Splošni izraz PA

O splošni izraz a aritmetično napredovanje (PA) je formula, ki se uporablja za iskanje katerega koli izraza AP, označenega z_št, ko vaš najprejizraz (₁), razlog (r) in številkovpogoji (n) da je ta PA znan.

Splošna izrazna formula za napredovanjearitmetika kot sledi:

The_št =₁ + (n - 1) r

To formulo lahko dobimo iz analize pogoji daje PAN. Za to je treba poznati nekatere elemente in značilnosti aritmetičnih progresij, o katerih bomo na kratko govorili v nadaljevanju.

Glej tudi:Vsota izrazov aritmetičnega napredovanja

Kaj je PA?

Ena napredovanjearitmetika je zaporedje števil, pri čemer je vsak člen (število) rezultat vsote predhodnika s konstanto, imenovano razlog. Izrazi AP so označeni z indeksi, tako da vsak indeks določa položaj vsakega elementa v napredovanju. Glej primer:

A = (a₁, a₂, a₃, ..._št)

Če je_št - a_{n - 1} = k za vse n, zato je zgornje zaporedje a napredovanjearitmetika.

Glej tudi: Geometrijsko napredovanje

Iskanje formule splošnega izraza PA

Vedoč, da vsak izraz a PAN je enak prejšnjemu, dodanemu konstanti, lahko izraze BP zapišemo v funkciji prvega izraza. V napredovanju A = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,... a

_št), na primer, bomo imeli:

The₁ = 1

The₂ = 1 + 2

The₃ = 1 + 2·2

The₄ = 1 + 2·3

The₅ = 1 + 2·4

Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)

The₆ = 1 + 2·5

The₇ = 1 + 2·6

…

The_št = 1 + 2 · (n - 1)

To je formula, ki se uporablja za iskanje katerega koli izraza, to je izrazsplošno PA kot primer.

Vedoč, da_št predstavlja kateri koli izraz PA, lahko poskusimo najti izrazsplošno a napredovanjearitmetika katerih izrazi niso znani. Za to razmislite o AP, ki vsebuje n izrazov. Vedite, da₁ je prvi,_št je zadnji in razlog je r.

Pogoje tega lahko zapišemo PAN odvisno od prvega, kot sledi:

The₁ =₁

The₂ =₁ + r

The₃ =₁ + r + r = a₁ + 2r

The₄ =₁ + r + r + r = a₁ + 3r

…

The_št =₁ + r + r + r... + r = a₁ + r (n - 1)

Tako bomo s prepisovanjem zadnje enakosti in prerazporeditvijo pogojev zadnjega člana dobili:

The_št =₁ + (n - 1) r

To je formula od izrazsplošno aritmetičnega napredovanja.

Primer

koliko je stoti mandat napredovanjearitmetika Naslednji:

(2, 4, 6, 8, …)

To je aritmetično napredovanje, ki ga tvorijo vsa parna števila iz 2. Torej je prvi člen 2, razmerje je 2 in število izrazov je 100, ker želimo najti stoti člen. Poglej:

The_št =₁ + (n - 1) r

The₁₀₀ = 2 + (100 – 1)2

The₁₀₀ = 2 + (99)2

The₁₀₀ = 2 + 198

The₁₀₀ = 200

Avtor Luis Paulo Silva
Diplomiral iz matematike

Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Splošni izraz PA"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/termo-geral-pa.htm. Dostopno 28. junija 2021.