Ett andra grads ekvation är ekvation som kan skrivas i formen yxa2 + bx + c = 0. Bokstäverna De, B och ç representera riktiga nummer konstanter som kallas koefficienter, och koefficient a kan aldrig vara lika med noll. När en av de andra två koefficienterna, eller båda, är lika med noll, är ekvationavandragrad bildas kallas Ofullständig.
Så, den ekvationerOfullständig kan ta en av följande tre former:
yxa2 = 0
yxa2 + bx = 0
yxa2 + c = 0
var och en av de här ekvationer kan lösas med andra tekniker än Bhaskaras formel eller enligt metoden för att slutförarutor, som är unika på vart och ett av de tre sätten.
Bhaskaras formel
Detta är utan tvekan den mest kända formeln för att lösa ekvationeravandragrad och kan användas i vilken ekvation som helst. Så länge den har riktiga lösningar, är rötterverklig av ekvationen kommer att erhållas med denna metod, oavsett om ekvationen är komplett eller Ofullständig. I själva verket kan denna formel även användas för att hitta lösningar på ekvationer som inte har verkliga rötter, i uppsättningen komplexa tal.
DE formeliBhaskara den presenteras vanligtvis i två steg. Så det första är särskiljande:
A = b2 - 4ac
Och den andra är:
x = - b ± √?
2: a
När koefficienterB och C är lika med noll, kommer vi att ha:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
2: a
x = – 0 ± √(02 - 4: e? 0)
2: a
x = 0
2: a
x = 0
Så varje gång koefficienterna B och C är lika med noll har vi det särskiljande lika med noll, så ekvationen har bara en verklig rot. I detta specifika fall kommer detta resultat att vara noll, som vi hittade i den tidigare beräkningen.
När bara koefficient C = 0, vi kommer att ha:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
2: a
x = - b ± √ (b2 - 4: e? 0)
2: a
x = - b ± √ (b2)
2: a
= - b ± b
2: a
Detta kommer att resultera i x = 0 eller x = b / a.
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
När bara koefficient B = 0, vi kommer att ha en ekvation med två verkliga och distinkta rötter.
Alternativa tekniker för varje typ av ekvation
Teknikerna som presenteras nedan är faktiskt bara ett alternativ som undviker användningen av Bhaskaras formel när ekvationerna är ofullständiga. Alla dessa beräkningar är baserade på den enkla lösningen av ekvationer och egenskaper hos matematiska operationer.
När B och C är lika med noll
Dela bara hela ekvation för värdet av koefficient till och göra roten ur i båda medlemmarna i ekvation. Observera att resultatet alltid kommer att vara noll, eftersom vi alltid har 0 / a på den andra medlemmen.
yxa2 = 0
yxa2 = 0
a
x2 = 0
De
√x2 = √ (0 / a)
x = ± 0 = 0
När B = 0
Om B är lika med noll är proceduren densamma som ovan, men vi måste "överföra" termen c / a till det andra elementet innan vi gör kvadratroten på båda elementen. Observera att - c / a kan vara ett positivt tal, så länge a eller c är ett negativt tal.
yxa2 + c = 0
yxa2 + ç = 0
a a a
yxa2 = – ç
a
x2 = - w / a
√x2 = ± √ (- w / a)
Exempel:
2x2 – 50 = 0
2x2 = 50
x2 = 25
√x2 = √25
x = ± 5
När C = 0
Om C = 0 kan vi sätta x i bevis:
yxa2 + bx = 0
x (ax + b) = 0
Eftersom detta är en produkt måste en av faktorerna vara noll för ekvation är lika med noll. Därför är x = 0 eller:
ax + b = 0
ax = - b
x = - B
De
Exempel:
3x2 + 36 = 0
x (3x + 36) = 0
x = 0 eller
3x + 36 = 0
3x = - 36
x = – 36
3
x = - 12
Därför är 0 och - 12 rötterna.
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Vad är ofullständiga andragradsekvationer?"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm. Åtkomst den 27 juni 2021.
Lär dig definitionen av polynomekvation, definiera en polynomfunktion, det numeriska värdet på ett polynom, roten eller noll av polynomet, Graden av ett polynom.
