O središče mase telesa je točka, ki se obnaša, kot da bi bila na njej skoncentrirana celotna masa telesa. Ko je objekt homogen, središče mase sovpada z geometrijskim središčem. Vendar ni vedno tako in središče mase niti ni treba, da je znotraj telesa.
Zdaj, ko vemo, da je središče mase odvisno od porazdelitve testenine telesa, poglejmo različne načine za izvedbo izračuna v sistemu.
Središče mase množice delcev
Najprej analizirajmo masno središče sistema delcev v isti ravnini, kot je prikazano na naslednji sliki:
Diagram za izračun masnega središča v nizu delcev
Točka C, ki se nahaja na vmesni točki množice delcev, predstavlja masno središče tega sistema. Koordinate te točke (xCMyCM) se izračunajo iz ponderirana povprečja, v skladu z naslednjimi enačbami:
xCM = m1x1 + m2x2 + m3x3
m1 + m2 + m3
yCM = m1y1 + m2y2 + m3y3
m1 + m2 + m3
To enačbo lahko uporabimo za poljubno število delcev.
Središče mase ploskih figur
Drug primer, ki ga je treba analizirati, je izračun središča mase ravninskih figur. Na splošno uporabljamo naslednje pravilo:
“ Središče mase ravne homogene figure je na njegovi osi simetrije¹. Če ima telo dve osi simetrije, bo masno središče v presečišču med osmi. "
AxisSimetrična os je črta, ki telo deli na dva enaka ali simetrična dela.
Na spodnjih slikah upoštevajte, kje so ose simetrije in njihova masna središča:
Pravokotnik
Diagram, ki predstavlja središče mase pravokotnika
Središče mase pravokotnika leži na oseh simetrije, ki prepolovijo višino (h) in osnovo (b). Torej, če ga želite izračunati, samo delite višino in osnovo z dvema.
Krog
Diagram, ki predstavlja središče mase kroga
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Središče mase kroga je točno v njegovem središču, ker krog os simetrije to je ravna črta, ki gre od enega do drugega konca in poteka natanko skozi njeno središče.
trikotnik
Diagram, ki predstavlja središče mase pravokotnega trikotnika
Ker je osnova pravokotnega trikotnika širša, je večina njegove mase na dnu. Kot je prikazano na sliki, je masno središče pravokotnika postavljeno na tretjino njegove višine in osnove.
Središče mase sestavljenih ravninskih figur
Za izračun masnega središča sestavljenih ravninskih figur moramo vsak del slike upoštevati posebej, poiskati njegova masna središča in jih nato sešteti. Za to moramo sprejeti referenčni sistem, kot je prikazano na sliki:
Diagram masnega središča sestavljene figure
Na zgornji sliki je ravna figura, sestavljena iz kvadrata in pravokotnika. Po sprejetju referenčnega okvira (x, y) moramo upoštevati masno središče vsake od slik. Za to uporabimo indeks 1 za kvadrat in 2 za trikotnik. Za izračun koordinat masnega središča celotne figure moramo skozi enačbo dodati koordinate posameznih figur:
xCM = m1x1 + m2x2
m1 + m2
yCM = m1y1 + m2y2
m1 + m2
Obstoj središča mase lahko vidimo ob opazovanju otroške igrače, imenovane joão-bobo, ki je plastična ali lesena lutka z zaobljenim dnom. Tudi če ga potisnemo, zanihamo ali nagnemo, se "joão-bobo" vrne in vstane. To je zato, ker je večina vaše teže na vaši podlagi, zaradi česar je vaše središče mase blizu tal, torej blizu vaše oporne točke.
Poznavanje središča mase je pomembno tudi za naše zdravje: središče mase človeškega telesa je v višini hrbtenice, zato pri dvigovanju predmetov priporočljivo je upogibanje kolen, kar povzroči spremembo mase telesa zaradi spremembe težišča telesa in s tem ne poškoduje stolpec.
Mariane Mendes
Diplomiral iz fizike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
TEIXEIRA, Mariane Mendes. "Središče mase"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/centro-massa.htm. Dostop 27. junija 2021.
