Det är en numerisk sekvens där varje term, som börjar med den andra, är resultatet av att den föregående termen multipliceras med en konstant Vad, kallade PG-anledningen.
Exempel på geometrisk progression
Den numeriska sekvensen (5, 25, 125, 625 ...) är en ökande PG, där Vad=5. Det vill säga varje term i denna PG multipliceras med dess förhållande (Vad= 5), resulterar i nästa termin.
Formel för att hitta förhållandet (q) för en PG
Inom Crescent PG (2, 6, 18, 54 ...) finns det en anledning (Vad) konstant men okänd. För att upptäcka det måste man överväga villkoren för PG, där: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4,... an), genom att använda dem i följande formel:
Vad= den2/De1
Så för att ta reda på orsaken till denna PG kommer formeln att utvecklas enligt följande: Vad= den2/De3 = 6/2 = 3.
Anledningen (Vad) av PG ovan är 3.
Tycka om förhållandet mellan en PG är konstant, dvs gemensamt för alla termer, vi kan arbeta din formel med olika termer, men alltid dela den med dess föregångare. Att komma ihåg att förhållandet mellan en PG kan vara vilket som helst rationellt tal, exklusive noll (0).
Exempel: Vad= a4/De3, som inom PG ovan också finns som ett resultat Vad=3.
Formel för att hitta PG: s allmänna benämning
Det finns en grundformel för att hitta en term i en PG. När det gäller PG (2, 6, 18, 54, ärNej...), till exempel därNej som kan namnges som den femte eller nionde termen, eller5, är fortfarande okänd. För att hitta denna eller en annan term används den allmänna formeln:
DeNej= am (Vad)n-m
Praktiskt exempel - PG generell termformel utvecklad
det är känt att:
DeNej är någon okänd term att hitta;
Demär den första termen i PG (eller någon annan, om den första termen inte finns);
Vad är orsaken till PG;
Därför anges i PG (2, 6, 18, 54Nej...) där den femte termen söks (a5) kommer formeln att utvecklas enligt följande:
DeNej= am (Vad)n-m
De5= a1 (q)5-1
De5=2 (3)4
De5=2.81
De5= 162
Således visar det sig att den femte termen (den5) av PG (2, 6, 18, 54, tillNej...) é = 162.
Det är värt att komma ihåg att det är viktigt att hitta en PG: s anledning att hitta en okänd term. När det gäller PG ovan var till exempel förhållandet redan känt som 3.
De geometriska progressionerna
Stigande geometrisk progression
För att en PG ska anses öka kommer dess förhållande alltid att vara positivt och dess ökande termer, det vill säga de ökar inom den numeriska sekvensen.
Exempel: (1, 4, 16, 64 ...), där Vad=4
I växande PG med positiva termer, Vad > 1 och med negativa termer 0 < Vad < 1.
Fallande geometrisk progression
För att en PG ska betraktas som minskande kommer dess förhållande alltid att vara positivt och skilja sig från noll och dess termer minskar inom den numeriska sekvensen, det vill säga de minskar.
Exempel: (200, 100, 50 ...), där Vad= 1/2
I fallande PG med positiva termer, 0 < Vad <1 och med negativa termer, Vad > 1.
Oscillerande geometrisk progression
För att en PG ska betraktas som oscillerande, är dess förhållande alltid negativt (Vad <0) och dess termer växlar mellan negativ och positiv.
Exempel: (-3, 6, -12, 24, ...), där Vad = -2
Konstant geometrisk progression
För att en PG ska betraktas som konstant eller stationär kommer dess förhållande alltid att vara lika med en (Vad=1).
Exempel: (2, 2, 2, 2, 2 ...), där Vad=1.
Skillnad mellan aritmetisk progression och geometrisk progression
Precis som PG består PA också av en numerisk sekvens. Villkoren för en PA är dock resultatet av summan av varje term med anledningen (r), medan termerna för en PG, såsom exemplifierats ovan, är resultatet av multiplicering av varje term med dess förhållande (Vad).
Exempel:
I PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) anledningen (r) é 2. Det vill säga den första terminen lagt till r2 resultat i nästa termin och så vidare.
I PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) anledningen (Vad) är också 2. Men i det här fallet är termen multiplicerat med Vad 2, vilket resulterar i följande term och så vidare.
Se även innebörden av Aritmetisk progression.
Praktisk betydelse av en PG: var kan den användas?
Geometrisk progression möjliggör analys av nedgång eller tillväxt av något. I praktiken möjliggör PG analys, till exempel av termiska variationer, befolkningstillväxt, bland andra typer av verifieringar som finns i våra dagliga liv.
