Prizma: elementi, klasifikacija, formule, primeri

O prizma je geometrijska trdna snov študiral prostorsko geometrijo. On ima dve vzporedni osnovi in ​​tvorjena iz mnogokotnikov, njegove stranske ploskve pa so vedno paralelogrami. Prizmo poimenujemo glede na obliko njene osnove. Če je osnova na primer peterokotnik, bo to prizma s peterokotno osnovo.

Obstajata dve možni klasifikaciji prizme, to je ravna prizma, ko ima stranske robove pravokotne na osnovo, in poševna prizma, kadar stranski rob ni pravokoten na osnovo. Za izračun skupne površine in prostornine prizme uporabimo posebne formule.

Preberite tudi: Kakšne so razlike med ravnimi figurami in prostorskimi figurami?

elementi prizme

Prizme imajo lahko različne oblike.

Ob prostorska geometrija, geometrijske trdne snovi so razvrščene kot poliedri ko imajo vse obraze oblikovane iz mnogokotnikov. O prizma, kar je poseben primer poliedra, ima dve vzporedni podlagi, oblikovani kot kateri koli mnogokotnik, in stranske ploskve, ki jih tvori paralelogrami. Glavni elementi prizme so, tako kot drugi poliedri:

• obrazi,
• oglišči in
• robovi.

V prizmi so obrazi poligoni, ki tvorijo geometrijsko snov. Robovi so odseki črt, ki jih tvori srečanje dveh obrazov, oglišča pa so točke.

osnove prizme

V prizmi je prepoznavanje njene osnove zelo pomembno, saj lahko tako ločimo eno prizmo od druge. Če je osnova prizme na primer trikotna, je znana kot prizma s trikotno osnovo; če je peterokotna, osnovna peterokotna prizma itd. É skozi mnogokotnik ki predstavlja osnovo prizme, da jo lahko torej ločimo.

Glede na osnovo lahko prizmo poimenujemo kot:

• trikotna prizma: ima vsako od osnov v obliki a trikotnik;
• štirikotna prizma: ima vsako od osnov v obliki a štirikotnik;
• peterokotna prizma: ima vsako od osnov v obliki peterokotnika;
• šesterokotna prizma: ima vsako od osnov v obliki šesterokotnika;
• osmerokotna prizma: ima vsako od osnov v obliki osmerokotnika.

Preberite tudi: Kaj so Platonove trdne snovi?

razvrstitev prizme

Obstajata dve možni klasifikaciji prizme: lahko je naravnost, ko stranske ploskve tvorijo pravi kot z bazami in so lahko poševno, če osnova ne naredi pravega kota na podlago.

Skupna površina prizme

Skupna površina poliedra ni nič več kot vsota površin vseh prizma. Če želite najti skupno površino v prizmi, je pomembno upoštevati, kakšna je oblika vašega dna.

Bodite_B površina dna prizme. Vemo, da ima dve osnovi in ​​stranski površini, ki sta vedno paralelogrami. Torej bodite S_tam  = A_l1 + A_l2… THE_ln vsota stranskih površin. Skupna površina katere koli prizme se izračuna tako:

THE_T = 2A_B + S_tam

volumen prizme

Da bi našli volumen prizme, obstaja formula, ki odvisno je tudi od osnovne oblike prizme. Prostornino katere koli prizme lahko izračunamo tako:

V = A_B · H

Primer:

Spodnja prizma ima štirikotno osnovo. Če vemo, da je njegova osnova kvadrat s stranicami, ki merijo 3 centimetre in da je višina 8 centimetrov, kolikšna je torej skupna površina in prostornina te prizme?

Vemo, da je območje kvadrat je enako kvadratni strani, torej:

THE_B = l²

THE_B = 3²

THE_B = 9 cm²

Vsa stranska področja so skladna in imajo obliko a pravokotnik strani s 3 cm in 8 cm. Poleg tega lahko vidite, da obstajajo 4 pravokotniki, ki tvorijo prečno območje te prizme, kot je ta:

THE_tam = b · h

THE_tam = 3 · 8

THE_tam = 24 cm²

Ker so v stranskem območju 4 skladni pravokotniki, tako:

s_tam = 4 · 24 = 96 cm²

Skupna površina te prizme se izračuna tako:

AT = 2Ab + Sl

AT = 2,9 + 96

AT = 18 + 96

AT = 114 cm²

Zdaj pa izračunajmo prostornino:

V = A_B · H

V = 9,8

V = 72 cm³

Glej tudi: Kaj so geometrijske oblike?

rešene vaje

Vprašanje 1 - (FEI) Iz lesenega nosilca s kvadratnim prerezom stranice l = 10 cm se izvleče klin višine h = 15 cm, kot je prikazano na sliki. Prostornina klina je:

A) 250 cm³

B) 500 cm³

C) 750 cm3

D) 1000 cm³

E) 1250 cm³

Resolucija

Alternativa C.

Ker je osnova trikotnik, vemo, da:

THE_B = (b · h): 2

THE_B = (10·15 ): 2

THE_B = 150: 2

THE_B = 75 cm²

Zdaj pa izračunajmo prostornino:

V = A_B · H

V = 75 · 10

V = 750 cm³

Vprašanje 2 - O prizmah presodite naslednje trditve.

I - Cilinder je prizma s krožnimi podstavki.

II - Vsak polieder je prizma, saj imata oba ploskve, ki jih tvorijo mnogokotniki.

III - Prizma s trikotno osnovo ima 6 oglišč, 5 ploskev in 9 robov.

So pravilni:

A) samo izjava I.

B) samo izjava II.

C) samo izjava III.

D) samo izjavi I in III.

E) Vse trditve so pravilne.

Resolucija

Alternativa C.

I → False, ker je valj ima krožno osnovo, krog pa ni mnogokotnik, zato valj ni prizma.

II → Neresnično, saj je vsaka prizma polieder, vendar obstajajo poliedri, ki niso prizme.

III → Resnično.

Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike