Kartesiskt plan, även kallat ortogonalt kartesiskt system eller koordinatplan, är ett koordinatsystem bestående av två vinkelräta axlar. Detta betyder att vid den punkt där dessa två linjer skär (skärningspunkten) bildas en 90 ° vinkel (rät vinkel). Den horisontella axeln kallas abscissa (x) -axeln. Vertikalen kallas ordinataxeln (y).
Detta matematiska verktyg heter så eftersom dess uppfinnare var den franska filosofen och matematikern. Rene Descartes (1596-1650). Används för att bestämma positionen för en punkt i rymden, är det ortogonala systemet superviktigt inom discipliner som geometri och geografi, förutom att det har många användningsområden i det dagliga livet.
Kartesiska planelement
ordinera axeln
Identifierad med bokstaven yordinataxeln är vertikal rak av det kartesiska planet. Om vi tittar noga ser vi att båda axlarna är numeriska skalor. Över punkt 0 är siffrorna på denna skala positiva. Ner, negativa.
abscissa axel
Identifierad med bokstaven x, är abscissans axel den horisontell rak
av det kartesiska planet. Till höger är siffrorna på den numeriska skalan positiva. Till vänster negativ.Se också: Definition av Axis
Punkt 0
Även kallat ursprung, det är exakt punkt där de två linjerna möts och bildar en rät vinkel. Ovanför 0-poängen är siffrorna positiva. Ner, negativa. Till höger positiva. Till vänster negativ.
kvadranter
En annan viktig del av den kartesiska planen är kvadranten. Lägg märke till hur de två linjerna som skär varandra vid punkt 0 producerar en bild uppdelad i fyra segment. Var och en av dessa segment kallas en kvadrant. Varje punkt på planet faller inom någon av dessa fyra kvadranter.
Vilka är koordinaterna för det kartesiska planet?
Koordinater är siffrorna som tillsammans ge den exakta platsen för en punkt på det kartesiska planet.
Har du någonsin spelat sjöstrid? Logiken är exakt densamma. För att skjuta ett skott mot fiendens fartyg måste du säga vad koordinaterna är. Med andra ord: vad är värdena på de vertikala och horisontella axlarna som anger målet för din kanon.
Således bestäms varje punkt på planet från ett par informationsstycken. ange namnet på beställt par till denna uppsättning bestående av två reella tal som representerar värden på de två axlarna och ger oss den exakta platsen för en punkt i planet. Parets första värde är abscissa (x). Den andra, ordinaten (y).
någon punkt i kvadrant 1 (Q1) kommer att ha positiva koordinater (+, +). O kvadrant 2 (Q2) bildas av punkter där x-koordinaten är positiv och y är negativ (-, +). O tredje kvadranten (Q3) den består av punkter bildade av negativa koordinater (-, -). redan den fjärde kvadranten (Q4) den har en positiv x-koordinat och en negativ y (+, -) -koordinat.
Exempel
Exempel 1
Antag att du vill veta koordinaterna för fyra punkter på det kartesiska planet. Antag att punkterna är dessa:
Hur kan jag hitta koordinaterna för dessa punkter? Rita bara två linjer: en av dem vertikalt, från punkten tills du hittar x-axeln; en annan horisontell, från punkten tills y-axeln hittas.
Exempel 2
Det är också möjligt att hitta platsen för en punkt på det kartesiska planet från koordinaterna. Rita bara två linjer - en som börjar från x-axeln, den andra från y-axeln. Mötet mellan de två raderna är poängen.
Vi har följande ordnade par: (3,4), (-4,1), (-3, -3) och (2, -3). Dessa par bestämmer punkter på det kartesiska planet. Men vad är den exakta platsen för dessa punkter?
Observera att var och en av dem ligger i en av de fyra kvadranten. I Q1 har vi (3,4); det vill säga koordinat 3 på abscissaxeln (x) och koordinat 4 på ordinataxeln (y). Under andra kvartalet har vi (-4,1). Under Q3, (-3, -3). I Q4, (2, -3).
Vad är den kartesiska planen för?
Det kartesiska planet fungerar som en referenssystem så att punkter kan placeras i planet eller i rymden.
Det kartesiska planet är mycket användbart vid diagramlösningar för ekvationer som innehåller två variabler.
Andragradsfunktioner kan också representeras geometriskt i det kartesiska planet - i detta fall är den geometriska figuren parabolen. Första gradens funktioner representeras av raka linjer i det kartesiska planet.
På praktiskt livär den kartesiska planen också mycket användbar. För sin förmåga att ge en representation av rymden är det kartesiska systemet grundläggande, till exempel inom arkitektur och byggande, eftersom den används som grund för utarbetandet av husplaner och byggnader.
O GPS-system, som ofta används idag inom navigering, luftfart och till och med i individuella dagliga rörelser, är baserat på det kartesiska koordinatsystemet. Från vilken punkt som helst (användare) är det möjligt att bestämma dess geografiska koordinater (latitud, longitud och höjd) i ett tredimensionellt kartesiskt system (x, y, z). Detta kräver satelliter och en markstation.
Se också:
- Definition av kartesisk
- Definition av geometri
- Betydelsen av vinkelrätt
