trigonometrično razmerje - tudi poklican trigonometrična relacija - je, grobo rečeno, rezultat delitve meritev dveh strani a pravokotni trikotnik. Trigonometrična razmerja lahko stranice povežejo s koti pravokotnega trikotnika. Če ne zanje, bi bilo mogoče zgraditi le tisto, kar poznamo metrični odnosi.
Pred določitvijo trigonometričnih razmerij je pomembno poznati nomenklaturo stranic pravokotnega trikotnika.
pravokotnik trikotnik
V katerem koli pravokotnem trikotniku se imenuje stran, ki je nasprotna pravokotniku - to je najdaljša stran trikotnika - hipotenuza. Preostala dva sta poimenovana po pekarije.
Nadalje se z nastavitvijo ostrega kota θ katerega koli pravokotnega trikotnika imenuje stran, ki je nasprotna temu kotu nasprotna noga, in stran, ki se dotika tega kota, se imenujesosednja noga.
Trigonometrična razmerja
Trigonometrična razmerja so bila ustvarjena na podlagi naslednjega opazovanja: Dva pravokotna trikotnika z drugim skladnim kotom sta si podobna. To pomeni, da sta stranski meritvi med tema dvema trikotnikoma sorazmerni in meritve kota skladne. Tako bo razmerje med njegovimi stranicami, če vzamemo akutni kot iz pravokotnika, imelo enak rezultat.
Te informacije so pomembne za trigonometrijo, ker bo imelo trigonometrično razmerje, povezano z danim kotom, fiksno vrednost za poljubnega trikotnika, ne glede na velikost njegovih stranic, ker bo razmerje med ustreznima stranicama sorazmerno enako.
Kljub temu bomo opredelili trigonometrična razmerja sinus, kosinus in tangenta:
Senθ = Katet nasproti θ
Hipotenuza
Cosθ = Katet ob θ
Hipotenuza
Tgθ = Katet nasproti θ
Katet ob θ
Vrednost za vsak kot
Sinus kota je nespremenljiv ne glede na mero strani trikotnika, iz katerega je bil ta kot vzet. Naslednji trikotnik je bil zgrajen v računalniku, tako da je imel pravi kot in kot 30º, ki ga predstavlja grška črka θ. Dobljene meritve so bile:
Pri izračunu sinusa 30 ° bomo imeli:
Sen30 = Katet nasproti θ = 2,31 = 0,5
Hipotenuza 4.62
Vrednost 0,5 je sinus 30 ° za kateri koli trikotnik. To je zato, ker so vsi trikotniki, ki imajo dva skladna kota, sorazmerni. V tem primeru je 0,5 le razmerje, ki ga najdemo v pravokotnih trikotnikih s kotom 30 °.
trigonometrična tabela
Zgornje izračune je mogoče izvesti za vse "celotne" kote - kot lahko tudi razdelimo. "Decimalni" ulomki se imenujejo minute, "centtesimals" pa sekunde. Z uporabo razmerja sinusov, kosinusov in tangent lahko izdelamo naslednjo tabelo vrednosti:
praktične uporabe
Iz trigonometričnih razlogov je mogoče povezati kote pravokotnega trikotnika z vrednostmi njegovih stranic. Zato je mogoče najti mero ene strani pravokotnega trikotnika, če imamo le mere enega od njegovih ostrih kotov in ene njegove stranice. Poglejte primer:
Izračunajte vrednost dolžinske stranice The v naslednjem trikotniku:
V tem trikotniku želimo poiskati vrednost stranice, ki je nasprotna kotu 60 °, od vrednosti njene sosednje stranice. gledam trigonometrična razmerja kot smo opredelili zgoraj, opažamo, da je edina, ki nasprotno stran poveže s sosednjo stranjo, tangenta. Zato bomo ta razlog uporabili za iskanje vrednosti "a". Če iščemo 60 ° tangente v prejšnji tabeli, najdemo vrednost: 1.732. Oglejte si izračune, uporabljene za iskanje mere na strani a:
Tg60 = Cateto nasproti 60 = The
Katet ob 60 2
Tg60 = The
2
1,732 = The
2
a = 1,732 · 2
a = 3,464
Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm