Sannolikhet är ett fält av matematik som studerar chanser att en händelse inträffar i ett slumpmässigt experiment. Sannolikheten kan användas för att beräkna oddsen för ett visst resultat på en kastrulle eller till och med oddsen för att någon vinner lotteriet.
Matematisk sannolikhet representeras av taluppsättningen mellan 0 och 1:
- När en händelse har sannolikhet 0 är dess förekomst omöjlig,
- När sannolikheten för en händelse är 1 kommer den händelsen att ske med säkerhet.
Hur beräknar jag sannolikheten?
För att beräkna sannolikheten, dividera antalet förväntade händelser med det totala antalet händelser i ett slumpmässigt experiment. Om vi till exempel vill beräkna sannolikheten för att ett mynt som kastas på marken skulle falla med "kronan" uppåt, skulle vi ha:
- En (1) möjlighet till förekomst av den händelse vi vill ha: "krona",
- Två (2) totala händelsemöjligheter: "huvuden" och "svansar".
Så vi delar 1/2 och vi har en "svans" -sannolikhet på 1/2 eller 50%.
sannolikhetsformel
För att bättre förstå hur man beräknar sannolikhet, titta på formeln:
Var:
- P (E) = sannolikhet för förekomst av en händelse OCH
- n (E) = totalt antal händelser E
- n (S) = antal förekomster av provutrymmet S
Innan du tittar på praktiska exempel på beräkningar, förstå några grundläggande begrepp för sannolikhet:
slumpmässigt experiment
Sannolikheten kan bara beräknas i fall av slumpmässiga experiment, det vill säga i situationer där det är inte möjligt att bestämma eller förutsäga resultatet..
Ett exempel på ett slumpmässigt experiment är att rulla en matris. Om matrisen inte är hakad (med till exempel mer vikt på en av ansiktena) är det inte möjligt att bestämma vilket ansikte som faller med framsidan uppåt, dvs resultatet av rullen beror på en slump.
Ett annat exempel skulle vara en påse fylld med blå och gula bollar av samma storlek och vikt. Genom att välja en av bollarna slumpmässigt, utan att se dem, finns det inget sätt att veta om en blå eller gul boll kommer ut, så detta experiment är slumpmässigt.
Provutrymmet
Provutrymmet är uppsättning av alla möjliga resultat i ett slumpmässigt experiment. Till exempel, när vi rullar en form, representeras samplingsutrymmet (S) av alla matrisen, det vill säga: (S) = {1,2,3,4,5,6}.
Provutrymmet är alltså uppsättningen av alla munstycksytorna, eftersom de 6 ansikten är de 6 möjligheterna att hända efter en rulle. Således, även om det inte är möjligt att förutsäga resultatet, vet vi att det kommer att ligga inom provutrymmet.
Händelse
Händelse (E) är en delmängd av samplingsutrymmet (S). När du rullar en matris kan förekomsten av talet 5, E = {5} eller ett jämnt tal, E = {2,4,6}, bestämmas som en händelse.
Typer av händelser
Rätt händelse: en viss händelse är en som representerar själva samplingsutrymmet (E = S) och det kommer att ske med säkerhet. Efter rullningen av en standardform (med siffror från 1 till 6) är chansen att rulla ett naturligt tal 100%, eftersom alla siffror från 1 till 6 är naturliga.
Omöjligt händelse: en omöjlig händelse är en som har 0% chans att hända. När du rullar en standardform är chansen att rulla siffran 8 noll, eftersom formen inte har något ansikte med siffran 8.
Kompletterande händelser: kompletterande händelser är de där skärningspunkten mellan händelserna representeras av en tom uppsättning och föreningen representeras av hela provuppsättningen.
Sannolikheten för förekomst av a jämnt nummer och från en udda nummer när man kastar en form är de kompletterande händelser, eftersom summan av förekomsten av dessa två händelser representeras av de 6 möjligheterna: E = {1,2,3,4,5,6}.
I detta fall kommer det inte att finnas någon korsning, eftersom ett nummer inte kan vara jämnt och udda samtidigt.
Sannolikhetsövningar
Låt oss träna med sannolikhetsformeln med ett exempel:
- Vad är sannolikheten för att följande händelser inträffar när du rullar en matris:
a) Udda nummer:
Det finns tre möjligheter att få ett udda tal: E = {1,3,5}. I detta fall är n (E) = 3. Om det totala antalet möjligheter n (S) = 6 har vi:
P (E) = 3/6
P (E) = 1/2 eller 50%
I så fall är det 50% chans att ett udda antal kommer ut.
b) Nummer 5:
Det finns bara en möjlighet att få siffran 5, så n (E) = 1. Med tanke på det totala antalet möjligheter n (S) = 6 har vi:
P (E) = 1/6
P (E) = 0,166 eller 16,6%
I det här fallet finns det 16% chans att siffran 5 kommer att rullas när du rullar en matris.
Observera att, som vi sa i början av texten, kommer sannolikheten alltid att vara ett tal mellan 0 och 1, där 1 representerar en 100% chans att en händelse inträffar och 0, är det omöjligt att händelsen inträffar händelse.
Se även innebörden av aritmetisk, procentsats och geometri.