V matematiki, natančneje v vsebini kombinatorna analiza, permutacije med črkami besede, med številkami zaporedja, med elementi nabora itd anagrami.
Na ta način so izračuni, ki vključujejo anagrami ponavadi si bodo prizadevali ugotoviti, na koliko načinov je mogoče prerazporediti elemente nabora, v katerih je pomemben vrstni red teh elementov. Na primer: na koliko načinov je mogoče izbrati geslo za kreditno kartico, če vemo, da lahko izberemo štiri števke od 0 do 9, ne da bi pri tem ponavljali nobeno številko?
Kaj je permutacija?
Permutacija gre za izmenjavo prostora med dvema ali več elementi urejenega seznama ali sklopa. O Temeljno načelo štetja omogoča štetje permutacij med temi elementi. Seveda pogosto teh izmenjav ni mogoče šteti v dobesednem pomenu besede. Lahko pa jih izračunamo po prej omenjenem principu.
Kot anagram je nova beseda ali seznam, pridobljen z elementi druge besede ali seznama, zato je pridobljen s permutacijo.
primeri anagramov
Beseda OVA ima naslednje anagrame:
OVA, OAV, VOA, VOA, AOV in AVO
Nekateri anagrami besede PATO so:
PATKA, TOPA in OPTA
Anagram Izračun
Prvič, ko anagrami so besede, ki imajo vse različne črke, možnost izbire črk za prvi prostor nove besede je skupno število črk (n). Za drugi presledek črke, izbrane v prvem presledku, ni mogoče ponoviti, zato je izbira za ta presledek "n - 1" itd. Pazi:
Primer: Koliko anagramov je v besedi TOPA?
Upoštevajte, da beseda "TOPA" ne ponavlja črk, zato bomo uporabili temeljno načelo štetja ali preprosto permutacijo:
4·3·2·1 = 24
Sama beseda "TOPA" je že vključena v ta rezultat, zato je število anagramov za to besedo 24 - 1 = 23.
Po drugi strani pa obstajajo primeri, ko anagrami besed, ki imajo ponavljajoče se črke. V naslednjem primeru sledite razvoju enega od teh primerov:
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Primer: Koliko anagramov je v besedi ANANAS?
Na voljo je 5 črk izmenjava v 7 presledkih. Upoštevajte, da se črka A ponovi 3-krat. Če upoštevamo to ponovitev pri izračunu količine anagrami, sledite obrazložitvi: Če je črka A uporabljena v prvem presledku, jo lahko uporabite še v drugem. Zato je še vedno mogoče izbrati pet različnih črk za drugi presledek.
Ob predpostavki, da se uporablja tudi v drugem, je za tretje še vedno pet različnih črk. Nazadnje, če se uporablja v tretji, črke A ni več mogoče, zato so za četrto ostale samo 4 različne črke. Izračun, ki ga je treba opraviti, bo naslednji: izračunaj permutacijo 7 črk in rezultat deli z "permutacijo" črk, ki se ponovijo:
7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3! 3·2·1 6
Torej obstaja 840 anagramov z besedo ANANAS.
To je tudi način nadaljevanja, ko beseda za izračun zneska anagrami vsebuje več kot eno ponovljeno črko. Upoštevajte naslednji primer:
Primer: Izračunajte število anagramov besede MOM, ne da bi upoštevali naglas.
Obstajajo tri različne črke za 5 presledkov, s ponovitvijo črke M in ene črke A. V prvih dveh presledkih bomo imeli 3 možnosti črk, v naslednjih dveh samo dve možnosti, za zadnji presledek pa le eno. Z delitvijo permutacije 5 "presledkov" s permutacijami ponavljajočih se črk bomo imeli:
5! = 120 = 120 = 30
2!2! 2·2 4
Obstaja 30 - 1 = 29 anagrami besede MOM, pri čemer se ne upošteva naglas.
Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Kaj je anagram?"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm. Dostop 27. junija 2021.
