DE boll är ett geometriskt fast ämne som studeras i rumslig geometri, vara klassificeras som en rund kropp. Denna form är ganska vanlig i vardagen, som vi kan se den på fotbollar, pärlor, världen, några frukter, bland andra exempel.
med tanke på O ursprunget och r radien, sfären är en uppsättning punkter som är på ett avstånd som är lika med eller mindre än avståndet mellan radien och ursprunget. Förutom radien har sfären viktiga element, som polerna, ekvatorn, meridianen och parallellerna. Vi kan också dela upp sfären i delar som stämpeln och den sfäriska spindeln. Den totala ytan och volymen för en sfär beräknas av specifika formler som bara beror på radiens värde för den siffran.
Läs också: Skillnader mellan platta och rumsliga figurer
Element av en sfär
Vi känner som en sfär alla punkter i rymden som finns inom a avstånd lika med eller mindre än dess radie, så två viktiga element i denna figur är radien r och ursprunget O. Sfären klassificeras som en rund kropp på grund av ytans form.
Andra viktiga element för sfären är polerna, ekvatorn, parallellerna och meridianen.
- stolpar: representerad av punkterna P1 och P2är sfärens mötesplatser med den centrala axeln.
- Ecuador: den största omkretsen vi får genom att fånga sfären med ett horisontellt plan. Ekvatorn delar upp sfären i två lika delar som kallas halvklot.
- Paralleller: några omkrets som vi uppnår genom att fånga sfären med ett horisontellt plan. Ekvatorn, som vi visade tidigare, är ett särskilt fall av paralleller och det största av dem.
- Meridian: skillnaden mellan meridian och paralleller är att den första erhålls vertikalt, men det är också en omkrets som finns i sfären och erhålls genom att fånga en platt.
Lär dig mer om elementen i detta viktiga geometriska fastämne genom att läsa: OCHelement i en sfär.
Sfärvolym
Beräkna volymen av geometriska fasta ämnens är mycket viktigt för oss att känna till kapacitet av dessa fasta ämnen, och med sfären är det inte annorlunda, det är mycket viktigt att beräkna dess volym för känner till exempel till mängden gas vi bland annat kan lägga i en sfärisk behållare applikationer. Sfärens volym ges med formeln:
Exempel:
En gasbehållare har en radie som är lika med 2 meter och vet detta, vad är dess volym? (använd π = 3.1)
sfärens yta
Vi känner till ytan på sfären den region som bildas av alla punkter som ligger på avståndet r från sfären. Observera att avståndet i detta fall inte kan vara mindre, men exakt lika med r. Sfärens yta är kontur av allt fast, är det ytan som täcker sfären. För att beräkna sfärens yta använder vi formeln:
| DEt = 4 π r² |
Exempel:
På ett sjukhus kommer en syrgasreservoar att byggas i form av en sfär. Att veta att den har en radie på 1,5 meter, vad kommer dess yta att vara i m²?
DEt = 4 π r²
DEt = 4 π 1,5²
DEt = 4 π 2,25
DEt = 9 π m²
Se också: Onsär skillnaden mellan cirkel och omkrets?
delar av sfären
Vi kan dela upp sfären i delar, känd som en spindel, när man bara tänker på dess yta, eller som en kil, när man betraktar det fasta ämnet.
sfärisk spindel
Spindeln är ytan som bildas av en halvcirkels rotation när denna rotation (θ) är mindre än 360 °, det vill säga när 0
Eftersom spindeln är en del av en sfärs yta beräknar vi dess yta, vilket kan härledas med en regel på tre och genererar följande formel:
Exempel:
Beräkna spindelområdet och kilvolymen med vetskap om att θ = 30º och r = 3 meter.
sfärisk kil
Vi kallar sfärisk kil för det geometriska fasta ämnet som bildas av en halvcirkels rotation, när denna rotation är mindre än 360 °, det vill säga 0
Eftersom kilen är ett geometriskt fast ämne beräknar vi dess volym, vilket, liksom spindelområdet, kan göras med en regel på tre, som genererar formeln:
Exempel:
Beräkna kilvolymen med vetskap om att r = 4 cm och θ = 90º:
lösta övningar
Fråga 1 - När man analyserade ett virus under ett mikroskop var det möjligt att se att det har två lager, det vill säga första skiktet bildat av fett och det centrala skiktet bildat av genetiskt material, som bilden visar. Följ:
Ett av forskarnas intressen är att känna till volymen av detta virusfettlager. Att veta att den största radien mäter 2 nm (nanometer) och att den minsta radien mäter 1 nm, är fettlagrets volym lika med:
(använd π = 3)
a) 4 nm ^
b) 8 nm ^
c) 20 nm ^
d) 28 nm ^
e) 32 nm ^
Upplösning
Alternativ D.
Beräkna volymen på det blå skiktet, det vill säga fett, är detsamma som att beräkna skillnaden mellan volymen för den större sfären VOCH och den mindre sfären Voch.
Nu kommer vi att beräkna volymen på den mindre sfären:
Så skillnaden mellan volymerna är lika med:
VE - Ve = 32 - 4 = 28 nm ^
Fråga 2 - En fabrik tillverkar förvaringsfack i form av en sfär med en speciell plast. Att veta att cm² av detta material kostar R $ 0,07, det belopp som används för att producera 1200 objekthållare, vars radie är 5 cm, kommer att vara:
(använd π = 3.14)
a) BRL 2180
b) BRL 3140
c) BRL 11 314
d) BRL 13 188
e) 26 376 BRL
Upplösning
Alternativ E.
Låt oss beräkna den totala ytan för en sfär:
Vid = 4 π r²
Vid = 4 · 3,14 · 5²
Vid = 12,56 · 25
Vid = 12,56 · 25
Vid = 314 cm²
Genom att multiplicera 314 med 0,07 kommer vi att ha värdet av ett lagringsutrymme, så om vi multiplicerar detta värde med 1,2 tusen kommer vi att ha det totala beloppet.
V = 314 · 0,07 · 1200 = 26 376
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare