Kan du berätta vad sekvenserna i bilden ovan har gemensamt? I dem alla växer siffrorna enligt någon ”logisk form”. Dessa nummersekvenser kan klassificeras som geometriska framsteg. Ett geometrisk progression (PG) är en numerisk sekvens där divisionen av ett element med det omedelbart föregående elementet alltid resulterar i samma värde, kallat a anledning. En annan intressant aspekt som kännetecknar en geometrisk progression är att när vi väljer tre på varandra följande element, kommer mittenelementets kvadrat alltid att vara lika med produkten av elementen i ytterligheter. Låt oss till exempel titta på sekvensen A = (1, 2, 4, 8, 16, 32, ...). Vi kan identifiera orsaken genom att välja något element och dela det med omedelbart föregående term. Låt oss utföra den här proceduren för alla element som visas i sekvensen:
32 = 2, 16 = 2; 8 = 2; 4 = 2; 2 = 2
16 8 4 2 1
Därför är förhållandet mellan sekvens A 2. Låt oss se om den andra regeln gäller. Låt oss välja tre på varandra följande element, till exempel
4, 8, 16. Enligt regeln är kvadraten på 8 lika med produkten av två slutnummer, i detta fall 4 och 16. Med hjälp av potentieringsegenskaperna måste vi 8² = 64. Om vi multiplicerar ytterligheterna får vi det 4 * 16 = 64. Tillämpa dessa regler på andra progressioner och ta reda på om sekvensen är en geometrisk progression.Givet vilken sekvens som helst (De1, a2, a3, a4,..., Then-1, aNej, …), vi kan säga det, vara Nej vilket heltal som helst anledning r ges av:
r = DeNej
Den - 1
Låt oss analysera de andra sekvenserna i den ursprungliga textbilden och kontrollera om de är geometriska progressioner.
B = {5, 25, 125, 625, 3125,…}
r = 25 = 125 = 625 = 3125 = 5
5 25 125 625
C = {1, - 3, 9, - 27, 81, - 243, 729}
r = – 3 = 9 = – 27 = 81 = 243 = – 3
1 – 3 9 – 27 81
D = (10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; 0,3125 …}
r = 5 = 2,5 = 1,25 = 0,625 = 0,3125 = 1
10 5 2,5 1,25 0,625 2
En geometrisk progression kan klassificeras efter dess anledning. Låt oss titta på de möjliga klassificeringarna:
Om PG presenterar ett skäl till negativt värde, vi säger att det är en PG alternerande eller svängande, som i exemplet Ç. Observera att en sträng av denna typ har alternerande positiva och negativa värden (1, -3, 9, -27, 81, -243, 729 ...);
När det första elementet i PG är positiv och anledningen r är tycka om r> 1 eller det första elementet i PG är negativ och 0
, vi säger att PG är växande. sekvenserna DE och B är exempel på en ökande geometrisk progression; Om motsatsen till den konstanta PG uppstår, det vill säga när det första elementet i PG är negativ och anledningen r är tycka om r> 1 eller det första elementet i PG är positiv och 0
, det är en PG minskar. Sekvensen D är ett exempel på en minskande PG; När en PG har förhållandet lika med 1, det klassificeras som en PG konstant. Sekvensen (2, 2, 2, 2, 2, ...) är en typ av konstant PG eftersom dess förhållande är 1;
När PG har åtminstone en noll term, vi säger att det är en geometrisk progression singularis. Vi kan inte bestämma orsaken till en singel PG. Ett exempel är sekvensen (2, 0, 0, 0, ...).
Av Amanda Gonçalves
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-geometrica.htm