THE enačba prve stopnje z neznano je orodje, ki rešuje velike težave v matematika in celo v našem vsakdanjem življenju. Te enačbe prihajajo iz polinome razred 1 in njegova rešitev je vrednost, ki ponastavi tak polinom, to je, če najdemo neznano vrednost in jo nadomestimo v izrazu, bomo našli matematično identiteto, ki je sestavljena iz resnične enakosti, na primer 4 = 22.
Kaj je enačba 1. stopnje?
Ena enačba prve stopnje je a izraz kjer je stopnja neznanega 1, to je, eksponent neznanega je enak 1. Enačbo prve stopnje lahko na splošno predstavimo na naslednji način:
ax + b = 0
V zgornjem primerux je neznano, to je vrednost, ki bi jo morali najti, in The in B se imenujejo koeficienti enačbe. vrednost koeficienta The mora biti vedno drugačen od 0.
Preberite tudi: Matematične težave z enačbami
Primeri enačb 1. stopnje
Tu je nekaj primerov enačb prve stopnje z neznano:
a) 3x +3 = 0
b) 3x = x (7 + 3x)
c) 3 (x –1) = 8x +4
d) 0,5x + 9 = 81
Upoštevajte, da je v vseh primerih moč neznanega x enaka 1 (kadar v dnu moči ni številke, to pomeni, da je eksponent ena, to je x = x1).
Rešitev enačbe 1. stopnje
V enačbi imamo enakost, ki enačbo loči na dva člana. Od leva stran enakosti, imejmo najprejčlan, Je od straniprav, O drugi član.
ax + b = 0
(1. član) = (2. član)
Da bo enakost vedno resnična, moramo operirati tako prvega kot drugega člana, oz se pravi, če izvedemo operacijo na prvem članu, moramo isto operacijo opraviti tudi na drugem. član. Ta ideja se imenuje načelo enakovrednosti.
15 = 15
15 + 3= 15 + 3
18 = 18
18– 30= 18 – 30
– 12 = – 12
Upoštevajte, da enakost ostaja resnična, dokler hkrati delujemo na obeh članih enačbe.
Načelo enakovrednosti se uporablja za določitev neznane vrednosti enačbe, to je za določitev korena ali rešitve enačbe. Če želite najti vrednost x,za izolacijo neznane vrednosti moramo uporabiti načelo enakovrednosti.
Glej primer:
2x - 8 = 3x - 10
Prvi korak je, da številka - 8 izgine s prvega člana. Za to padodajte številko 8na obeh straneh enačbe.
2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8
2x = 3x - 2
Naslednji korak je, da 3x izgine iz drugega člana. Za to paodštejemo 3x inm na obeh straneh.
2x- 3x =3x – 2– 3x
- x = - 2
Ker iščemo x, ne –x, pomnožimo zdaj obe strani z (–1).
(– 1)· (–X) = (–2) · (– 1)
x = 2
Nabor rešitev enačbe je torej S = {2}.
Preberite tudi: Razlike med funkcijo in enačbo
Kladivo za rešitev enačbe prve stopnje
Obstaja trik, ki izhaja iz načela enakovrednosti, da olajša iskanje enačbe. Po tej tehniki moramo pri prvem članu zapustiti vse, kar je odvisno od neznanega, in pri drugem članu vse, kar ni od neznanega. Če želite to narediti, preprosto "prenesite" številko na drugo stran enakosti in spremenite njen znak za nasprotni znak. Če je številka pozitivna, na primer, ko jo posreduje drugemu članu, postane negativna. Če se številka množi, jo preprosto prenesite tako, da jo delite in tako naprej.
Poglej:
2x - 8 = 3x - 10
V tej enačbi moramo "prenesti"–8za drugega člana in3xna prvo, spreminjanje njihovih signalov. Tako:
2x- 3x = –10+ 8
(–1) · - x = –2 · (- 1)
x = 2
S = {2}.
Primer
Poiščite nabor rešitev enačbe 4 (6x - 4) = 5 (4x - 1).
Resolucija:
Prvi korak je izvedba distributivnosti, nato:
24x - 16 = 20x - 5
Zdaj, ko bomo enačbo organizirali z vrednostmi, ki spremljajo neznano na eni strani in druge na drugi strani, bomo imeli:
24x - 20x = –5 + 16
4x = 11
Preberite tudi:Frakcijska enačba - kako rešiti?
rešene vaje
Vprašanje 1 - Podvojite število, dodano s 5, enako 155. Določite to številko.
Rešitev:
Ker številke ne poznamo, jo pokličimo n. Vemo, da je dvojno poljubno število dvakrat samo po sebi, torej dvojno št je 2n.
2n + 5 = 155
2n = 155 - 5
2n = 150
Odgovor: 75.
2. vprašanje - Roberta je štiri leta starejša od Barbare. Vsota njihove starosti je 44 let. Določite starost Roberte in Barbare.
Rešitev:
Ker ne poznamo starosti Roberte in Barbare, ju poimenujmo kot r in B oz. Ker je Roberta štiri leta starejša od Barbare, moramo:
r = b + 4
Vemo tudi, da je vsota starosti obeh 44 let, torej:
r + b = 44
Zamenjava vrednosti r v zgornji enačbi imamo:
r + b = 44
b + 4 + b = 44
b + b = 44 - 4
2b = 40
Odgovor: Barbara je stara 20 let. Ker je Roberta 4 leta starejša, je stara 24 let.
avtor Robson Luiz
Učitelj matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-1-o-grau-com-uma-incognita.htm
