DE dimensionell analys är ett verktyg som möjliggör förutsägelse, inspektion och anpassning av de fysiska enheterna som används för att lösa ekvationer. I dimensionell analys tillämpar vi grundläggande algebra för att avgöra i vilken enhetimäta viss kvantitet måste uttryckas för att garantera homogenitet mellan kvantiteterna.
Steg-för-steg-dimensionell analys
Med hjälp av dimensionell analys är det möjligt att förutsäga vad som blir måttenheten för någon fysisk kvantitet som är relaterad till upplösning av något problem. Därför är det nödvändigt att vi vet åtminstone enhetergrundläggande fysik, listad i Internationella systemet för enheter (SI).
Från de grundläggande kvantiteterna, såsom meter, kilogram, sekund och andra, kan vi skriva alla andra härledda kvantiteter. Tabellen nedan visar några av de viktigaste SI-enheterna - det är viktigt att känna till dem, kolla in dem:
Storhet |
Enhet (symbol - namn) |
Längd |
m - meter |
Tid |
s - andra |
Pasta |
kg - kg |
Temperatur |
K - Kelvin |
Elektrisk ström |
A - Ampere |
Dimensionsanalys av formler
Låt oss lära oss hur man gör dimensionell analys av a enkel formel, som medelhastigheten. Medelhastigheten beräknas som förhållandet mellan förskjutning (ΔS) och tidsintervall (Δt).
Genom att känna till SI: s grundläggande enheter är det möjligt att identifiera att förskjutningen måste mätas i meter (m), medan tidsintervallet måste mätas i sekunder. Således måste hastighetsmätarenheten anges i meter per sekund (m / s), se bilden nedan:
Se också: Kolla in lösta övningar om enhetlig rörelse
Inom den tidigare utförda dimensionella analysen inser du att det var nödvändigt att känna till avstånd och tidsenheter, så att vi kan förutsäga vilken hastighetsenhet som ska vara. Eftersom formeln dessutom indikerade att kvantiteterna av avstånd och tid delades av varandra delades dessutom deras enheter.
Vissa formler eller kvantiteter kan vara lite mer mödosamma för att bestämma deras enheter, kolla in ett exempel där det är nödvändigt att vi förutom enheterna känner till formlerna som gör att vi kan beräkna de kvantiteter som är relaterade till dem. Se nedan exemplet med tryckformeln, där vi vill bestämma vilken enhet P är:
För att hitta enheten där tryck måste skrivas, enligt SI, först var det nödvändigt för oss att känna till din formel. Efter det skulle vi behöva veta i vilken enhet storleken styrka uttrycks och om vi inte visste skulle det vara nödvändigt att känna till dess formel (F = ma) för att hitta dess enhet.
Därefter var det nödvändigt att komma ihåg att ytorna mäts i m². Med dessa enheter i handen går vi tillbaka till formeln och vi ersätter varje storlek med sina respektive enheter och vi tillämpar reglerna för algebra: vi gör uppdelningar och multiplikationer mellan enheterna för att förenkla dem så mycket som möjligt.
En viktig uppfattning i dimensionell analys är att vissa enheter kan skrivas i linje och detta är vanligt i vissa övningar när notationen blir mer kompakt. Observera följande exempel, i det visar vi dimensionell analys av accelerationsmängden:
Utföra dimensionell analys av acceleration, vi finner att dess enhet är mätaren per sekund i kvadrat (m / s²), men den här enheten kan skrivas kompakt så enkelt Fröken-2.
Se också:allt om acceleration
Det finns också en möjlighet att det kommer att vara nödvändigt att bestämma lite mer fysisk kvantitet. komplex, som i exemplet som vi kommer att visa nedan. I den bestämmer vi måttenheten för den kvantitet som kallas specifik värme, används ofta i kalorimetriberäkningar, kolla in:
I den dimensionella analysen som presenterades var det nödvändigt att ordna om ekvationen för att hitta vad som skulle vara uttrycket för den specifika värmen ([c]). När det är klart, vi fortsätter att ändra enheterna för varje fysisk kvantitet tills vi hittar två olika svar: i blått, enheten för specifik värme för SI, och i rött, den vanliga enheten för specifik värme.
Det är möjligt att det också finns ett behov av att bestämma måttenheten för vissa storhetfiktiv. I det här fallet utarbetar vi ett exempel på en mängd Y, som ges av produkten med en längd ([L]), ett område ([A]) och ett tidsintervall ([t]), dividerat med en massa ( [m]).
För att bestämma måttenheten för denna kvantitet, enligt SI, är det nödvändigt att komma ihåg att längdenheten är den meter (m), att enhetens yta är kvadratmeter (m²), att tidsenheten är sekund (erna) och att massenheten är kilo (kg). Metoden som används för att upptäcka enheten Y kallas homogenitetsprincipen, det vill säga den vänstra sidan av ekvationen måste ha samma enhet som den högra sidan.
Konvertera enheter med hjälp av dimensionell analys
Använda dimensionell analys och korrespondens mellan olika mätsystem, är det möjligt att transformera härledda storheter såsom hastighet, acceleration, kraft etc. Avledda mängder består av två eller flera grundläggande fysiska mängder, och ibland är det nödvändigt att omvandla dem till andra enheter. Det vanligaste exemplet på denna tillämpning av dimensionell analys är omvandlingen av uppmätt hastighet i meter per sekund till kilometer per timme och vice versa.
Nyckeln till att göra denna enhetsomvandling korrekt är alltid att multiplicera enheten med 1 på ett bekvämt sätt: ändra dess måttenhet utan att ändra “värde”. Trots att man har hittat ett annat mått på kvantiteten som ska konverteras kommer dess skala att ha bibehållits. Kolla in ett exempel:
I den presenterade omvandlingen måste vi identifiera att 1 km är lika med 1000 m och att 1 h är lika med 3600 s. Därefter multiplicerar vi hastighetsvärdet som mättes i kilometer per timme, med 1, det vill säga 1000 m dividerat med 1 km och 1 h dividerat med 3600 s. På detta sätt var det möjligt att byta enhet och ta reda på vad modulen för denna hastighet skulle vara i enheten meter per sekund.
Se också: Allt om Newtons lagar
Dimensionsanalys i Enem
Det finns flera Enem-frågor där det är nödvändigt att använda dimensionell analys för omvandlingienheter korrekt. Emellertid kommer Enems frågor inte att göra detta tydligt för det mesta. Det kommer att vara nödvändigt att inse att enheterna är inkonsekventa, det vill säga icke-homogena.
Kolla in några exempel på Enem-övningar som involverar dimensionell analys:
Fråga 1) Kartan på sidan representerar ett kvarter i en viss stad, där pilarna anger riktningen för trafikens händer. Det är känt att detta grannskap var planerat och att varje kvarter som representeras i figuren är en kvadratisk tomt med en sida lika med 200 meter. Om man bortser från bredden på gatorna, vad skulle det vara i minuter att en buss, med konstant hastighet och lika med 40 km / h, som avgår från punkt X, tar för att nå punkt Y?
a) 25 min
b) 15 min
c) 2,5 min
d) 1,5 min
e) 0,15 min
För att lösa denna övning använder vi formeln för medelhastighet. Enligt uttalandet är bussens hastighet 40 km / h och vi vill upptäcka tid nödvändigt, i minuter, så att den lämnar punkt X och kommer till punkt Y och respekterar riktningarna för varje väg. För att göra detta kommer det att vara nödvändigt att bestämma avståndet som täcks av bussen.
När vi analyserar pilarnas riktning finner vi att bussen måste flytta söderut, flytta ett kvarter och sedan måste det flytta väster, gå ett kvarter, flytta sedan ytterligare två kvarter norrut och sedan ett kvarter till Väst. Eftersom varje kvarter är 200 m långt kommer bussen att ha gått 1000 m vid slutet av rutten. Låt oss göra beräkningen:
För att lösa övningen förvandlar vi först busshastigheten till kilometer per minut. Vi hittade sedan dess förskjutning i kilometer, med hjälp av dimensionell analys och jämförde kvantiteterna. Slutligen tillämpar vi de värden som finns i formeln för medelhastighet.
Se också:Allt om mekaniken som faller i Enem
Fråga 2) Även om Body Mass Index (BMI) används i stor utsträckning, finns det fortfarande många teoretiska begränsningar för dess användning och för de rekommenderade normala intervallen. Reciprocal Weight Index (RIP), enligt den allometriska modellen, har en bättre grund matematik, eftersom massa är en variabel av kubiska dimensioner och höjd är en variabel av dimensioner linjär. Formlerna som bestämmer dessa index är:
Om en tjej, med 64 kg massa, har ett BMI lika med 25 kg / m2, så det har en RIP lika med:
a) 0,4 cm / kg1/3
b) 2,5 cm / kg1/3
c) 8 cm / kg1/3
d) 20 cm / kg1/3
e) 40 cm / kg1/3
För att börja lösa denna övning måste vi utföra en dimensionell analys av de två kvantiteterna, BMI och RIP:
Som vi vet flickans BMI och massa är det lätt att hitta hennes längd. Därefter använder vi bara dessa värden i RIP-formeln och förvandlar flickans höjd till centimeter för att beräkna den.
Se också: Kolla in hur du studerar fysik för Enem-testet
lösta övningar
Fråga 1) Bestäm dimensionen av den fysiska storleken X, definierad av dimensionerna som visas nedan, enligt det internationella systemet för enheter:
a) m-²s¹kg-²
b) m² ¹ kg-²
c) m²s¹kg-3
d) m²-kg-²
e) m²s¹kg-1
Mall: Bokstaven B
Upplösning:
För att lösa övningen måste vi komma ihåg att L anger kvantitetslängden, definierad i meter, T är används för att beteckna tidsmängden, mätt i sekunder, och M används för att beteckna massmängden, mätt i kg. På detta sätt räcker det att ersätta dessa kvantiteter i deras respektive dimensioner:
Genom att skriva denna enhet i rad får vi följande resultat: m².s¹.kg-2.
Fråga 2) Bestäm vad enheten för den elektrostatiska konstanten ska vara k0, enligt Coulombs lag:
Där Q och q mäts i C - Coulomb, är d avståndet mätt i m - meter och F är den elektriska kraften, uppmätt i N - Newton. Så, för att hitta enheten till k0måste vi göra följande dimensionella analys:
Därför, enligt den utförda dimensionella analysen, är måttenheten för konstanten k0 Nm2.Ç-2.
Av mig Rafael Helerbrock
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/analise-dimensional.htm