Produkteranmärkningsvärd är multiplikationer där faktorerna är polynom. Det finns fem mest relevanta anmärkningsvärda produkter: summa kvadrat, skillnad kvadrat, summa produkt av skillnad, summa kub och skillnadskub.
summa kvadrat
Produkterna mellan polynom känd som rutor ger belopp är typen:
(x + a) (x + a)
Namnet summa kvadrat ges eftersom representationen av styrkan för denna produkt är som följer:
(x + a)2
Lösningen för detta produktanmärkningsvärd kommer alltid att vara polynom Nästa:
(x + a)2 = x2 + 2x + a2
Detta polynom erhålls genom att använda fördelningsegenskapen enligt följande:
(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + ax + a2 = x2 + 2x + a2
Slutresultatet av detta produktanmärkningsvärd kan användas som en formel för alla hypoteser där det finns en summa i kvadrat. Generellt lärs detta resultat ut enligt följande:
Kvadraten för den första termen plus två gånger de första gångerna den andra plus kvadraten för den andra termen
Exempel:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
Observera att detta resultat erhålls genom att fördela egenskapen till (x + 7)
2. Därför erhålls formeln från fördelningsegenskapen över (x + a) (x + a).skillnad kvadrat
O fyrkant ger skillnad Följande är:
(x - a) (x - a)
Den här produkten kan skrivas enligt följande med strömnotering:
(x - a)2
Ditt resultat är som följer:
(x - a)2 = x2 - 2x + a2
Inse att den enda skillnaden mellan resultaten av fyrkant ger belopp och av skillnad är ett minustecken vid mittperioden.
Generellt lärs denna anmärkningsvärda produkt ut på följande sätt:
Kvadraten för den första termen minus två gånger de första gångerna den andra plus kvadraten för den andra termen.
Sluta inte nu... Det finns mer efter annonseringen;)
produkt av summan för skillnad
Det är produktanmärkningsvärd vilket involverar en faktor med ett tillägg och en annan med en subtraktion. Exempel:
(x + a) (x - a)
Det finns ingen representation i form av potens i detta fall, men dess lösning kommer alltid att bestämmas av följande uttryck, även erhållet med tekniken för fyrkant ger belopp:
(x + a) (x - a) = x2 - a2
Som ett exempel, låt oss beräkna (xy + 4) (xy - 4).
(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162
Det där produktanmärkningsvärd lärs ut enligt följande:
Kvadraten för den första termen minus kvadraten för den andra termen.
summa kub
Med den fördelande egenskapen är det möjligt att skapa en "formel" också för Produkter med följande format:
(x + a) (x + a) (x + a)
I kraftnotation skrivs det enligt följande:
(x + a)3
Med hjälp av den fördelande egenskapen och förenkling av resultatet hittar vi följande för detta produktanmärkningsvärd:
(x + a)3 = x3 + 3x2vid + 3x2 + den3
Så istället för att göra en omfattande och tröttsam beräkning kan vi beräkna (x + 5)3till exempel lätt enligt följande:
(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125
skillnadskub
O kub ger skillnad är produkten mellan följande polynomer:
(x - a) (x - a) (x - a)
Genom den fördelande egenskapen och förenkling av resultaten hittar vi följande resultat för denna produkt:
(x - a)3 = x3 - 3x2vid + 3x2 - a3
Låt oss beräkna följande som ett exempel kub ger skillnad:
(x - 2y)3
(x - 2y)3 = x3 - 3x22y + 3x (2y)2 - (2 år)3 = x3 - 3x22y + 3x4y2 - 8 år3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8 år3
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Vad är anmärkningsvärda produkter?"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm. Åtkomst den 27 juni 2021.
