Oddelek za polinome ima različne metode ločljivosti. Predstavili bomo tri metode za to delitev: Descartesova metoda (koeficienti, ki jih je treba določiti), ključna metoda in praktična Briot-Ruffinijeva naprava.
Preberi več: Polinomska enačba: oblika in način reševanja
polinomska delitev
Pri deljenju polinoma P (x) z ne-ničelnim polinomom D (x), kjer je stopnja P večja od D (P > D), pomeni, da moramo najti polinom Q (x) in R (x), tako da:
Upoštevajte, da je ta postopek enakovreden pisanju:
P (x) → dividenda
D (x) → delitelj
Q (x) → količnik
R (x) → ostanek
Iz lastnosti potenciranje, moramo količnik je enak razliki med stopnjo dividende in delitve.
Q = P - D
Če je preostanek delitve med P (x) in D (x) enak nič, pravimo, da je P (x) deljivo z D (x).
Pravila polinomske delitve
Metoda določitve koeficientov - metoda za zavržki
Za izvedbo delitve med polinoma P (x) in D (x) s stopnjo P večjo od stopnje D sledimo korakom:
Korak 1 - določite stopnjo količnika polinoma Q (x);
2. korak - Naredite čim več stopinj za preostanek delitve R (X) (Ne pozabite: R (x) = 0 ali R < D);
3. korak - Zapišite polinome Q in R z dobesednimi koeficienti, tako da bo P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).
Primer
Vedoč, da je P (x) = 4x3 - x2 + 2 in da je D (x) = x2 + 1, določi količnik polinom in ostalo.
Stopnja količnika je 1, ker:
V =P - D
V =3 – 2
V = 1
Torej je v polinumu Q (x) = a · x + b preostanek R (x) polinom, katerega najvišja stopnja je lahko 1, torej: R (x) = c · x + d. Če podatke zamenjamo v 3. koraku, imamo:
Če primerjamo koeficiente polinoma, imamo:
Polinom Q (x) = 4x-1 in R (x) = -4x + 3.
c metodaimeti
Sestavljen je iz izvajanja delitve med polinoma po ista ideja delitve dveh števil, klic algoritem delitve. Glej naslednji primer.
Še enkrat razmislimo o polinomih P (x) = 4x3 - x2 + 2 in D (x) = x2 +1, zdaj pa jih bomo razdelili s ključno metodo.
Korak 1 - Po potrebi dopolnite polin dividende z ničelnimi koeficienti.
P (x) = 4x3 - x2 + 0x + 2
2. korak - Prvi člen dividende delite s prvim članom delitelja in nato količnik pomnožite z vsakim deliteljem. Poglej:
3. korak - Preostanek od koraka 2 delite s količnikom in ponovite ta postopek, dokler stopnja ostanka ni manjša od stopnje količnika.
Zato je Q (x) = 4x-1 in R (x) = -4x +3.
Dostop tudi: Seštevanje, odštevanje in množenje polinoma
Briotova praktična napravaRuffini
uporablja za deliti polinome z binomi.
Upoštevajmo polinome: P (x) = 4x3 + 3 in D (x) = 2x + 1.
Ta metoda je sestavljena iz risanja dveh segmentov, enega vodoravnega in enega navpičnega, in na teh odsekih damo koeficient dividende in koren polimena delilnika, poleg tega se ponovi prvi koeficient. Poglej:
Upoštevajte, da je najmanjša sredina koren delitelja in da je bil prvi koeficient razdeljen.
Zdaj moramo pomnožiti koren delilnika s ponovljenim izrazom in ga dodati naslednjemu, glej:
Zadnja številka, ki jo najdemo v praktični napravi, je preostanek, ostalo pa so koeficienti količnika polinoma. Ta števila moramo deliti s prvim koeficientom delitelja, v tem primeru z 2. Tako:
Če želite izvedeti več o tej metodi delitve polinoma, pojdite na: delitev polinov z uporabo Briot-Ruffinijeve naprave.
rešene vaje
Vprašanje 1 (UFMG) Polinom P (x) = 3x5 - 3x4 -2x3 + mx2 je deljivo z D (x) = 3x2 - 2x. Vrednost m je:
Rešitev
Ker je polinom P deljiv z D, potem lahko uporabimo algoritem delitve. Tako
Ker je bilo dano, da so polinomi deljivi, je preostanek enak nič. Kmalu,
avtor Robson Luiz
Učitelj matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm
