Kaj je izboljšava?

THE potenciranje gre za poenostavitev, kako izpostaviti množenje enakih faktorjev. Pred podrobnimi izboljšavami se spomnimo na dodatek. V zgodnjih razredih se naučimo dodajati in kmalu ugotovimo, da obstajajo načini za boljše izražanje vsot, kot so:

a) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2

b) 3 + 3 + 3 + 3 + 3

c) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4

V postavki The, če številko 2 7-krat dodamo k sebi, dobimo rezultat 14. Toda ta rezultat bi lahko hitreje dosegli z izračunom 2 x 7 = 14. V postavki B, vsoto števila 3 lahko petkrat nadomestimo z množenjem 3 x 5, ker pri obeh dobimo rezultat 15. V postavki ç, lahko vsoto števila 4 desetkrat predstavimo z množenjem 4 x 10, kar je enako 40.

Tako kot lahko skozi produkt tega faktorja izrazimo vsoto enakih faktorjev s številom ponovitev, lahko množenje izrazov nadomestimo s potenciranjem. Oglejmo si primer:

3 x 3 = 9

3 x 3 x 3 = 27

3 x 3 x 3 x 3 = 81

V zgornjih treh primerih le pomnožimo število 3. Zdaj pa poglejmo, kako bi bilo videti množenje s ponovitvijo števila 3 desetkrat.

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 59.049

Za poenostavitev zapisa teh množenj lahko uporabimo potenciranje. To obliko predstavitve je prvotno ustvaril matematik in filozof René Descartes (1596 - 1650). Pri potenciranju predstavljamo samo enkrat število, ki ga bomo pomnožili, in nad tem številom določimo, kolikokrat se bo ponovilo. Za zgornje primere poglejmo, kako bo videti predstavitev z izboljšanjem:

3 x 3 = 3²

3 x 3 x 3 = 3³

3 x 3 x 3 x 3 = 3⁴

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3¹⁰

Zastopanje moči lahko posplošimo na naslednji način, ali The in B racionalna števila, potem:

The x The x The x... x The = The^B
Bkrat

Tako kot pri drugih operacijah imajo tudi izrazi moči posebna imena:

Izrazi za potenciranje so osnova, eksponent in jakost

Odčitavanje moči poteka tudi na določen način. Zgornji primer se glasi kot "tri do dva", "tri do druge stopnje" ali, bolj priljubljeno, "tri na kvadrat" ali "tri na kvadrat". Ko gre za eksponent tri, obstaja tudi posebna različica. Moč lahko beremo kot "na kocke". Te različice imajo samo eksponenti dva in tri, branje ostalih eksponentov sledi isti zamisli. Oglejte si spodnje primere:

2⁴ = "dva na štiri" ali "dva na četrto stopnjo"

2⁵ = "dva do pet" ali "dva do pete stopnje"

2⁶ = "dva do šest" ali "dva do šeste stopnje"

2⁷ = "dva do sedem" ali "dva do sedme stopnje"

2⁸ = "dva do osem" ali "dva do osme stopnje"

2⁹ = "dva do devet" ali "dva do devete stopnje"

2^št = "dva do št"Ali" dva do naenkrat potenca "

Na splošno moramo, ko se soočamo z močjo, zmnožek osnove ponoviti tolikokrat, kolikor označimo eksponent. Toda tri pravila so zlahka vidna:

1. Ko je osnova nič, rezultat moči bo enak nič.

   0^št = 0

2. Ko je eksponent a, rezultat moči bo natančno osnovna vrednost.

   The¹ =

3. Ko je eksponent nič, rezultat moči bo vedno a.

   The⁰ = 1

Avtorica Amanda Gonçalves
Diplomiral iz matematike

Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-potenciacao.htm