O najmanjši skupni večkratnik (MMC) med dvema celima številkama x in y je najmanjše celo število, ki je hkrati večkratnik x in y. Na ta način obstaja vsaj en način za iskanje MMC med dvema številkama x in y: poiščite nabore večkratnikov x in y za najmanjši skupni element. Seveda obstaja praktična metoda za iskanje te številke, ki bo obravnavana v nadaljevanju. Vendar je treba dobro razumeti koncept večkratnikov celoštevilskega števila.
Kaj so večkratniki?
Celo število k se imenuje a večkraten od x, če obstaja nekaj naravnega števila n takšnih, da je n · x = k. Vzemimo primer števila 110. Je večkraten od 10, saj je 110 rezultat množenja 10 z naravnim številom 11.
Na ta način je mogoče ugotoviti, ali je celo število k večkraten x s poskusi in napakami ali z obratno operacijo množenja (deljenja). Število k je večkratnik x, če obstaja naravno število n tako, da:
n = k
x
Z drugimi besedami, če želite ugotoviti, ali je 110 večkratnik 10, delite 110 z 10. Če je ugotovljeni rezultat naravno število, je 110 večkratnik 10; sicer pa ne.
Ker je množica naravnih števil neskončna, je množica večkratniki katerega koli celega števila je tudi neskončno. Vendar za reševanje vaj, ki vključujejo več in MMC, dobro je napisati seznam prvih večkratnikov števila, da dobimo boljšo analizo vedenja njegovih večkratnikov.
Spodaj je seznam prvih 10 večkratnikov 8, 10, 12, 20 in 40. So prvih 10, ker so rezultat množenja teh števil s prvih 10 naravnih števil.
10 prvih naravnih predmetov: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Večkratniki 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
Večkratniki 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
Večkratniki 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
Večkratniki 20: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200
Večkratniki 40: 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400
Najmanj pogosti večkratnik
Da bi našli najmanj skupni večkratnik med dvema številkama poiščite manjši večkratnik da jim je skupno. Prva tehnika, ki se uporablja za iskanje mmc, je iskanje med večkratniki obeh števil. Poglejte primer:
Najmanjši skupni večkratnik med 10 in 12 je 60, ker je med večkratniki 10 in 12 60 najmanjše število, ki je večkratnik obeh. Pazi:
Večkratniki 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
Večkratniki 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
Za ti dve številki, ki sta majhni, je MMC enostavno najti. Kaj pa, ko je potreben izračun MMC med 256 in 384? Če želite nadaljevati po tej metodi, bodo potrebna številna utrudljiva množenja. Za to obstaja praktična metoda ki bo obravnavana v nadaljevanju.
Metoda razgradnje za izračun MMC
Za izračun najmanj skupni večkratnik med dvema številkama lahko naredite glavni faktor razgradnje njihovi. Na primer, razčlenitve na osnovna faktorja 10 in 12 so:
10 = 2·5
12 = 2·2·3 = 22·3
Opomba: Kadar se pojavijo ponavljajoči se faktorji, jih zapišite v obliki moči, kot je bilo storjeno pri razgradnji števila 12
MMC med 10 in 12 bo zmnožek glavnih faktorjev, razen ponavljajočih se faktorjev, ki imajo najmanjši eksponent. Tako bo najmanj:
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
22·3·5 = 4·3·5 = 12·5 = 60
Upoštevajte, da je bil faktor 2 zaradi razgradnje števila 10 prezrt, saj je bil enak faktor iz razgradnje števila 12 na kvadrat.
Tako je izračunavanje MMC med 256 in 384 lažje. Poglej:
256 = 2·2·2·2·2·2·2·2 = 28
384 = 2·2·2·2·2·2·2·3 = 27·3
MMC bo izdelek 28·3 = 256·3 = 768.
2. primer: MMC med 768 in 4608
768 = 28·3
4608 = 29·32
MMC bo izdelek: 29·32.
3. primer: Izračunajte MMC med 2700 in 4608
2700 = 33·22·52
4608 = 29·32
Upoštevajte, da so dejavniki 2, 3 in 5. Tisti z najvišjimi eksponenti so 29, 33 in 52. MMC bo torej:
29·33·52 = 345600
Praktična metoda za izračun MMC
Možno je opozoriti, da za razgradnjo števil v glavni dejavniki, deliti jih je treba z najmanjšim možnim prostim deliteljem in kljub temu prezreti dejavnike, ki se ponavljajo v isti delitvi. Obstaja metoda, ki lahko to nalogo opravi. Da vas bomo naučili, bomo uporabili primer MMC med 1000 in 1024.
Ti dve številki zapišite eno ob drugo, ločeni z vejico, in podajte navpični stranski potez desno od njih:
1000, 1024 |
|
|
Desno od te sledi napišite najmanjše praštevilo, ki vsaj eno deli med 1000 in 1024. V tem primeru je število 2 in deli oba.
1000, 1024 | 2
|
|
Tik pod vsako od njih zapišite rezultat delitve z 2 in za te rezultate ponovite zgornji postopek, dokler nobene številke ni več mogoče deliti z 2.
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |
Upoštevajte, da na neki točki najdemo rezultat 125 v stolpcu 1000, vendar 125 ni deljivo z 2. V stolpcu številka 1024 dobimo samo rezultate, deljive z 2. V tem primeru številke v stolpcu 1024 še naprej delimo z 2 in ponavljamo številko 125.
Ko številke v stolpcih 1000 in 1024 niso več deljive z 2, poskusite z naslednjim prime: številko 3. Ko ni več delilcev 3, poskusite z naslednjim in tako naprej, dokler ne dobite rezultata "1,1". V primeru primera 125 ni deljivo s 3, temveč s 5, zato bomo postopek ponovili tako, da bomo 5 postavili desno od pomišljaja. Pazi:
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |5
25, 1 |5
5, 1 |5
1, 1 |
Ko končate, pomnožite faktorje, ki jih najdete desno od navpične črte:
2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·5·5·5 = 210·53 = 128000
2. primer: Izračunajte MMC med 432 in 384:
432, 384 |2
216, 192 |2
108, 96 |2
54, 48 |2
27, 24 |2
27, 12 |2
27, 6 |2
27, 3 |3
9, 1 |3
3, 1 |3
1, 1 |
MMC bo: =
2·2·2·2·2·2·2·3·3·3 = 27·33 = 128·9 = 1152
Če želite izračunati MMC treh ali več številk, preprosto uporabite praktično metodo, obravnavano tukaj, in postavite vse te številke eno ob drugo.
Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike
