På ojämlikhetertrigonometrisk är ojämlikheter som har minst en trigonometriskt förhållande vart i vinkel är okänd. det okända av en olikhettrigonometrisk det är en rosettdärför, precis som i ojämlikheter, ges lösningen med ett intervall, även i trigonometriska ojämlikheter. Skillnaden är att detta intervall är en båge i trigonometrisk cykel, där varje punkt motsvarar en vinkel som kan betraktas som resultatet av ojämlikheten.
I den här artikeln löser vi olikhetgrundläggandesenx> k. Lösningen av denna ojämlikhet är analog med lösningen av ojämlikheterna senx
Lösningarna för olikhetsenx> k de är i cykeltrigonometrisk. Därför måste k vara i intervallet [–1, 1]. Detta intervall ligger på y-axeln i det kartesiska planet, vilket är sinusaxeln. Intervallet i vilket värdet för x ligger är en båge för den trigonometriska cykeln.
Förutsatt att k är i intervallet [0, 1] har vi följande bild:
I axeln till sines (y-axel), de värden som orsakar senx> k är de ovanför punkt k. Bågen som innehåller alla dessa värden är den minsta, DE, illustrerad i figuren ovan.
Lösningen av olikhetsenx> k beaktar alla värden på x (som är en vinkel) mellan punkt D och punkt E i cykeln. Om vi antar att den minsta bågen BD är relaterad till vinkeln α, betyder det att vinkeln relaterad till den minsta bågen, BE, mäter π - α. Så, en av lösningarna på detta problem är intervallet som går från α till π - α.
Denna lösning gäller endast för första omgången. Om det inte finns någon begränsning för olikhettrigonometriskmåste vi lägga till delen 2kπ, vilket indikerar att k-svängar kan göras.
Därför är den algebraiska lösningen av olikhetsenx> k, när k är mellan 0 och 1, är det:
S = {xER | α + 2kπ Med k som tillhör naturlig uppsättning. Observera att k = 0 för den första omgången. För andra omgången har vi två resultat: det första där k = 0 och det andra där k = 1. För den tredje omgången kommer vi att ha tre resultat: k = 0, k = 1 och k = 2; och så vidare. När k är negativ kan lösningen erhållas på samma sätt som förklaras ovan. Så kommer vi att ha i cykeltrigonometrisk: Skillnaden mellan detta fall och det föregående är att vinkeln α nu är relaterad till den större bågen BE. Så måttet på denna båge är π + α. Den största bågen BD mäter 2π - α. Så, den lösninggerolikhetsenx> kför negativ k är: S = {xER | 2π - α + 2kπ Dessutom visas 2kπ-delen i denna lösning av samma anledning som nämnts tidigare, relaterat till antalet varv.
I vilket fall är k negativ
av Luiz Moreira
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm
