O enakostranični trikotnik je posebna vrsta trikotnika. Iz tega razloga zanj veljajo vse lastnosti, ki veljajo za trikotnike, vendar jih ima tudi ta vrsta posebne lastnosti.
Ko ena mnogokotnik ima le tri strani, znano je kot trikotnik. To geometrijsko obliko lahko razvrstimo, če primerjamo njene stranice. Trikotnik je torej lahko skala, ko so vse strani različne;enakokrako, ko sta dve strani skladni; in enakostranični, ko so tri strani skladne.
Enakostranski trikotnik ima posebne značilnosti zaradi enakih mer. Obstajajo celo formule za izračun površine in oboda, ki so učinkovite samo za enakostranične trikotnike
Preberite tudi: Piramide - geometrijske figure, katerih stranske ploskve tvorijo trikotniki
Lastnosti enakostraničnega trikotnika
Trikotnik je takrat znan kot enakostraničen ima meritev treh skladnih strani, zato je vaš koti notranje so tudi skladne. Ker je vsota notranjih kotov trikotnika vedno enaka 180 ° in koti so enaki, ko 180 ° delimo na 3, bomo prišli do kotov 60º. Notranji koti enakostraničnega trikotnika torej vedno merijo 60 °.
Zaradi teh značilnosti ima enakostranični trikotnik posebne lastnosti. če zasledimo višina enakostraničnega trikotnika bo tudi simetrala (odsek premice, ki deli kot na dva skladna dela) in povprečno (ravna črta, ki povezuje oglišče s središčem nasprotne strani).
Ko delimo trikotnik, kot na prejšnji sliki, lahko višino trikotnika zapišemo kot funkcijo stranice, kar lahko dokažemo z obema trigonometrija koliko za Pitagorov izrek.
Formula za izračun višine enakostraničnega trikotnika je:
Preberite tudi:Mediana, simetrala in višina trikotnika
→ 1. demonstracija:
V Pitagorinem izreku je prikazano, da obstaja povezava med stranicama a pravokotni trikotnik. Vsota kvadrata nog je enaka hipotenuzi na kvadrat. Hipotenuza je največja stran nasproti kotu 90 ° (v našem primeru stran, ki meri tam), noge pa so drugi dve strani. Torej moramo:
→ 2. predstavitev:
Treba se je spomniti dveh pomembnih dejstev o trigonometriji. Eden izmed njih je sinus enega kota, drugi pa sinusna vrednost 60 °.
Sinus katerega koli kota je podan z razmerjem med nasprotno stranjo in hipotenuzo pravokotnega trikotnika:
Prav tako si je vredno zapomniti izjemni koti, ki so koti 30º, 45º in 60º. V tem primeru bomo uporabili kot 60º, zato je pomembno poudariti, da:
Tako je mogoče dokazati, da je višina odvisna samo od h. Poglej:
Ne glede na vrsto preizkusa lahko vidite, da je višina (h) odvisna samo od stranske vrednosti, ki jo je treba izračunati.
Obod enakostraničnega trikotnika
Obod je vsota vseh strani mnogokotnika. Ker je enakostranični trikotnik a pravilni mnogokotnik, tj. ima vse tri skladne strani, izračun vašega oboda je zelo preprost, odvisen je le od mere na strani tam enakostraničnega trikotnika. Ker ima vse tri strani z enako mero, moramo:
P = 3tam
Primer 1:
Izračunaj obseg enakostraničnega trikotnika, katerega stran meri 9 cm.
Resolucija:
P = 3tam
P = 3,9 = 27 cm
2. primer:
Za ograjo zemljišča s 5 zankami žice je bilo potrebno 450 metrov žice. Kakšna je mera vsake njegove stranice, če vemo, da je teren oblikovan kot enakostraničen trikotnik?
Resolucija:
Kot dano imamo 5-krat obod in želimo najti vrednost stranic.
Zato moramo:
Dostop tudi: Območje prizme - izračun narejen iz izravnave geometrijskih trdnih snovi
enakostranična površina trikotnika
To razumemo površina trikotnika kateri koli je podan z množenje osnove z višino, deljeno z dvema, vendar ima enakostranični trikotnik zanj posebno formulo, in sicer:
→ Predstavitev formule:
Površina katerega koli trikotnika je podana z:
Rešene vaje
Vprašanje 1 - Ali sta površina in višina enakostraničnega trikotnika s premerom 15 cm (namig: uporabite √3 = 1,7)?
a) 15 in 225
b) 5 in 11.3
c) 10,5 in 21
d) 4,25 in 10,625
e) 8,5 in 22,5
Resolucija
- 1. korak: poiščite vrednost na strani tam.
Če je obseg 15 cm, pomeni, da 3tam je enako 15, torej je stranica trikotnika 5 cm.
- 2. korak: izračunaj višino.
- 3. korak: izračunajte površino.
Črka D.
Vprašanje 2 - Enakostranski trikotnik ima stranice, ki merijo y, 2x + 3 in 4x - 2, zato sta vrednosti x in y:
a) 5 in 16
b) 16 in 5
c) 4 in 2
d) 8 in 2.5
e) 2,5 in 8
Resolucija:
Enakostranski trikotnik ima skladne stranice, zato:
Najprej povežemo strani, ki imajo enako neznano:
Ker poznamo vrednost x, izberemo katero koli stran, ki ima to neznano, in jo nastavimo na y.
Črka e.
Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-triangulo-equilatero-seus-elementos.htm