THE razstavljanje na algebraične izraze je sestavljen iz pisanja algebrskega izraza v jeziku oblika izdelka. V praktičnih primerih, to je pri reševanju nekaterih težav, ki vključujejo algebrski izrazi, razstavljanje na faktorje je zelo koristno, ker v večini primerov poenostavi obdelani izraz.
Za faktorizacijo algebrskih izrazov bomo uporabili zelo pomemben rezultat v matematiki, imenovani temeljni aritmetični izrek, ki navaja, da lahko poljubno celo število, večje od 1, zapišemo kot zmnožek praštevila, Poglej:
121 = 11 · 11
60 = 5 · 4 · 3
Pravkar smo razčlenili številki 121 in 60.
Preberite tudi vi: Razgradnja števila na proste faktorje
Metode za faktoring algebrskih izrazov
Zdaj bomo videli glavne metode razdeljevanja, najpogosteje uporabljene pa bomo opravili kratko geometrijsko utemeljitev. Poglej:
Faktoring dokazov
Razmislite o pravokotniku:
Upoštevajte, da pravokotnik modra plus površina zelenega pravokotnika povzroči večji pravokotnik. Oglejmo si vsako od teh področij:
THEMODRA = b · x
THEZELENA = b · y
THEVEČJI = b · (x + y)
Torej moramo:
THEVEČJI = AMODRA + AZELENA
b (x + y) = bx + za
Primeri
The) Če upoštevamo izraz: 12x + 24y.
Upoštevajte, da je dokaz 12, ker je naveden na obeh paketih, zato je dovolj, da določite številke, ki gredo v oklepaje deliti vsako parcelo glede na dokazni dejavnik.
12x: 12 = x
24 let: 12 = 2y
12x + 24y = 12 · (x + 2y)
B) Če upoštevamo izraz 21ab2 - 70.2B.
Na enak način se sprva določi dokazni faktor, to je faktor, ki se ponovi v paketih. Glej, da iz numeričnega dela imamo 7 kot skupni dejavnik, saj je tisti, ki deli obe številki. Zdaj, kar zadeva dobesedni del, glej, da se ponovi samo faktor abzato je dokazni dejavnik: 7ab.
21ab2 - 70.2b = 7ab (3b - 10The)
Preberite tudi vi: Polinomska delitev: kako to narediti?
Faktoring po skupinah
Faktorizacija po razvrščanju je ki izhajajo iz faktoringa z dokazi, edina razlika je v tem, da bomo namesto monoma kot skupnega dejavnika ali dejavnika dokaza imeli a polinom, glej primer:
Razmislite o izrazu (a + b) · xy + (a + b) · wz2
Upoštevajte, da je skupni faktor binom (a + b),zato je faktorska oblika prejšnjega izraza:
(a + b) · (Xy + wz2)
razlika med dvema kvadratoma
Razmislimo o dveh številkah a in b, ko imamo a Razlika kvadrata teh števil, to je2 - B2, zato jih lahko zapišemo kot zmnožek vsote za razliko, tj .:
The2 - B2 = (a + b) · (a - b)
Primeri
The) Če upoštevamo izraz x2 - y2.
Razliko med dvema kvadratoma lahko uporabimo tako:
x2 - y2 = (x + y) · (x - y)
B) Če upoštevamo leto 20202 – 2.0192.
Razliko med dvema kvadratoma lahko uporabimo tako:
2.0202 – 2.0192 = (2.020 + 2.019) · (2.020 – 2.019)
2.0202 – 2.0192 = 4.039 · 1
2.0202 – 2.0192 = 4.039
Trinom popolnega kvadrata
Vzemite naslednji kvadrat s strani (a + b) in zabeležite območja kvadratov in pravokotnikov, oblikovanih znotraj njega.
Oglejte si območje kvadrat večje je dano z (a + b)2, po drugi strani pa lahko površino največjega kvadrata dobimo z dodajanjem kvadratov in pravokotnikov v njem, takole:
(a + b)2 =2+ ab + ab + b2
(a + b)2 =2+ 2b + b2
(a + b)2 =2 + 2ab + b2
Podobno moramo:
(a - b)2 =2 - 2ab + b2
Primer
Razmislite o izrazu x2 + 12x + 36.
Za faktor tega izraza samo določite koeficient spremenljivke x in neodvisni koeficient ter primerjajte z dano formulo, glejte:
x2 + 12x + 36
The2 + 2ab + b2
Naredite primerjave, glejte, da so x = a, 2b = 12 in b2 = 36; enakovrednosti imamo, da je b = 6, tako da je razčlenjen izraz:
x2 + 12x + 36 = (x + 6)2
Gimnazija Trinom
Razmislite o trinom trina2 + bx + c. Njegovo oblikovano obliko lahko najdemo z uporabo svoje korenine, to je vrednosti x, ki ta izraz izničijo. Če želite določiti vrednosti, zaradi katerih je ta izraz nič, preprosto rešite enačbo ax2 + bx + c = 0 z uporabo katere koli metode, ki je primerna. Tu izpostavljamo najbolj znano metodo: Bhaskara metoda.
Faktorisana oblika sekire trinom2 + bx + c je:
sekira2 + bx + c = a · (x - x1) · (X - x2)
Primer
Razmislite o izrazu x2 + x - 20.
Prvi korak je določitev korenin x enačbe.2 + x - 20 = 0.
Torej razčlenjena oblika izraza x2 + x - 20 je:
(x - 4) · (x + 5)
Kocka razlike med dvema številkama
Kocko razlike med dvema številkama a in b dobimo z:
(a - b)3 = (a - b) · (a - b)2
(a - b)3 = (a - b) · (a2 - 2ab + b2)
Kocka vsote dveh števil
Podobno imamo (a + b)3 = (a + b) · (a + b)2 , kmalu:
(a + b)3 = (a + b) · (a2 + 2ab + b2)
rešene vaje
Vprašanje 1 - (Cefet-MG) Kjer je število n = 6842 – 6832, vsota števk n je:
a) 14
b) 15
c) 16
d) 17
e) 18
Resolucija
D. Za določitev vsote števk n najprej izračamo izraz, saj je izračunavanje kvadratov in nato odštevanje nepotrebno delo. Če upoštevamo izraz na podlagi razlike med dvema kvadratoma, imamo:
n = 6842 – 6832
n = (684 + 683) · (684 - 683)
n = 1.367 · 1
n = 1.367
Zato je vsota števk n podana z 1 + 3 + 6 + 7 = 17
Vprašanje 2 - (Modified Insper-SP) Določite vrednost izraza:
Resolucija
Za lažje zapisovanje poimenujmo a = 2009 in b = 2. ne pozabite tega 22 = 4, zato moramo:
Upoštevajte, da imamo v števcu ulomka razliko med dvema kvadratoma, zato lahko zapišemo2 - B2 = (a + b) (a - b). Kmalu:
a - b = 2009 - 2 = 2007.
avtor Robson Luiz
Učitelj matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatoracao-expressao-algebrica.htm