Vinklar på omkretsen: Fall och hur man beräknar

Studierna med hänvisning till vinklar på omkretsen hjälpte och hjälper fortfarande plangeometri. Med tillämpningar inom astronomi och inom andra kunskapsområden fördjupades denna studie och utvecklade olika relationer och egenskaper för var och en av fallen. Fallen är:

  • central vinkel
  • inskriven vinkel;
  • inre vinkel
  • intern excentrisk vinkel;
  • extern excentrisk vinkel;
  • segmentvinkel.

För varje fall finns det specifika egenskaper som relaterar cirkelbågen till vinkeln.

Läs också: Vad är skillnaderna mellan cirkel och omkrets?

Vinklar på cirkeln studeras av plangeometri.
Vinklar på cirkeln studeras av plangeometri.

element i cirkeln

DE omkrets den har viktiga element för att förstå denna geometriska form. Vi känner som en cirkel den uppsättning punkter som ligger lika långt från punkt C, känd som centrum.

C → mitt

r → radie

Förutom centrum och radie har omkretsen också som ett viktigt element rep, vilka är de segment som ansluter ena änden av cirkeln till den andra.

AB och DE är omkretssträngar.
AB och DE är omkretssträngar.

När denna sträng passerar genom mitten är den känd som diameter

. Diametern på en cirkel har en längd som är lika med längden på två radier och är ett speciellt fall av rep.

EF är diametern på omkretsen.
EF är diametern på omkretsen.

Omfångsvinkelfall

Studierna av vinklar på omkretsen relaterar de bågarna som bildas av vinklarna till själva vinkeln.

  • mittvinkel

Uppträder när vinkeln är i mitten av cirkeln. När detta händer kan vi säga att central vinkelamplitud är lika med bågamplitud.

Exempel:

Beräkna värdet på bågen d.

Eftersom den centrala vinkeln är lika med 50 ° är bågens amplitud som betecknas med d också 50 °.

Se också: Hur hittar jag mitten av en cirkel?

  • Vinkel inskriven på omkretsen

En vinkel är känd som en inskriven när dess topp är en punkt på omkretsen. När detta inträffar är bågens amplitud lika med halva vinkelmätningen.

Exempel:

Beräkna värdet av α i bilden.

Bågen är lika med dubbla vinkeln, det vill säga för att hitta värdet av α, dela bara 72 med 2.

α = 72º: 2

α = 36º

  • Inre excentrisk vinkel

En vinkel är känd som en inre excentrisk. när det inte är i mitten av omkretsen, men den ligger på cirkelns inre del och kan inte vara en inskriven vinkel. När detta händer kan vi definiera två bågar. Vinkeln blir aritmetiskt medelvärde mellan dem, det vill säga summan dividerad med två.

Exempel:

Beräkna värdet på vinkeln α på cirkeln med vetskap om att C inte är centrum för cirkeln.

Också tillgång: Hur bygger man avgränsade polygoner?

  • Extern excentrisk vinkel

Vi känner som extern excentrisk vinkeln som är utanför omkretsen. När detta inträffar bildar det två bågar, och vinkelvärdet beräknas med halva skillnaden mellan den större bågen och den mindre bågen.

Exempel:

Beräkna värdet på vinkeln α.

  • segmentvinklar

Vinkeln är känd som segmentvinkeln när den formas av a tangentlinjesegment à omkrets och den andra inte. När detta inträffar är vinkeln lika med hälften av bågen.

Exempel:

Vad är värdet på vinkeln α på följande cirkel?

När vi analyserar bilden vet vi att vinkeln α är lika med hälften av bågen, det vill säga hälften av 120º, så α = 60º.

Se också: Beräknings och formel för cirkelns reducerade ekvation

lösta övningar

Fråga 1 - Vi kan säga att värdet på vinkeln BÂC i följande triangel är:

A) 60: e

B) 65: e

C) 70: e

D) 75: e

E) 90º

Upplösning

Alternativ B.

Analys av cirkeln har bågen som bildas av punkterna AB en amplitud lika med halvcirkeln, eller 180 °. Eftersom vinkel C är inskriven motsvarar den hälften av 180 °, så vinkel C är lika med 90º.

Summan av triangelns inre vinklar är alltid lika med 180º, så vi måste:

25º + BÂC + 90º = 180º

BÂC = 180º - 90º - 25º

BÂC = 90º - 25º

BAC = 65º

Fråga 2 - Beräkna värdet på x i följande cirkel.

A) 10

B) 15: e

C) 20: e

D) 40: e

E) 45: e

Upplösning

Alternativ C.

Att veta att AÔB är den centrala vinkeln och att den motsvarar värdet på bågen, måste vi:

2x + 5: e = 45: e

2x = 45: e - 5: e

2x = 40: e

x = 40º: 2

x = 20: e

Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare

Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm

Utskriftsblockering: lär dig hur du aktiverar den nya WhatsApp-funktionen

Utskriftsblockering: lär dig hur du aktiverar den nya WhatsApp-funktionen

Funktionen "Single View" i Whatsapp låter dig skicka bilder som bara kan ses en gång av mottagare...

read more

Sucupira frön: Vet du vad de är till för och hur man använder dem?

Sucupiras är stora träd som är vanliga i Sydamerika och som traditionellt används för att bekämpa...

read more

Pix av misstag: vad ska man göra för att få tillbaka pengarna?

På grund av sin lätthet att använda och frånvaron av avgifter har Pix blivit ett oumbärligt verkt...

read more