Numerični nizi so zbirke števil, ki imajo podobne značilnosti. Rojeni so bili kot rezultat potreb človeštva v določenem zgodovinskem obdobju. Poglejte, kaj so!
Set naravnih števil
Nabor Naravna števila je bilo prvič slišano. Nastalo je iz preproste potrebe po štetju, zato so njegovi elementi samo cela števila in ne negativni.
Niz naravnih števil, ki ga predstavlja N, ima naslednje elemente:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
Nabor celih števil
Nabor cela števila je podaljšek nabora naravnih števil. Nastane tako, da nabor naravnih števil povežemo z negativnimi števili. Z drugimi besedami, niz celih števil, ki ga predstavlja Z, ima naslednje elemente:
Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Nabor racionalnih števil
Nabor racionalna števila rojene iz potrebe po deljenju količin. To je torej niz števil, ki jih lahko zapišemo kot ulomek. Niz racionalnih števil, ki ga predstavlja Q, ima naslednje elemente:
V = {x ∈ Q: x = a / b, a ∈ Z in b ∈ N}
Zgornja definicija se glasi takole: x spada med utemeljitve, tako da je x enako
The deljeno s B, s The ki pripadajo celim številom in B ki pripadajo naravnim.Z drugimi besedami, če gre za ulomek ali število, ki ga lahko zapišemo kot ulomek, potem je to racionalno število.
Številke, ki jih lahko zapišemo kot ulomek, so:
1 - vsa cela števila;
2 - Končne decimalne številke;
3 - Periodične desetine.
Končne decimalne številke so tiste, ki imajo končno število decimalnih mest. Pazi:
1,1
2,32
4,45
Periodične decimalne številke so neskončne decimalne številke, vendar ponavljajo končno zaporedje svojih decimalnih mest. Pazi:
2,333333...
4,45454545...
6,758975897589...
Komplet iracionalnih števil
opredelitev iracionalna števila odvisna od definicije racionalnih števil. Zato vsa števila, ki ne spadajo v množico utemeljitev, spadajo v množico iracionalnih števil.
Na ta način je bodisi število racionalno bodisi iracionalno. Številka hkrati ne more pripadati tem dvema sklopoma. Na ta način niz iracionalnih števil dopolnjuje množico racionalnih števil znotraj vesolja realnih števil.
Drug način za določanje nabora iracionalnih števil je naslednji: Iracionalna števila so tista, ki št lahko zapišemo v ulomku Ali so:
1 - neskončne decimalne številke
2 - Korenine niso natančne
Neskončne decimalke so števila z neskončnimi decimalnimi mesti in niso periodične desetine. Na primer:
0,12345678910111213...
π
√2
Set realnih števil
Nabor realna števila tvorijo vse zgoraj omenjene številke. Njeno opredelitev podaja zveza med množico racionalnih števil in množico iracionalnih števil. Ta niz, ki ga predstavlja R, lahko matematično zapišemo na naslednji način:
R = Q U I = {Q + I}
jaz je niz iracionalnih števil. Na ta način so vse zgoraj omenjene številke tudi realne številke.
Kompleksna številka
Nabor kompleksna števila nastala je iz potrebe po iskanju neresničnih korenin enačb stopnje, večje ali enake 2. Ko poskušamo rešiti x enačbo2 + 2x + 10 = 0, na primer skozi Bhaskarovo formulo bomo imeli:
x2 + 2x + 10 = 0
a = 1, b = 2 in c = 10
? = 22 – 4·1·10
? = 4 – 40
? = – 36
Katere enačbe druge stopnje imajo? <0 nimajo pravih korenin. Za iskanje njihovih korenin je bil ustvarjen nabor kompleksnih števil, tako da je √ – 36 = √36 · (–1) = 6 · √– 1 = 6i.
Elementi nabora kompleksnih števil, ki jih predstavlja C, so opredeljeni na naslednji način:
z je kompleksno število, če je z = a + bi, kjer sta a in b realni števili in i = √– 1.
Razmerje med številskimi nabori
Nekateri številski nizi so podnabori drugih. Nekateri od teh razmerij so bili poudarjeni v celotnem besedilu, vendar bodo vsi pojasnjeni v nadaljevanju:
1 - Nabor naravnih števil je podmnožica množice celih števil;
2 - množica celih števil je podmnožica množice racionalnih števil;
3 - Nabor racionalnih števil je podmnožica množice realnih števil;
4 - Nabor iracionalnih števil je podmnožica nabora realnih števil;
5 - Nabor iracionalnih števil in niz racionalnih števil nimata nobenih skupnih elementov;
6 - Množica realnih števil je podmnožica množice kompleksnih števil.
Posredno je mogoče vzpostaviti druge odnose. Lahko recimo rečemo, da je množica naravnih števil podmnožica množice kompleksnih števil.
Možno je tudi nasprotno branje zgoraj omenjenih odnosov in posrednih odnosov, ki jih je mogoče zgraditi. Če želite to narediti, je dovolj, če na primer rečemo, da niz celih števil vsebuje niz naravnih števil.
S pomočjo simbologije teorije nizov lahko te odnose zapišemo na naslednji način:
Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conjuntos-numericos.htm
