Motivacija za študij operacije med nizi izhaja iz enostavnosti, ki jo prinašajo pri reševanju vsakdanjih numeričnih problemov. Uporabili bomo nekaj grafičnih orodij, kot je vennov diagram-Euler, da določite glavne operacije med dvema ali več kompleti, in sicer: zveza množic, presečišče množic, razlika množic in komplementarni niz.
zveza množic
Združitev dveh ali več nizov bo nov niz, sestavljen iz elementov, ki pripadajo vsaj enemu od zadevnih sklopov. Formalno je zveza podana z:
Naj sta A in B dve množici, zvezo med njima tvorijo elementi, ki pripadajo množici A ali množici B.
Z drugimi besedami, samo pridruži se elementom A s tistimi B.
Primer:
a) Upoštevajmo množice A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} in B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}:
A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
b) A = {x | x je naravno sodo število} in B {y | y je naravno neparno število}
Združitev vseh naravnih neravnin in vseh naravnih verjetnosti povzroči celoten nabor naravnih števil, zato moramo:
Presečišče množic
Presečišče med dvema ali več nizi bo tudi nov niz, ki ga tvori
elementi, ki hkrati pripadajo vsem vključenim nizom. Formalno imamo:
Naj sta A in B dve množici, presečišče med njima tvorijo elementi, ki pripadajo množici A in množici B. Tako moramo upoštevati samo elemente, ki so v obeh nizih.
Primer
a) Upoštevajmo množice A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {0, 2, 4, 6, 8, 10} in C = {0, –1, –2, –3 }
A ∩ B = {2, 4, 6}
A ∩ C = {}
B ∩ C = {0}
Pokliče se niz, ki nima elementov prazen niz in ga je mogoče predstaviti na dva načina.
Preberite tudi: Nastavi definicijo
razlika množic
Razliko med dvema nizoma, A in B, dobimo z elementi, ki pripadata A in št pripadajo B.
V Venn-Eulerjevem diagramu je razlika med množicama A in B:
Primer
Upoštevajmo množice A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7} in C = {}. Ugotovimo naslednje razlike.
A - B = {5}
A - C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
C - A = {}
Upoštevajte, da v nizu A - B na začetku vzamemo niz A in "odstranimo" elemente iz niza B. V nizu A - C vzamemo A in "odstranimo" praznino, torej brez elementov. Končno v C - A vzamemo prazen niz in iz A "izvlečemo" elemente, ki pa jih ni bilo več.
Preberite tudi: Pomembni zapisi o sklopih
Dopolnilni sklopi
Razmislite o množici A in B, kjer je množica A vsebovana v množici B, to pomeni, da je vsak element A hkrati tudi element B. Razlika med množicama B - A se imenuje dopolnilo A glede na B. Z drugimi besedami, komplementarno tvori vsak element, ki ne pripada množici A glede na množico B, v kateri je.
Primer
Upoštevajmo množice A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} in B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Dopolnilo A glede na B je:
rešene vaje
Vprašanje 1 - Upoštevajmo množice A = {a, b, c, d, e, f} in B = {d, e, f, g, h, i}. Določite (A - B) U (B - A).
Rešitev
Sprva bomo določili množice A - B in B - A, nato pa bomo izvedli združitev med njimi.
A - B = {a, b, c, d, e, f} - {d, e, f, g, h, i}
A - B = {a, b, c}
B - A = {d, e, f, g, h, i} - {a, b, c, d, e, f}
B - A = {g, h, i}
Zato je (A - B) U (B - A):
{a, b, c} U {g, h, i}
{a, b, c, g, h, i}
2. vprašanje - (Vunesp) Recimo, da je A U B = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A ∩ B = {d, e} in A - B = {a, b, c}, potem:
a) B = {f, g, h}
b) B = {d, e, f, g, h}
c) B = {}
d) B = {d, e}
e) B = {a, b, c, d, e}
Rešitev
Alternativa b.
Razporeditev elementov v Venn-Eulerjevem diagramu, v skladu s trditvijo, ima:
Zato je niz B = {d, e, f, g, h}.
avtor Robson Luiz
Učitelj matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-com-conjuntos.htm