Kadar je treba stran povezati z a kota na enem pravokotni trikotnik da bi našli meritve ene od njegovih strani ali enega od kotov, lahko uporabimo trigonometrične relacije: sinus, kosinus in tangenta. Prav tako je mogoče izračunati mero ene od stranic ali enega od kotov a trikotnikkaj, to ni nujno pravokotnika. Za to je ena od uporabljenih metod zakon o grehih.
zakon o grehih
Za primer vzemimo trikotnik ABC, registrirana v obseg polmera r.
V takem primeru so stranice in koti imeti kakršne koli ukrepe. Torej imamo:
The = B = ç = 2r
sinα sinβ sinθ
V tem trikotniku so a, b in c mere njegovih stranic; α, β in θ so njihovi notranji koti, in sinusov teh kotov imajo enake vrednosti kot sinusi v mizetrigonometrična.
najprej ulomek, a je mera na nasprotni strani sinα; pri drugem ulomku je b mera nasproti sinβ, pri tretjem ulomku pa je c mera nasproti sinθ. Torej obstaja delež med razmerji, ki jih tvori mera ene strani, in sinusom kota nasprotno od tega ukrepa.
Upoštevajte tudi, da je vsako od teh razmerij enako premeru kroga, ki obkroža trikotnik.
Večino časa je treba izračunati mero ene strani trikotnika, vedoč meritve pod kotom, ki mu je nasproten, z druge strani in pod kotom, ki je nasproten tej drugi strani, bi morali uporabiti The zakon o grehih. Ta zakon lahko uporabimo tudi za iskanje mere enega od kotov a trikotnik, če poznamo meritve z drugega kota in z nasprotnih strani teh dveh kotov.
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Primeri
1 – Izračunajte mero stranice AB na trikotnik Naslednji.
Upoštevajte, da je stran AB, ki jo predstavlja x, nasprotna kota 45 °, CB stran, ki meri 10 cm, pa je nasproti kota 30 °. Tako lahko uporabimo pravoOdsinusov:
The = B
sinα sinβ
x = 10
sen45 sen30
Z uporabo temeljne lastnosti proporcij imamo:
x · sen30 = 10 · sen45
V tabeli vrednosti trigonometrična opazno, sen45 = √2 / 2 in sen30 = 1/2. Če nadomestimo te vrednosti, imamo:
x = 10√222
x = 10√2 cm
2 – Izračunajte meritev strani CB na trikotnik Naslednji.
Stranska CB, ki jo predstavlja x, je nasproti kota 45 °. Upoštevajte tudi, da je stran AB, ki meri 10 cm, nasproti kota 120 °. Uporabljati pravoOdsinusov, lahko zapišemo:
The = B
sinα sinβ
x = 10
sen45 sen120
x · sen120 = 10 · sen45
Če želite nadaljevati, ne pozabite, da je senx = sin (180 - x), torej: sin120 = sin (180 - 120) = sen60. Če zamenjamo vrednost, imamo:
x · sen60 = 10 · sen45
x ·√3 = 10·√222
x · √3 = 10 · √2
x = 10·√2
√3
x = 10√3√2
3
x = 10√6
3
Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Kakšen je zakon o sinusih?"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm. Dostop 27. junija 2021.
