Študija trigonometrije omogoča določanje sinusnih, kosinusnih in tangentnih vrednosti za različne kote na podlagi znanih vrednosti. Ob formule za dodajanje lokaso eden najpogosteje uporabljenih v ta namen:
sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a - b) = sin a · cos b - sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b
Iz teh formul je enostavno določiti, kako naprej pri kotih The in B so enaki. V tem primeru pravimo, da gre za trigonometrične funkcije dvojnega loka. Ali so:
sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² do
Iz teh funkcij bomo določili trigonometrične funkcije polovice loka. Upoštevajte naslednje trigonometrična identiteta:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
zamenjajmo sen² do v cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos² a - sen² do
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a - 1
Iščemo pa pravo formulo za polovični lok. Če želite to narediti, upoštevajte to 
to je polovica loka The, in kjer koli je 2., uporabili bomo samo The:
izoliranje cos² (The/2):
Nato imamo formulo za izračun kosinus loka polovice. Iz nje bomo določili sinus . Iz trigonometrične identitete imamo:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
zamenjava cos² a v formuli kosinusa dvojnega loka, cos (2a) = cos² a - sin² a, bomo imeli:
cos (2a) = cos² a - sen² do
cos (2a) = (1 - sen² a) - sen² do
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a
Ponovno si oglejmo polovico lokov v cos (2a) = 1 - 2 · sin² a. Nato bo ostalo:
izoliranje sen² (The/2), bomo imeli:
Zdaj, ko smo našli tudi formulo za sinus polovice loka, lahko določimo tangento . Kmalu:
Nato smo določili formulo za izračun polovična tangenta loka.
Avtorica Amanda Gonçalves
Diplomiral iz matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm
