För att bestämma den allmänna ekvationen för en linje använder vi begrepp relaterade till matriser. För att bestämma ekvationen i formen ax + med + c = 0 tillämpar vi Sarrus-regeln som används för att erhålla diskriminanten för en kvadratmatris av ordningen 3 x 3. För att kunna använda en matris vid denna bestämning av feralekvationen måste vi ha minst två ordnade par (x, y) av de möjliga inriktade punkterna, genom vilka linjen kommer att passera. Notera den allmänna matrisen för den allmänna ekvationsbestämningen:
I matrisen har vi de beställda paren som måste informeras: (x1y1) och (x2y2) och en generisk punkt representerad av paret (x, y). Observera att den tredje kolumnen i matrisen kompletteras med siffran 1. Låt oss tillämpa dessa begrepp för att erhålla den allmänna ekvationen för den raka linjen som passerar genom punkterna A (1, 2) och B (3,8), se:
Punkt A har vi det: x1 = 1 och y1 = 2
Punkt B har vi det: x2 = 3 och y2 = 8
Generisk punkt C representerad av ordnat par (x, y)
Beräkning av determinanten för en kvadratmatris genom att tillämpa Sarrus-regeln betyder:
Första steget: upprepa matrisens första och andra kolumn.
Andra steget: lägg till produkterna i termerna för huvuddiagonalen.
Tredje steget: lägg till produkterna i termerna för den sekundära diagonalen.
Steg 4: subtrahera summan av de huvudsakliga diagonala termerna från de mindre diagonala termerna.
Observera alla steg för att lösa punktmatrisen på linjen:
[(1 * 8 * 1) + (2 * 1 * x) + (1 * 3 * y)] - [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * y) + (1 * 8 * x) ] = 0
[8 + 2x + 3y] - [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3y - 6 - y - 8x = 0
2x - 8x + 3y - y + 8 - 6 = 0
–6x + 2y + 2 = 0
Punkterna A (1, 2) och B (3,8) tillhör följande allmänna ekvation för linjen: –6x + 2y + 2 = 0.
Exempel 2
Låt oss bestämma den allmänna ekvationen för linjen som passerar genom punkterna: A (–1, 2) och B (–2, 5).
[- 5 + 2x + (–2y)] - [(- 4) + (- y) + 5x] = 0
[- 5 + 2x - 2y] - [- 4 - y + 5x] = 0
- 5 + 2x - 2y + 4 + y - 5x = 0
–3x –y - 1 = 0
Den allmänna ekvationen för linjen som passerar genom punkterna A (-1, 2) och B (-2, 5) ges av uttrycket: –3x - y - 1 = 0.
av Mark Noah
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-geral-reta.htm