Parabolen är grafen för den andra gradens funktion (f (x) = ax2 + bx + c), även kallad en kvadratisk funktion. Det ritas på det kartesiska planet, som har x (abscissa = x-axel) och y (ordinat = y-axel) koordinater.
Att spåra diagram över en kvadratisk funktionmåste du ta reda på hur många verkliga rötter eller nollor funktionen har med avseende på x-axeln. Förstå rötter som lösningen på ekvationen för andra graden som tillhör uppsättningen riktiga nummer. För att känna till antalet rötter är det nödvändigt att beräkna diskriminanten, som kallas delta och ges med följande formel:
Den diskriminerande / delta-formeln görs i förhållande till koefficienterna för andragradsfunktionen. Därför, De, B och ç är koefficienterna för funktionen f (x) = ax2 + bx + c.
Det finns tre relationer av parabolen med delta i funktionen för andra graden. Dessa relationer skapar följande betingelser:
Första villkoret:När Δ> 0 har funktionen två olika verkliga rötter. Parabeln korsar x-axeln vid två distinkta punkter.
Andra villkoret: När Δ = 0 har funktionen en enda verklig rot. Parabolen har bara en punkt gemensamt, som är tangent till x-axeln.
Tredje villkoret: När Δ <0 har funktionen ingen verklig rot; därför skär parabolen inte x-axeln.
likhetens konkavitet
Vad bestämmer liknelsens konkavitet är koefficienten De av andra gradens funktion - f (x) = Dex2 + bx + c. Parabolen har konkaviteten vänd uppåt när koefficienten är positiv, det vill säga De > 0. Om det är negativt (De <0), är konkaviteten vänd nedåt. För att bättre förstå betingelser ovan, notera konturerna av följande liknelser:
För Δ> 0:
För Δ = 0:
För Δ <0.
Låt oss träna på de inlärda begreppen, se exemplen nedan:
Exempel: Hitta diskriminanten för varje andra grads funktion och bestämma antalet rötter, parabollens konkavitet och plotta funktionen med avseende på x-axeln.
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
De) f (x) = 2x2 – 18
B) f (x) = x2 - 4x + 10
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Upplösning
De) f (x) = x2 – 16
Inledningsvis måste vi kontrollera koefficienterna för andragradsfunktionen:
a = 2, b = 0, c = - 18
Ersätt koefficientvärdena i formeln diskriminant / delta:
Eftersom delta är lika med 144 är det större än noll. Således gäller det första villkoret, det vill säga parabolen kommer att fånga upp x-axeln vid två distinkta punkter, det vill säga funktionen har två olika verkliga rötter. Eftersom koefficienten är större än noll är konkaviteten högre. Den grafiska konturen är nedan:
B) f (x) = x2 - 4x + 10
Inledningsvis måste vi kontrollera koefficienterna för andragradsfunktionen:
a = 1, b = - 4, c = 10
Ersätt koefficientvärdena i formeln diskriminant / delta:
Det diskriminerande värdet är - 24 (mindre än noll). Med det tillämpar vi det tredje villkoret, det vill säga, parabolen skär inte x-axeln, så funktionen har ingen verklig rot. Sedan a> 0 är parabolens konkavitet uppe. Titta på den grafiska konturen:
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Inledningsvis måste vi kontrollera koefficienterna för andragradsfunktionen.
a = - 2, b = 20, c = - 50
Ersätt koefficientvärdena i formeln diskriminant / delta:
Värdet på delta är 0, så det andra villkoret gäller, det vill säga funktionen har en enda verklig rot och parabolen tangenterar till x-axeln. Sedan a <0 är paravollens konkavitet nere. Se den grafiska översikten:
Av Naysa Oliveira
Examen i matematik
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "Förhållande mellan parabolen och delta i andra gradens funktion"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm. Åtkomst den 28 juni 2021.
