Kaj je Pitagorin izrek?

O Pitagorov izrek je izraz matematika, ki povezuje stranice a pravokotni trikotnik, poznan kot hipotenuza in pekarije. To izrek ne velja za ostre ali nejasne trikotnike, samo za pravokotnike.

za trikotnik upoštevati pravokotnik, samo tistega vašega koti imajo mero, enako 90 °, to pomeni, da ima trikotnik pravi kot. Stran, ki je nasproti tega kota, je najdaljša stran pravokotnega trikotnika in se imenuje hipotenuza. Drugi dve manjši strani se imenujeta pekarije, kot je prikazano na naslednji sliki:

Matematični izraz: pitagorejski izrek

Kvadrat hipotenuze je enak vsoti kvadratov nog.

To izraz lahko ga predstavimo tudi v obliki enačbe. Za to naredite hipotenuza = a, ovratnik 1 = b in ovratnik 2 = c. Pod temi pogoji bomo imeli:

The² = b² + c²

To je veljavna formula za naslednje trikotnik:

Zemljevid uma: Pitagorin izrek

* Če želite prenesti miselni zemljevid v PDF, Klikni tukaj!

Primer

1. Izračunajte mero hipotenuza od trikotnikpravokotnik na naslednji sliki.

Rešitev:

Upoštevajte, da sta mere 3 cm in 5 cm

pekarije od trikotnik nad. Druga meritev se nanaša na stran nasproti pravega kota, torej hipotenuza. Uporabljati izrek v Pitagora, bomo imeli:

The² = b² + c²

The² = 4² + 3²

The² = 16 + 9

The² = 25

a = √25

a = 5

Hipotenuza tega trikotnika meri 5 centimetrov.

2. Stran, ki je nasproti pravemu kotu pravokotnega trikotnika, meri 6 palcev, ena od ostalih dveh strani pa 12 palcev. Izračunajte meritev tretje strani.

Rešitev:

Stran, ki je nasprotna pravemu kotu, je hipotenuza. Druga dva sta srčkana. Če predstavljamo manjkajočo nogo s črko b, lahko uporabimo izrek v Pitagora odkriti tretji ukrep. Samo ne pozabite, da je tudi ona z ovratnikom. Zato bomo imeli:

The² = b² + c²

15² = b² + 12²

Upoštevajte, da je meritev hipotenuza je bila namesto črke a nameščena, saj ta črka predstavlja to meritev. Pri reševanju enačbe bomo našli vrednost b:

225 = b² + 144

225 - 144 = b²

81 = b²

B² = 81

b = √81

b = 9

Tretja stran meri 9 centimetrov.

3. (Enem 2006) Na spodnji sliki, ki predstavlja zasnovo stopnišča s 5 stopnicami enake višine, je skupna dolžina ograje enaka:

a) 1,8 m.

b) 1,9 m.

c) 2,0 m.

d) 2,1 m.

e) 2,2 m.

Rešitev:

Upoštevajte naslednje trikotnikpravokotnik na ograji slike vadbe.

Upoštevajte, da je dolžina ograje enaka vsoti 30 + a + 30 in da je "a" merilo hipotenuza trikotnika nad sliko. Upoštevajte tudi, da je b = 90 in da je c = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120. Torej, da bi ugotovili mero a, bomo naredili:

The² = b² + c²

The² = 90² + 120²

The² = 8100 + 14400

The² = 22500

a = 2522500

a = 150 centimetrov.

Merila ograje so 30 + 150 + 30 = 210 cm ali 2,1 m.

Predloga: črka D.

Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike

Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-de-pitagoras.htm