Med tanke på valfri punkt P med koordinater (x0, y0) som är gemensamma för två linjer r och s, säger vi att linjerna är samtidiga i P. Således uppfyller koordinaterna för punkt P ekvationen för linjerna r och s.
med tanke på straights a: den1x + b1y + c1 = 0 och s: den2x + b2y + c2 = 0kommer de att vara konkurrenter om de uppfyller villkoret som fastställs i följande kvadratmatris: 
.
Således kommer två linjer att vara samtidiga om matrisen som bildas av dess koefficienter a och b resulterar i en annan determinant än noll.
Exempel 1
Kontrollera om rakarna r: 2x - y + 6 = 0 och s: 2x + 3y - 6 = 0 är konkurrenter.
Upplösning:
Determinanten för matrisen för koefficienterna för linjerna r och s resulterade i talet 8, som skiljer sig från noll. Därför är rakarna konkurrenter.
Bestämma koordinaten för linjernas skärningspunkt
För att bestämma koordinaten för linjernas skärningspunkt, organiserar du bara ekvationerna för linjerna i a ekvationssystem, beräkning av värdena för x och y, med hjälp av lösningsmetoden för substitution eller tillägg.
Exempel 2
Låt oss bestämma koordinaterna för korsningspunkterna för raderna r: 2x - y + 6 = 0 och s: 2x + 3y - 6 = 0.
ordna ekvationerna
r: 2x - y + 6 = 0 → 2x - y = –6
s: 2x + 3y - 6 = 0 → 2x + 3y = 6
Montering av ekvationssystemet:
Lösa systemet med ersättningsmetoden
1: a ekvationen - isolera y
2x - y = –6
–Y = - 6 - 2x (multiplicera med –1)
y = 6 + 2x
2: a ekvationen - ersätt y med 6 + 2x
2x + 3y = 6
2x + 3 (6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6 - 18
8x = - 12
x = -12/8
x = – 3/2
Bestämma värdet på y
y = 6 + 2x
y = 6 + 2 * (- 3/2)
y = 6 - 6/2
y = 6 - 3
y = 3
Därför är koordinaterna för skärningspunkten för linjerna r: 2x - y + 6 = 0 och s: 2x + 3y - 6 = 0 x = -3/2 och y = 3.
av Mark Noah
Examen i matematik
Brasilien skollag
Analytisk geometri - Matematik - Brasilien skola
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm