Du poäng av maximal det är från Minimum definieras och diskuteras endast för gymnasiefunktionereftersom de kan finnas i vilken kurva som helst.
Innan, låt oss komma ihåg: a ockupation av andragrad är en som kan skrivas i formen f (x) = ax2 + bx + c. O grafisk av denna typ av funktion är liknelse, som kan ha din konkavitet nedåt eller uppåt. I den här figuren finns det också en punkt som kallas vertex, representerad av bokstaven V, som är kan vara Göraimaximal eller den GöraiMinimum av funktionen.
maximal punkt
Allt ockupation av andragrad med <0 har Göraimaximal. Med andra ord är maxpunkten endast möjlig i funktioner med konkaviteten vänd nedåt. Som visas i följande bild är den maximala punkten V den högsta punkten för andra gradens funktioner med en <0.
Observera att bilden av detta ockupation ökar tills den når Göraimaximal, efter det blir diagrammet fallande. Den högsta punkten i denna exempelfunktion är dess maximala punkt. Observera också att det inte finns någon punkt med en y-koordinat större än V = (3, 6) och att x-värdet tilldelat den maximala punkten ligger vid mittpunkten för
segmentet, vars ändar är funktionens rötter (när de är reella tal).Kom också ihåg att Göraimaximal sammanfaller alltid med vertex av funktionen med konkavitet vänd nedåt.
Minsta poäng
Allt ockupation av andragrad med koefficient a> 0 har GöraiMinimum. Med andra ord är minimipunkten endast möjlig i funktioner med konkavitet uppåt. Observera i följande bild att V är den lägsta punkten i parabolen:
Grafen för detta ockupation minskar tills den når GöraiMinimum, efter det, fortsätter att växa. Dessutom är minimipunkten V den lägsta punkten för denna funktion, det vill säga det finns ingen annan punkt med en y-koordinat lägre än –1. Observera också att värdet x relaterat till y vid minimipunkten också ligger i mittpunkten för segmentet, vars slutpunkter är funktionens rötter (när de är reella tal).
Kom också ihåg att GöraiMinimum sammanfaller alltid med vertex av funktionen med konkavitet uppåt.
Högsta eller lägsta punkt i funktionslagen
Att veta att lagen om bildande av ockupationavandragrad har formen f (x) = ax2 + bx + c, det är möjligt att använda relationer mellan koefficienterna a, b och c för att hitta koordinaterna för vertex av funktionen. Koordinaterna för toppunkten kommer att vara exakt koordinaterna för dess punkt maximal eller av Minimum.
Att veta att x-koordinaten för vertex av en ockupation representeras av xv, vi kommer att ha:
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
xv = - B
2: a
Att veta att y-koordinaten för vertex av en ockupation representeras av yv, vi kommer att ha:
yv = – Δ
4: e
Därför kommer koordinaterna för toppunktet V att vara: V = (xvyv).
Om vertex kommer att vara poäng med maximal eller av Minimum, analysera bara liknelsens konkavitet:
Om a <0 har parabolen toppunkt.
Om a> 0 har parabolen minimipunkt.
Observera att när funktionen har två verkliga rötter, xv kommer att vara vid mittpunkten för segmentet, vars ändar är rötterna för ockupation. Så en annan teknik för att hitta xv och yv är att hitta funktionens rötter, hitta mittpunkten för den raka linjen som förbinder dem och tillämpa det värdet på funktionen för att hitta yv relaterad.
Exempel:
Bestäm vertex för funktionen f (x) = x2 + 2x - 3 och säg om det är Göraimaximal eller av Minimum.
1: a lösningen: Beräkna koordinaterna för vertex med de angivna formlerna, med vetskap om att a = 1, b = 2 och c = - 3.
xv = - B
2: a
xv = – 2
2·1
xv = – 1
yv = – Δ
4: e
yv = – (22 – 4·1·[– 3])
4·1
yv = – (4 + 12)
4
yv = – 16
4
yv = – 4
Så, V = (- 1, - 4) och funktionen har GöraiMinimum, eftersom a = 1> 0.
2: a lösningen: Hitta rötterna till ockupation av andragrad, bestäm mittpunkten för det anslutande segmentet, som blir xvoch tillämpa det värdet på funktionen för att hitta yv.
Funktionens rötter, som ges av fyrkantig avslutningsmetod, dom är:
f (x) = x2 + 2x - 3
0 = x2 + 2x - 3
4 = x2 + 2x - 3 + 4
x2 + 2x + 1 = 4
(x + 1)2 = 4
Genom att göra kvadratroten på båda medlemmarna har vi:
√ [(x + 1)2] = √4
x + 1 = ± 2
x = ± 2 - 1
x ’= 2 - 1 = 1
x "= - 2 - 1 = - 3
Ett segment som går från - 3 till 1 har som mittpunkt xv = – 1. För mer information, kontrollera bilden efter lösningen. Tillämpar xv i funktionen kommer vi att ha:
f (x) = x2 + 2x - 3
yv = (– 1)2 + 2(– 1) – 3
yv = 1 – 2 – 3
yv = 1 – 5
yv = – 4
Dessa resultat är samma värden som i den första lösningen: V = (- 1, - 4). Dessutom har funktionen GöraiMinimum, eftersom a = 1> 0.
Bilden nedan visar grafen för detta ockupation med sina rötter och med sin minsta V-punkt.
Det är värt att notera att Bhaskaras formel också kan användas för att hitta funktionens rötter i detta innehåll.
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
