Analitična geometrija: kaj preučuje, osnovni pojmi

analitična geometrija je polje matematika kje je to mogoče predstavljajo geometrijske elemente, kot so točke, črte, trikotniki, štirikotniki in krogi, uporabo algebrski izrazi. Algebrski izrazi izhajajo iz ideje združevanja točk, ki sledijo določenemu vzorcu. Te točke so razporejene v koordinatnem sistemu, ki ga predlaga Rene Descartes.

Izvedite več: Območje trikotnika skozi analitično geometrijo

Kaj preučuje analitična geometrija?

Glavni cilj je analitična geometrija opisujejo geometrijske predmete z uporabo koordinatnega sistema, O Kartezijansko letalo. Ta je sestavljen iz dveh pravih osi, pravokotno ena na drugo. Vodoravna os se imenuje os abscis, vertikalna os pa ordinatna os.

Pomembni koncepti analitične geometrije

  • razdalja med dvema točk

Razdalja med točkama A (xTheyThe) in B (xByB) je definiran z odsekom črte AB, ki ga bomo označili z dAB. Oglejte si, kako dobite velikost tega segmenta, tj. Razdaljo.

Upoštevajte, da je razdalja med točkama A in B hipotenuza trikotnik, zato ga uporabimo za uporabo Pitagorov izrek.

  • Primer

Izračunajte razdaljo med točkama A (0, 0) in B (4, 2).

Če v formulo nadomestimo vrednosti koordinat, dobimo:

Če se želite poglobiti v ta koncept analitične geometrije, preberite naše besedilo: Razdalja med dvema točkama.

Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)

  • točkovne koordinate povprečno

Ob geometrija ravnine, sredina je točka, ki deli odsek črte AB na polovico, to je na dva enaka dela. V analitični geometriji so srednje koordinate podane z:

Koordinata srednja točka, to je iz točke M, je podan z:

  • Primer

Določite sredino točke odseka AB, saj veste, da sta A (2, 1) in B (6, 5).

Če v formulo nadomestimo vrednosti koordinat, dobimo:

  • Pogoj za tri poravnave točk

Upoštevajte tri točke - A (xTheyThe), B (xByB) in C (xçyç) - ločeno v ravnini. Rekli bomo, da so točke kolinearne, če je determinanta spodaj je enako nič. Lahko rečemo tudi, da so kolinearne, če obstaja vrstica, ki jih vsebuje.

Preberite tudi:Matrične enačbe: kako rešiti?

rešene vaje

Vprašanje 1 - (PUC-SP) Točke A (3, 5), B (1, -1) in C (x, -16) pripadajo isti črti. Določite vrednost x.

Rešitev

V izjavi je bilo podano, da točke pripadajo isti premici, torej so točke A, B in C kolinearne. Zato je determinanta enaka nič.

avtor Robson Luiz
Učitelj matematike

Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:

LUIZ, Robson. "Analitična geometrija"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/definicao-geometria-analitica.htm. Dostopno 28. junija 2021.

Točka presečišča med dvema ravnima črtama

Točka presečišča med dvema ravnima črtama

Ena naravnost je nastavite točk, ki se ne ukrivijo. V ravni črti so neskončne točke, kar tudi kaž...

read more
Zmanjšana ravna enačba: kako izračunati?

Zmanjšana ravna enačba: kako izračunati?

THE zmanjšana ravna enačba olajša prikaz ravne črte v kartezični ravnini. Ob geometrija analitičn...

read more
Hiperbola. opredelitev hiperbole

Hiperbola. opredelitev hiperbole

Kaj je hiperbola?Opredelitev: Naj bosta F1 in F2 dve točki na ravnini in naj bo razdalja 2c med n...

read more