O Argand-Gaussov načrt sestavljen je iz dveh osi: ena navpična (znana kot namišljena os) in ena vodoravno (znana kot realna os). Je mogoče geometrično predstavljajo kompleksna številaki so v algebrski obliki.
S to geometrijsko predstavitvijo je to mogoče razviti nekaj konceptov, na primer modul in argument kompleksnega števila. Kompleksna števila so algebraično predstavljena z z = a + bi, zato so predstavljena s pikami (a, b), kar imenujemo priloga.
Preberite tudi: Geometrijski prikaz vsote kompleksnih števil
Geometrijska predstavitev kompleksnih števil
Kompleksna ravnina, znana tudi kot Argand-Gaussova ravnina, ni nič drugega kot aKartezijansko letalo za kompleksna števila. Na ravnini Argand-Gauss je mogoče predstaviti kompleksno število kot piko, znano kot priloga. Z razvojem zapletenega načrta obstaja razvoj analitična geometrija za kompleksna števila, ki omogoča razvoj pomembnih konceptov, kot sta modul in argument.
Kompleksno število, predstavljeno v njegovi algebrski obliki, je
z = a + bi, Na čem The je resnični del in B je domišljijski del. Zato kompleksna števila so predstavljena kot pika (a, b). V ravnini Argand-Gauss je vodoravna os os realnega dela, navpična os pa os namišljenega dela.Pripni
O točka na ravnini, ki predstavlja kompleksno število imenuje se tudi priloga. Obstajajo trije možni primeri predstavitve: namišljeni afiksi, realni afiksi in čisti imaginarni afiksi.
namišljene priloge
Priloga je znana kot namišljena, kadar ima kompleksno število oboje a realni del in namišljeni del ni nič. V tem primeru je priloga točka v katerem koli od štirih kvadrantov, odvisno od vrednosti a, b in njihovih znakov.
Primer:
Glej predstavitev kompleksnih števil z1 = 2 + 3i, z2 = -3 - 4i, z3 = -2 + 2i in z4= 1 - 4i.
Glej tudi: Lastnosti kompleksnih števil
čisti domišljijski afiksi
Kompleksno število je znano kot čisto namišljeno, ko je vaš realni del enak nič, to je z = bi. Upoštevajte, da je v tem primeru prva koordinata vedno nič, zato delajmo s točkami tipa (0, b). Pri označevanju v ravnini Argand-Gauss vedno čista namišljena priloga bo točka, ki pripada namišljeni osi, to je na navpično os.
Primer:
Glej predstavitev kompleksnih števil z1 = 2i in z2= -3i.
resnične priloge
Kompleksno število je razvrščeno kot a realno številoko vaš namišljeni del je enak nič, to je z = a. V tem primeru je druga koordinata vedno nič, zato bomo delali s točkami tipa (a, 0), torej je namišljeni del nič, afiksi pa so v realni osi kompleksne ravnine.
Primer:
Glej predstavitev kompleksnih števil z1 = 2 in z2 = -4.
Modul kompleksne številke
Ko predstavljamo kompleksno število, naj bo P (a, b) priloga kompleksnega števila z = a + bi. Poznamo modul kompleksnega števila a razdalja od točke P do začetka. Modul kompleksnega števila z je predstavljen z | z |. Za iskanje vrednosti | z | uporabimo Pitagorov izrek.
| z | ² = a² + b²
Zastopamo lahko tudi z:
Primer:
Izračunajte modul kompleksnega števila z = 12 -5i.
| z | ² = 12² + (-5) ²
| z | ² 144 + 25
| z | ² = 169
| z | = 169
| z | = 13
Dostop tudi: Kaj so racionalna števila?
argument kompleksnega števila
Vemo kako prepir kompleksnega števila O kot θ, ki ga tvorita vektor OP in realna os. Argument števila predstavlja arg (z) = θ.
Za iskanje kota uporabimo trigonometrična razmerja sinus in kosinus.
Če želite najti vrednost argumenta, samo poznavanje sinusa in kosinusa glejte tabelo vrednosti za ta trigonometrična razmerja. Običajno je na sprejemnih izpitih na to temo argument a izjemen kot.
Primer:
Poiščite argument kompleksnega števila z = 1 + i.
Najprej izračunamo modul z.
| z | ² = 1² + 1²
| z | ² = 1 + 1
| z | ² = 2
| z | = √2
Če vemo | z |, lahko izračunamo sinus in kosinus kota.
Kot, ki ima sinus in kosinus z najdenimi vrednostmi, je 45º.
rešene vaje
Vprašanje 1 - Kaj je argument kompleksnega števila z = √3 + i?
A) 30.
B) 45.
C) 60.
D) 90 °
E) 120.
Resolucija
Alternativa C.
Vemo, da je a = √3 in b = 1, torej:
Vprašanje 2 - V naslednjem kompleksnem načrtu je predstavljenih nekaj številk. Z analizo načrta lahko rečemo, da so točke predstavitve čistih namišljenih števil:
A) M, N in I.
B) P in I.
C) L in G.
D) O, I, G.
E) K, J in L.
Resolucija
Alternativa B.
Za identifikacijo čistega namišljenega števila v kompleksni ravnini mora biti na vrhu navpične osi, ki sta v tem primeru točki P in I.
Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/plano-argand-gauss.htm
