Keplers lagar på planetrörelse utvecklades mellan 1609 och 1619 av den tyska astronomen och matematikern Johannes Kepler. Keplers tre lagar, som används för att beskriva banor av planeterna i Solsystem, byggdes på grundval av exakta astronomiska mätningar, erhållna av den danska astronomen. Tycho Brahe.
Introduktion till Keplers lagar
Bidrag kvar av Nicolas Copernicus i området av astronomi bröt med visionen geocentrist av universum, härledd från planetmodellen av Claudio Ptolemaios. Den modell som Copernicus föreslog, även om den var komplex, tillät förutsägelse och den förklaring av banorna på flera planeter hade det dock några brister, varav den mest dramatiska var en tillfredsställande förklaring till den retrograda banan på Mars under vissa perioder av året.
Se också:astronomins historia
Lösningen av oförklarliga problem med Copernicus planetmodell kom först på 1600-talet, i händerna på Johannes Kepler. För detta ändamål medgav Kepler att planetbanorna inte var helt cirkulära utan snarare
elliptisk. I besittning av extremt exakta astronomiska data, utförda av Brahe, etablerade Kepler två lagar som styr planets rörelse, Tio år senare publicerade den en tredje lag som gör det möjligt att uppskatta omloppsperioden eller till och med omloppsradien för planeterna som kretsar kring av Sol.
Keplers lagar
Keplers lagar om planetrörelse är kända som: lag om elliptiska banor,lag av områden och lag av perioder. Tillsammans förklarar dessa hur rörelsen hos en kropp som kretsar kring en massiv stjärna fungerar, t.ex. planeter eller stjärnor. Låt oss kontrollera vad som anges i Keplers lagar:
Keplers första lag: banor
DE Keplers första lag konstaterar att planetens kretslopp kring solen inte är cirkulär utan elliptisk. Dessutom upptar solen alltid ett av fokuserna för denna ellips. Även om det är elliptiskt, är det några banor som jordens mycket nära en cirkel, eftersom de är ellipser som har en excentricitetmycketliten. Excentricitet är i sin tur det mått som visar hur mycket en geometrisk figur skiljer sig från a cirkel och det kan beräknas med förhållandet mellan ellipsens halvaxlar.
"Planets omlopp är en ellips där solen upptar ett av fokuserna."
Keplers andra lag: områdeslagen
Keplers andra lag säger att den imaginära linjen som förbinder solen till planeterna som kretsar kring den sveper områden vid lika tidsintervall. Med andra ord säger denna lag att hastigheten med vilken områdena sopas är densamma, det vill säga halvornas hastighet för banorna är konstant.
"Den imaginära linjen som förbinder solen till planeterna som kretsar kring den sveper över lika områden vid lika tidsintervall."
Keplers tredje lag: perioder eller lag om harmoni
Keplers tredje lag säger att kvadraten för en planetens omloppsperiod (T²) är direkt proportionell mot kuben för dess genomsnittliga avstånd från solen (R³). Dessutom har förhållandet mellan T² och R³ exakt samma storlek för alla stjärnor som kretsar om denna stjärna.
"Förhållandet mellan periodens kvadrat och kuben för den genomsnittliga radien för en planetens bana är konstant."
Uttrycket som används för att beräkna Keplers tredje lag visas nedan, kolla in det:
T - omloppsperiod
R - banans genomsnittliga radie
Titta på nästa figur, i den visar vi huvud- och mindre axlarna för en planetbana runt solen:
Den genomsnittliga radien för banan, som används vid beräkningen av Keplers tredje lag, ges av medelvärdet mellan den maximala och minsta radien. Positionerna som visas i figuren, som kännetecknar jordens största och kortaste avstånd från solen, kallas aphelion respektive perihelion.
När jorden närmar sig perihelium, din omloppshastighet ökar, eftersom gravitationell acceleration av solen intensifieras. På detta sätt har jorden maximalt rörelseenergi när nära perihelium. Närmar sig aphelion förlorar den kinetisk energi och får därmed sin omloppshastighet reducerad till sitt minsta mått.
Veta mer: Gravitationsacceleration - formler och övningar
Den mer detaljerade formeln för Keplers tredje lag visas nedan. Observera att förhållandet mellan T² och R³ bestäms uteslutande av två konstanter, antalet pi och konstanten för universell gravitation, och även av pasta av solen:
G - konstant av allvarlig gravitation (6.67.10-11 N.m² / kg²)
M - Solens massa (1 989,1030 kg)
Denna lag erhölls inte av Kepler utan av Isaac Newton, genom lagen om universell gravitation. Att göra det, Newton identifierade att gravitationskraften för attraktion mellan jorden och solen är en centripetal kraft. Observera följande beräkning, det visar hur det är möjligt att få, baserat på lagen om universell gravitation, det allmänna uttrycket för Keplers tredje lag:
Vet också:Vad är centripetal acceleration?
Kontrollera följande tabell, i den visar vi hur mätningarna av T² och R³ varierar, utöver deras förhållande, för var och en av planeterna i solsystemet:
Planet |
Medelbanaradie (R) i AU |
Period i markbundna år (T) |
T² / R³ |
Kvicksilver |
0,387 |
0,241 |
1,002 |
Venus |
0,723 |
0,615 |
1,001 |
Jorden |
1,00 |
1,00 |
1,000 |
Mars |
1,524 |
1,881 |
1,000 |
Jupiter |
5,203 |
11,860 |
0,999 |
Saturnus |
9,539 |
29,460 |
1,000 |
Uranus |
19,190 |
84,010 |
0,999 |
Neptun |
30,060 |
164,800 |
1,000 |
Den genomsnittliga radien för banorna i tabellen mäts i astronomiska enheter (u). En astronomisk enhet motsvarar distansgenomsnitt mellan jorden och solen, cirka 1 496,1011 m. Dessutom beror de små variationerna i förhållandena T² över R³ på precisionsbegränsningar i mätningarna av omloppsradien och perioden av översättning av varje planet.
Seockså: Centripetal kraftapplikationer - ryggar och fördjupningar
Övningar om Keplers lagar
Fråga 1) (Ita 2019) En rymdstation, Kepler, studerar en exoplanet vars naturliga satellit har en elliptisk omloppsbana av halvstor a0 och period T0där d = 32a0 avståndet mellan stationen och exoplaneten. Ett föremål som lossnar från Kepler lockas gravitationellt till exoplaneten och startar en fritt fallrörelse från vila i förhållande till den. Att försumma exoplanetens rotation, gravitationsinteraktionen mellan satelliten och objektet, liksom dimensionerna på alla kroppar som berörs, beräknar som en funktion av T0 fallets falltid.
Mall: t = 32T0
Upplösning:
Om vi tar hänsyn till att excentriciteten för den elliptiska banan som objektet kommer att beskriva är ungefär lika med 1, vi kan anta att objektets omloppsradie är lika med halva avståndet mellan rymdstationen Kepler och planet. På detta sätt kommer vi att beräkna hur länge objektet ska närma sig planeten från dess ursprungliga position. För det måste vi hitta omloppsperioden, och falltiden kommer i sin tur att vara lika med hälften av den tiden:
När vi har tillämpat Keplers tredje lag delar vi resultatet med 2, eftersom det vi beräknar det var omloppsperioden, under vilken halva tiden faller föremålet mot planeten och i den andra hälften, flyttar bort. Således faller tiden i termer av T0, det är samma som 32T0.
Fråga 2) (Udesc 2018) Analysera förslagen angående Keplers lagar om planetrörelse.
I. En planets hastighet är störst vid perihelion.
II. Planeter rör sig i cirkulära banor, med solen i centrum av omloppet.
III. En planetens omloppsperiod ökar med den genomsnittliga radien för dess omlopp.
IV. Planeterna rör sig i elliptiska banor, med solen vid ett av fokuserna.
V. En planets hastighet är högre i aphelion.
kryssa för alternativet korrekt.
a) Endast uttalandena I, II och III är sanna.
b) Endast uttalandena II, III och V är sanna.
c) Endast uttalandena I, III och IV är sanna.
d) Endast uttalandena III, IV och V är sanna.
e) Endast uttalandena I, III och V är sanna.
Mall: Bokstaven C
Upplösning:
Låt oss titta på alternativen:
Jag - VERKLIG. När planeten närmar sig periheliet ökar dess translationella hastighet på grund av ökningen i kinetisk energi.
II - FALSK. Planetbanor är elliptiska, och solen upptar ett av deras fokus.
III - VERKLIG. Omloppsperioden är proportionell mot banans radie.
IV - VERKLIG. Detta påstående bekräftas av uttalandet från Keplers första lag.
V - FALSK. En planets hastighet är störst nära perihelion.
Fråga 3) (Phew) Många teorier om solsystemet följde tills polska Nicolaus Copernicus på 1500-talet presenterade en revolutionerande version. För Copernicus var solen, inte jorden, centrum för systemet. För närvarande är den accepterade modellen för solsystemet i grunden den för Copernicus, med korrigeringar föreslagna av tyska Johannes Kepler och efterföljande forskare.
När det gäller gravitation och Keplers lagar, överväga följande uttalanden, Sann (Jag ska falsk (F).
I. Genom att anta solen som referens rör sig alla planeter i elliptiska banor, med solen som en av fokuserna på ellipsen.
II. Positionsvektorn för massans centrum på en planet i solsystemet, i förhållande till massens centrum Sol, sveper lika stora områden vid lika tidsintervall, oavsett planetens position i din bana.
III. Positionsvektorn för massans centrum på en planet i solsystemet, relativt solens masscentrum, sveper proportionella områden med lika tidsintervall, oavsett planetens position i dess bana.
IV. För vilken planet som helst i solsystemet är kvoten för kuben med den genomsnittliga radien för omloppet och kvadraten för revolutionens period runt solen konstant.
kryssa för alternativet KORREKT.
a) Alla uttalanden är sanna.
b) Endast uttalandena I, II och III är sanna.
c) Endast uttalandena I, II och IV är sanna.
d) Endast uttalandena II, III och IV är sanna.
e) Endast uttalandena I och II är sanna.
Mall: Bokstaven C
Upplösning:
I. SANN. Uttalandet är själva uttalandet i Keplers första lag.
II. SANN. Uttalandet sammanfaller med definitionen av Keplers andra lag.
III. FALSK. Bestämningen av Keplers andra lag, som följer av principen för bevarande av vinkelmoment, innebär att de svepade områdena är lika för lika tidsintervall.
IV. SANN. Uttalandet återger Keplers tredje lagförklaring, även känd som periodens lag.
Av mig Rafael Helerbrock