Analitična geometrija: kaj preučuje, osnovni pojmi

analitična geometrija je polje matematika kje je to mogoče predstavljajo geometrijske elemente, kot so točke, črte, trikotniki, štirikotniki in krogi, uporabo algebrski izrazi. Algebrski izrazi izhajajo iz ideje združevanja točk, ki sledijo določenemu vzorcu. Te točke so razporejene v koordinatnem sistemu, ki ga predlaga Rene Descartes.

Izvedite več: Območje trikotnika skozi analitično geometrijo

Kaj preučuje analitična geometrija?

Glavni cilj je analitična geometrija opisujejo geometrijske predmete z uporabo koordinatnega sistema, O Kartezijansko letalo. Ta je sestavljen iz dveh pravih osi, pravokotno ena na drugo. Vodoravna os se imenuje os abscis, vertikalna os pa ordinatna os.

Pomembni koncepti analitične geometrije

  • razdalja med dvema točk

Razdalja med točkama A (xTheyThe) in B (xByB) je definiran z odsekom črte AB, ki ga bomo označili z dAB. Oglejte si, kako dobite velikost tega segmenta, tj. Razdaljo.

Upoštevajte, da je razdalja med točkama A in B hipotenuza trikotnik, zato ga uporabimo za uporabo Pitagorov izrek.

  • Primer

Izračunajte razdaljo med točkama A (0, 0) in B (4, 2).

Če v formulo nadomestimo vrednosti koordinat, dobimo:

Če se želite poglobiti v ta koncept analitične geometrije, preberite naše besedilo: Razdalja med dvema točkama.

Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)

  • točkovne koordinate povprečno

Ob geometrija ravnine, sredina je točka, ki deli odsek črte AB na polovico, to je na dva enaka dela. V analitični geometriji so srednje koordinate podane z:

Koordinata srednja točka, to je iz točke M, je podan z:

  • Primer

Določite sredino točke odseka AB, saj veste, da sta A (2, 1) in B (6, 5).

Če v formulo nadomestimo vrednosti koordinat, dobimo:

  • Pogoj za tri poravnave točk

Upoštevajte tri točke - A (xTheyThe), B (xByB) in C (xçyç) - ločeno v ravnini. Rekli bomo, da so točke kolinearne, če je determinanta spodaj je enako nič. Lahko rečemo tudi, da so kolinearne, če obstaja vrstica, ki jih vsebuje.

Preberite tudi:Matrične enačbe: kako rešiti?

rešene vaje

Vprašanje 1 - (PUC-SP) Točke A (3, 5), B (1, -1) in C (x, -16) pripadajo isti črti. Določite vrednost x.

Rešitev

V izjavi je bilo podano, da točke pripadajo isti premici, torej so točke A, B in C kolinearne. Zato je determinanta enaka nič.

avtor Robson Luiz
Učitelj matematike

Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:

LUIZ, Robson. "Analitična geometrija"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/definicao-geometria-analitica.htm. Dostopno 28. junija 2021.

Naklon črte in njen kotni koeficient

Naklon črte in njen kotni koeficient

Določimo ravno črto v kartezični ravnini, ki pozna dve ločeni točki, vendar je mogoče tudi določe...

read more
Enačba segmenta črte

Enačba segmenta črte

Analitična študija ravne črte se pogosto uporablja pri vsakdanjih problemih, povezanih z različni...

read more
Analitična geometrija: glavni pojmi in formule

Analitična geometrija: glavni pojmi in formule

Analitična geometrija proučuje geometrijske elemente v koordinatnem sistemu v ravnini ali prostor...

read more