O rörelseharmoniskenkel (MHS) är en periodisk rörelse som uteslutande sker i konservativa system - de där det inte finns någon handling av avledande krafter. I MHS verkar en återställande kraft på kroppen så att den alltid återgår till en balanserad position. Beskrivningen av MHS baseras på frekvens och periodkvantiteter genom rörelsens timfunktioner.
Seockså:Resonans - förstå detta fysiska fenomen på en gång!
MHS-sammanfattning
Varje MHS händer när en styrka uppmanar en rörande kropp att återgå till en balanserad position. Några exempel på MHS är enkel pendel det är fjädermassoscillator. I enkel harmonisk rörelse, mekanisk energi av kroppen hålls alltid konstant, men dess rörelseenergi och potential utbyte: när energikinetik är maximalt, är energipotential é minimum och vice versa.
De viktigaste kvantiteterna i studien av MHS är de som används för att skriva MHS-tidsfunktionerna. Timfunktioner är inget annat än ekvationer som beror på tiden som en variabel. Kolla in MHS: s huvudmått:
mäter det största avståndet som den oscillerande kroppen kan nå i förhållande till jämviktspositionen. Måttenheten för amplituden är mätaren (m);Amplitud (A):
Frekvens (f): mäter mängden svängningar som kroppen utför varje sekund. Måttenheten för frekvens är hertz (Hz);
- Period (T): den tid som krävs för att kroppen ska kunna utföra en fullständig svängning. Måttenheten för perioden är den / de andra;
- vinkelfrekvens (ω): mäter hur snabbt fasvinkeln passeras. Fasvinkeln motsvarar den oscillerande kroppens position. I slutet av en svängning kommer kroppen att ha svept en vinkel på 360 ° eller 2π radianer.
ω - frekvens eller vinkelhastighet (rad / s)
Δθ - vinkelvariation (rad)
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
MHS-ekvationer
Låt oss lära känna de allmänna MHS-ekvationerna, från och med ekvationerna av placera, hastighet och acceleration.
→ Positionsekvation i MHS
Denna ekvation används för att beräkna positionen för kroppen som utvecklar en rörelseharmoniskenkel:
x (t) - position som en funktion av tiden (m)
DE - amplitud (m)
ω - vinkelfrekvens eller vinkelhastighet (rad / s)
t - tid (er)
φ0 - inledande fas (rad)
→ Hastighetsekvation i MHS
Ekvationen av hastighet av MHS härrör från ekvationen per timme placera och ges av följande uttryck:
→ Acceleration Equation in MHS
Accelerationsekvationen liknar mycket positionsekvationen:
Förutom ekvationerna som visas ovan, som är allmänna, finns det några ekvationer. specifik, används för att beräkna frekvens eller den tidsförlopp Från oscillatorervårdeg och även pendelenkel. Därefter förklarar vi var och en av dessa formler.
Seockså:Fritt fall: vad är det, exempel, formler, övningar
Fjädermassoscillator
Vid oscillatorvårdeg, en masskropp m är fäst vid en idealisk fjäder elastisk konstant k. När den tas bort från jämviktspositionen, elastisk kraft som utövas av fjädern får kroppen att svänga runt denna position. Frekvensen och svängningsperioden kan beräknas med hjälp av följande formler:
k - fjäderelastisk konstant (N / m)
m - kroppsmassa
Genom att analysera formeln ovan är det möjligt att märka att svängningsfrekvensen är proportionell à konstantelastisk av våren, det vill säga ju ”hårdare” våren, desto snabbare blir fjädermassasystemets oscillerande rörelse.
enkel pendel
O pendelenkel består av en kropp med massa m, fäst vid en trådidealisk och osträckbar, placeras för att svänga i små vinklar, i närvaro av a gravitations fält. Formlerna som används för att beräkna frekvensen och perioden för denna rörelse är följande:
g - tyngdacceleration (m / s²)
där - trådlängd (m)
Från ovanstående ekvationer kan man se att rörelseperioden för en pendel endast beror på modulen av allvar plats och även från längd av den pendeln.
Mekanisk energi i MHS
O rörelseharmoniskenkel det är bara möjligt tack vare bevarande av mekanisk energi. Mekanisk energi är måttet på summan av energikinetik och av energipotential av en kropp. I MHS finns det alltid samma mekaniska energi, men det uttrycker sig regelbundet i form av kinetisk energi och potentiell energi.
OCHM - mekanisk energi (J)
OCHÇ - kinetisk energi (J)
OCHP - potentiell energi (J)
Formeln som visas ovan uttrycker den matematiska känslan av bevarande av mekanisk energi. I en MHS, när som helst, slutlig och initial, till exempel belopp av energierkinetik och potentialélikvärdig. Denna princip kan ses i fallet med den enkla pendeln, som har maximal gravitationspotentialenergi, när kroppen är i extrema positioner och maximal kinetisk energi när kroppen är vid den lägsta svängningspunkten.
Övningar på enkel harmonisk rörelse
Fråga 1) En kropp på 500 g är fäst vid en enkel 2,5 m pendel och är inställd på att svänga i ett område där tyngdkraften är lika med 10 m / s². Bestäm svängningsperioden för denna pendel som en funktion av π.
a) 2π / 3 s
b) 3π / 2 s
c) π s
d) 2π s
e) π / 3 s
Mall: bokstav C. Övningen ber oss att beräkna perioden för den enkla pendeln, för vilken vi måste använda följande formel. Kontrollera hur beräkningen görs:
och enligt beräkningen som utförs är svängningsperioden för denna enkla pendel lika med π sekunder.
Fråga 2) Ett föremål på 0,5 kg är fäst vid en fjäder med en elastisk konstant på 50 N / m. Baserat på data, beräkna, i hertz och som en funktion av π, oscillationsfrekvensen för denna harmoniska oscillator.
a) π Hz
b) 5π Hz
c) 5 / π Hz
d) π / 5 Hz
e) 3π / 4 Hz
Mall: bokstav C. Låt oss använda formeln för frekvensen för fjädermassoscillatorn:
Genom att göra ovanstående beräkning finner vi att svängningsfrekvensen för detta system är 5 / π Hz.
Fråga 3) Timfunktionen för positionen för vilken harmonisk oscillator som helst visas nedan:
Kontrollera alternativet som korrekt anger amplituden, vinkelfrekvensen och startfasen för denna harmoniska oscillator:
a) 2π m; 0,05 rad / sek; π rad.
b) π m; 2 π rad / s, 0,5 rad.
c) 0,5 m; 2 π rad / s, π rad.
d) 1 / 2π m; 3π rad / s; π / 2 rad.
e) 0,5 m; 4π rad / s; π rad.
Mall: bokstav C. För att lösa övningen behöver vi bara relatera den till strukturen för MHS-timekvationen. Kolla på:
När man jämför de två ekvationerna ser vi att amplituden är lika med 0,5 m, vinkelfrekvensen är lika med 2π rad / s och den initiala fasen är lika med π rad.
Av Rafael Hellerbrock
Fysiklärare
