Vi vet att banorna på planeterna är elliptiska, dock för avdrag från Keplers tredje lag, låt oss överväga en cirkulär bana. Även om följande demonstration är baserad på cirkulära banor gäller resultaten också för elliptiska banor.
I figuren har vi en planet som kretsar kring solen. Den centripetala kraften (Fc) är en gravitationell attraktionskraft som utövas av solen. Attraktionskrafterna som utövas mellan planeter och satelliter försummas, detta beror på att deras massor är mycket mindre än solens massa.
Som massaplaneten (m) kretsar runt solen, i en cirkelrörelse och med vinkelhastighet (), den resulterande kraften på planeten, kallad centripetal force (Fc), ges av:
Fç= mω2 r
På vad:
Fç: centripetal kraft;
m: planetens massa;
ω: planetens vinkelhastighet;
r: planetens bana.
Vinkelhastighet ges av:
På vad:
T: revolutionstid på planeten.
Genom att ersätta ekvation 2 i ekvation 1 har vi:
Observera att den centripetala kraften är gravitationskraften för attraktion mellan solen och planeten. Således, med tanke på solens massa som (M) och planetens omloppsradie som (r), vilket är avståndet mellan solen och planeten, kan lagen om universell gravitation skrivas enligt följande:
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
På vad:
Likställande av ekvation 3 med 4 har vi:
Snart:
Titta på ekvation 5 och notera att termen 
är konstant, eftersom de okända hänvisar till den universella konstanten och solens massa, så ekvationen kan skrivas om på följande sätt:
T2= kr3
På vad:
k: proportionalitetskonstant.
Ekvation 6 berättar att kvadratet för en planets revolutionstid runt solen är direkt proportionell mot kuben på avståndet mellan dem.
Genom ekvationen ovan kan vi dra slutsatsen att ju längre planeten är från solen, desto längre är dess period av revolution.
Keplers tredje lag, som vi just har härledt, gäller också i förhållande till jorden för månens rörelse och konstgjorda satelliter.
Av Nathan Augusto
Examen i fysik
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
FERREIRA, Nathan Augusto. "Avdrag för Keplers tredje lag"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm. Åtkomst den 27 juni 2021.
