arimetično napredovanje je številsko zaporedje, pri katerem razlika med izrazom in predhodnikom vedno povzroči enako vrednost, poklical razlog. Na primer, upoštevajte naslednje zaporedje:
(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)
Poglejmo, kaj se zgodi z odštevanjem katerega koli izraza pri njegovih predhodnikih:
20 – 18 = 2
18 – 16 = 2
16 – 14 = 2
14 – 12 = 2
.
.
.
4 – 2 = 2
Nato lahko rečemo, da razlog (r) tega zaporedja števil je 2. Upoštevajte naslednje številčno zaporedje:
(1, a2, a3, a4,..., Then-1, ašt,...)
To številčno zaporedje lahko razvrstimo kot a Aritmetično napredovanje (AP) če za kateri koli element zaporedja velja:
Thešt =n-1 + r, biti to r in razlog PA
Aritmetično napredovanje lahko razvrstimo kot:
Naraščajoča PA
PA se imenuje naraščajoče, če je vsak člen v zaporedju večji kot prejšnji mandat. To se vedno zgodi, ko razlog je večji od nič. Primeri:
(1, 2, 3, 4, 5, 6,…) → r = 1
(-20, -10, 0, 10, 20, 30, ...) → r = 10
Stalna PA
PA se šteje za konstanto, če je vsak člen v zaporedju enak prejšnjemu ali naslednjemu členu. To se vedno zgodi, ko razmerje je enako nič. Primeri:
(1, 1, 1, 1, 1, 1,…) → r = 0
(30, 30, 30, 30, 30, 30, ...) → r = 0
Padajoči PA
Pravimo, da se PA zmanjšuje, če je vsak člen v zaporedju manjši kot prejšnji mandat. To se vedno zgodi, ko razmerje je manjše od nič. Primeri:
(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11,…) → r = -1
(15, 10, 5, 0, -5, -10, ...) → r = -5
Glede na kakršno koli aritmetično napredovanje, saj smo poznali prvi izraz zaporedja in razlog za napredovanje, smo lahko prepoznali kateri koli drug element tega BP. Upoštevajte, da izraz, odštet od predhodnika, vedno povzroči razlog. V PA lahko pišemo štenakovrednosti, ki sledijo temu vzorcu, ki omogoča sestavljanje sistema enačb. Dodajanje (n - 1) enačbe ob strani, bomo imeli:
The2 – The1 = r
The3 - a2 = r
The4 - a3 = r
The5 - a4 = r
.
.
.
Thešt - an-1 = r
Thešt - a1 = (n - 1) .r
Thešt =1 + (n - 1) .r
Ta formula se imenuje Splošni izraz PA in prek njega lahko prepoznamo kateri koli izraz aritmetičnega napredovanja.
Če želimo prepoznati Vsota izrazov končnega PA, lahko opazimo, da je v katerem koli končnem aritmetičnem napredovanju vsota prvega in zadnjega člena enaka vsoti drugega in predzadnjega člena itd. Oglejmo si spodnjo shemo, ki ponazarja to dejstvo. sštpredstavlja vsoto izrazov.
sšt =1 +2 +3 +… +n-2 +n-1 +ne,
The1 +št=2 +n-1 =3 +n-2
Pri dodajanju vsakega para izrazov vedno najdemo enako vrednost. Sklepamo lahko, da je vrednost sšt bo zmnožek te vsote na količino elementov, ki jih ima PA, deljeno z dva, saj dodajamo elemente "dva z dvema". Nato nam ostane naslednja formula:
sšt = (1 +št) .n
2
Avtorica Amanda Gonçalves
Diplomiral iz matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-aritmetica.htm