Enačbe tipa cos x = a

Trigonometrične enačbe so enakosti, ki vključujejo trigonometrične funkcije neznanih lokov. Reševanje teh enačb je edinstven postopek, ki uporablja tehnike redukcije do enostavnejših enačb. Pokrijmo pojme in definicije enačb v obliki cosx = a.
Trigonometrične enačbe v obliki cosx = α imajo rešitve v intervalu –1 ≤ x ≤ 1. Določitev vrednosti x, ki ustrezajo tej vrsti enačbe, bo upoštevala naslednjo lastnost: Če imata dva loka enaka kosinusa, sta skladna ali komplementarna..
Naj bo x = α rešitev enačbe cos x = α. Druge možne rešitve so loki, ki ustrezajo loku α ali loku - α (ali loku 2π - α). Torej: cos x = cos α. Upoštevajte predstavitev v trigonometričnem ciklu:

Ugotovili smo, da:
x = α + 2kπ, s k Є Z ali x = - α + 2kπ, s k Є Z
Primer 1
Rešite enačbo: cos x = √2 / 2.
Iz tabele trigonometričnih razmerij que2 / 2 ustreza kotu 45 °. Nato:
cos x = √2 / 2 → cos x = π / 4 (π / 4 = 180º / 4 = 45º)
Tako ima enačba cosx = √2 / 2 kot rešitev vse loke, skladne z lokom π / 4 ali –π / 4 ali celo 2π - π / 4 = 7π / 4. Upoštevajte ilustracijo:

Sklepamo, da so možne rešitve enačbe cos x = √2 / 2:
x = π / 4 + 2kπ, s k Є Z ali x = - π / 4 + 2kπ, s k Є Z
2. primer
Reši enačbo: cos 3x = cos x
Ko sta loka 3x in x skladna:
3x = x + 2kπ
3x - x = 2kπ
2x = 2kπ
x = kπ
Kadar se loki 3x in x dopolnjujeta:
3x = –x + 2kπ
3x + x = 2kπ
4x = 2kπ
x = 2kπ / 4
x = kπ / 2
Rešitev enačbe cos 3x = cos x je {x Є R / x = kπ ali x = kπ / 2, s k Є Z}.

avtor Mark Noah
Diplomiral iz matematike

Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-cos-x-a.htm

Ali obstaja obveznost koriščenja 13. INSS plače?

Zavarovanci INSS bodo letos upravičeni do predčasnega izplačila 13. plače. Prejšnji teden je zvez...

read more

Mars ne potrebuje kisika za proizvodnjo nekaterih mineralov.

Iskanje zunajzemeljskega življenja je eden od velikih ciljev današnjega raziskovanja vesolja. Vsa...

read more

Kinder jajce s salmonelo: Ugotovite, ali ste kupili okuženo serijo

V velikonočnem času so se vsi odpravili iskat čokoladna jajčka za obdarovanje družine in prijatel...

read more