Delitev polinoma: metode in korak za korakom

Oddelek za polinome ima različne metode ločljivosti. Predstavili bomo tri metode za to delitev: Descartesova metoda (koeficienti, ki jih je treba določiti), ključna metoda in praktična Briot-Ruffinijeva naprava.

Preberi več: Polinomska enačba: oblika in način reševanja

polinomska delitev

Pri deljenju polinoma P (x) z ne-ničelnim polinomom D (x), kjer je stopnja P večja od D (_P > _D), pomeni, da moramo najti polinom Q (x) in R (x), tako da:

Upoštevajte, da je ta postopek enakovreden pisanju:

P (x) → dividenda

D (x) → delitelj

Q (x) → količnik

R (x) → ostanek

Iz lastnosti potenciranje, moramo količnik je enak razliki med stopnjo dividende in delitve.

_{Q = P - D}

Če je preostanek delitve med P (x) in D (x) enak nič, pravimo, da je P (x) deljivo z D (x).

Delitev polinoma lahko rešimo z različnimi metodami.

Pravila polinomske delitve

• Metoda določitve koeficientov - metoda za zavržki

Za izvedbo delitve med polinoma P (x) in D (x) s stopnjo P večjo od stopnje D sledimo korakom:

Korak 1 - določite stopnjo količnika polinoma Q (x);

2. korak - Naredite čim več stopinj za preostanek delitve R (X) (Ne pozabite: R (x) = 0 ali _R < _D);

3. korak - Zapišite polinome Q in R z dobesednimi koeficienti, tako da bo P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).

• Primer

Vedoč, da je P (x) = 4x³ - x² + 2 in da je D (x) = x² + 1, določi količnik polinom in ostalo.

Stopnja količnika je 1, ker:

_V =_{P - D}

_V =3 – 2

_V = 1

Torej je v polinumu Q (x) = a · x + b preostanek R (x) polinom, katerega najvišja stopnja je lahko 1, torej: R (x) = c · x + d. Če podatke zamenjamo v 3. koraku, imamo:

Če primerjamo koeficiente polinoma, imamo:

Polinom Q (x) = 4x-1 in R (x) = -4x + 3.

• c metodaimeti

Sestavljen je iz izvajanja delitve med polinoma po ista ideja delitve dveh števil, klic algoritem delitve. Glej naslednji primer.

Še enkrat razmislimo o polinomih P (x) = 4x³ - x² + 2 in D (x) = x² +1, zdaj pa jih bomo razdelili s ključno metodo.

Korak 1 - Po potrebi dopolnite polin dividende z ničelnimi koeficienti.

P (x) = 4x³ - x² + 0x + 2

2. korak - Prvi člen dividende delite s prvim članom delitelja in nato količnik pomnožite z vsakim deliteljem. Poglej:

3. korak - Preostanek od koraka 2 delite s količnikom in ponovite ta postopek, dokler stopnja ostanka ni manjša od stopnje količnika.

Zato je Q (x) = 4x-1 in R (x) = -4x +3.

Dostop tudi: Seštevanje, odštevanje in množenje polinoma

• Briotova praktična napravaRuffini

uporablja za deliti polinome z binomi.

Upoštevajmo polinome: P (x) = 4x³ + 3 in D (x) = 2x + 1.

Ta metoda je sestavljena iz risanja dveh segmentov, enega vodoravnega in enega navpičnega, in na teh odsekih damo koeficient dividende in koren polimena delilnika, poleg tega se ponovi prvi koeficient. Poglej:

Upoštevajte, da je najmanjša sredina koren delitelja in da je bil prvi koeficient razdeljen.

Zdaj moramo pomnožiti koren delilnika s ponovljenim izrazom in ga dodati naslednjemu, glej:

Zadnja številka, ki jo najdemo v praktični napravi, je preostanek, ostalo pa so koeficienti količnika polinoma. Ta števila moramo deliti s prvim koeficientom delitelja, v tem primeru z 2. Tako:

Če želite izvedeti več o tej metodi delitve polinoma, pojdite na: delitev polinov z uporabo Briot-Ruffinijeve naprave.

rešene vaje

Vprašanje 1 (UFMG) Polinom P (x) = 3x⁵ - 3x⁴ -2x³ + mx² je deljivo z D (x) = 3x² - 2x. Vrednost m je:

Rešitev

Ker je polinom P deljiv z D, potem lahko uporabimo algoritem delitve. Tako

Ker je bilo dano, da so polinomi deljivi, je preostanek enak nič. Kmalu,

avtor Robson Luiz
Učitelj matematike

Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm