Konvexa och vanliga polygoner de är klassificeringar av dessa geometriska figurer i förhållande till deras form. För en bättre förståelse av dessa klassificeringskoncept är det nödvändigt att känna till några andra grundläggande begrepp om polygoner.
Ett polygon det är ett område av planet som bildas av föreningen av en sluten linje - som i sin tur bildas av raka segment som kallas sidor - och alla punkter inuti den linjen.
Exempel på polygoner är trianglar, kvadrater, rektanglar och parallellogram. Förutom dem är alla geometriska figurer som följer konstruktionsmönstret för dessa exempel också polygoner, såsom pentagoner, hexagoner, heptagoner etc.
exempel på polygoner
De är inte polygoner, därför figurer som finns på en av deras sidor, i stället för ett linjesegment, någon kurva eller att två av deras sidor skär varandra.
Exempel på icke-polygoner
Ett polygon är konvex när det ges två punkter A och B i det är det omöjligt att hitta ett segment av linjen AB med minst en punkt utanför polygonen,
det vill säga att ta två punkter A och B inom en polygon, om segment AB alltid är helt inuti polygonen, oavsett platsen för punkterna A och B, kommer denna polygon att vara konvex.
Exempel på konvexa och icke-konvexa polygoner
Lägg märke till på bilden ovan att polygon S har en slags ”mun” mellan punkterna C och E. Observera också att punkt D går framåt mot polygonets inre. Denna polygon är inte konvex, vilket kan märkas av den markerade delen av AB-segmentet. Denna del är utanför polygonen, medan punkterna A och B är inuti den. Som definierats ovan är polygon S inte en konvex polygon.
I förhållande till polygon T genererar varje plats som observeras för punkterna A 'och B' ett rakt linjesegment A'B 'helt inuti polygonen. Därför är T-polygonen konvex.
Vanliga polygoner är konvexa polygoner som har alla sidor kongruenta och alla inre vinklar kongruenta. Det är viktigt att vinklarna och sidorna inte behöver vara samma mått - att hävda att de har samma mått är inte ens meningsfullt. Så definitionen säger vanligtvis "kongruenta sidor och kongruenta inre vinklar”För att undvika denna typ av förvirring.
Således kallas varje polygon där alla sidor och vinklar har samma mätning en vanlig polygon.
Exempel på vanliga och icke-regelbundna polygoner
I bilden ovan är polygonen S regelbunden eftersom den överensstämmer med definitionen. Å andra sidan är T-polygonen inte vanlig. Även om figuren ser ut som en vanlig polygon, har ena sidan av denna polygon ett annat mått än de andra.
Varje polygon har följande element:
1 – sidor: linjesegment som utgör konturen för en polygon;
2 – hörn: mötesplatser mellan sidorna.
En konvex polygon har, förutom de ovan nämnda elementen, följande element:
3 – Inre vinklar:vinklar bildade av två på varandra följande sidor i polygonets inre område.
4 – Utvändiga vinklar: bildas av ena sidan och förlängningen av sidan efter den. På detta sätt är summan mellan en inre och en yttre vinkel som tillhör samma toppunkt alltid lika med 180 °.
5 – diagonaler: linjesegment som förbinder två icke-på varandra följande hörn av en polygon.
Exempel på elementen i en konvex polygon
I bilden ovan är hörnpunkterna punkterna A, B, C, D och E. Sidorna är AB, BC, CD, DE och EA. Diagonaler är prickade linjer. Vid vertex A är α den inre vinkeln och β är den yttre vinkeln.
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-poligonos-convexos-regulares.htm