Ti številski nizi so skupine števil, ki jih ločujejo glede na njihove najpomembnejše značilnosti in upoštevajo tudi njihov postopek ustvarjanja. Nabor iracionalna števila je tisti, katerega elementi so decimalna števila to ne more biti rezultat delitev med dvema celima številkama. Ta opredelitev je nasprotna definiciji racionalno število: poljubno število, ki ga lahko zapišemo v obliki ulomek.
Kratka zgodovina
Racionalna števila so bila ustvarjena iz potrebe po razdelitvi predmetov med ljudi. Kasneje je številčna vrstica, kjer se vsaka točka ujema z enim realnim številom. Po globlji analizi so matematiki ugotovili, da so v številčni črti "luknje" in da ni racionalnih števil, ki bi se nanašale na te točke. Sprva je obstajal sum, da je številk veliko več kot le racionalnih števil (niz, ki vsebuje naravna in cela števila).
Sčasoma so ugotovili, da je treba te vrzeli zapolniti z neskončnimi decimalnimi števili in ne s periodičnimi. Počasi se je tudi zavedlo, da lahko nekatere od teh decimalnih mest predstavlja korenine ni natančno.
Zastopanje nerazumnih besed na številski črti
Narišite kvadrat stranice 1 z enim od oglišč v izhodišču številske črte in izračunajte njegovo diagonalno meritev z Pitagorov izrek:
Izračun diagonale kvadratne stranice 1 za predstavitev iracionalnega števila √2
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
d2 = 12 + 12
d2 = 1 + 1
d2 = 2
d = √2
Če veste, da diagonala tega kvadrata meri √2, samo s kompasom "prenesite" ta ukrep na številčna vrstica. Tik pod kvadrat postavite fiksni konec kvadrata na začetek diagonale in premični konec na konec. Zavrtite kompas in označite mesto, kjer ta konec ustreza številski črti.
Katere številke so iracionalne?
Ti iracionalna števila so tisti, ki niso racionalni. Tako so njeni predstavniki:
Vse neponovljive neskončne decimalke
Upoštevajte, da spodnja številka ni občasna, lahko pa rečemo, da se nadaljuje neskončno.
1,2345678910111213141516171819202122...
Nekatere od teh številk lahko predstavljajo netočne korenine, druge pa so tako pomembne, da so dobile "ime".
Izjemne iracionalne številke
V okviru iracionalna števila obstaja nekaj elementov, ki so jih v antiki uporabljali veliki matematiki. Tu bomo izpostavili le dva izmed njih: π in φ.
Iracionalno število π dobimo iz rezultata delitve med dolžina in premer kroga in predstavlja število, ki se začne z naslednjimi decimalnimi mesti:
3,14159265358979...
Ker ima to število neskončno veliko decimalnih mest in ni periodično decimalno mesto, je neracionalno.
Zlata številka, ki jo predstavlja grška črka φ, se nanaša na popoln delež in je sorazmeren:
1 + √5
2
Tako je število φ = 1,6180339... je tudi a iracionalno število.
Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Kakšen je niz iracionalnih števil?"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-irracionais.htm. Dostop 27. junija 2021.
