Trigonometrične enačbe so razdeljene na tri temeljne enačbe in vsaka od njih deluje z drugačno funkcijo in ima zato drugačen način reševanja.
Enačba, ki predstavlja 3. temeljno enačbo trigonometrije, je tg x = tg a z ≠ π / 2 + k π. Ta enačba pomeni, da če imata dva loka (kota) enako vrednost tangente, to pomeni, da imata enako razdaljo od središča trigonometričnega cikla.
V enačbi tg x = tg a je x neznano (kar je vrednost kota), črka a pa je drug kot, ki ga lahko predstavimo v stopinjah ali radianih in katerega tangenta je enaka x.
Rešitev te enačbe poteka na naslednji način:
x = a + k π (k 
Z)
Rešitev te resolucije bo postavljena na naslednji način:
S = {x R | x = a + kπ (k Z)
Oglejte si nekaj primerov trigonometričnih enačb, ki jih rešujemo s pomočjo metode 3. temeljne enačbe.
Primer 1:
Podajte nabor rešitev enačbe tg x = 
kot tg 
= 
, potem:
tg x = 
→ tg x = 
x = π + k π (k Z)
S = {x R | x = π + kπ (k Z)}
6
2. primer:
Reši enačbo sek2 x = (√3 - 1). tg x + √3 + 1, za 0 ≤ x ≤ π.
+1, ki je v drugem članu, preide na 1. člana enakosti, zato lahko to enačbo zapišemo na naslednji način:
sek 2 x -1 = (√3 -1). tg x + √3
Kot sec2 x - 1 = tg2 x, kmalu:
tg2 x = (√3 -1) tg x + √3
Če prenesemo vse pogoje iz 2. člana v 1. člana, bomo imeli:
tg2 x - (√3 -1) tg x - √3 = 0
Če nadomestimo tg x = y, imamo:
y2 - (√3 -1) y - √3 = 0
Z uporabo Bhaskare za to enačbo 2. stopnje bomo našli dve vrednosti za y.
y '= -1 in y "= √3
tg x = -1 → tg x = tg π → x = π
3 3
tg x = √3 → tg x = tg 3π → x = 3 π
4 4
S = {x
R | x = π + k π in x = 3 π (k Z)} 3 4
avtor Danielle de Miranda
Diplomiral iz matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm