Enačbe z dvema kvadratoma so tiste, ki imajo stopnjo 4 ali enačbe 4. stopnje, katerih eksponenti so enakomerni, kot bomo videli kasneje. Zato je nujni pogoj, da v enačbi ni neparnih eksponentov, ki jih je treba rešiti.
Poglejmo si splošno obliko enačbe bi-kvadrat:
Upoštevajte, da so neznani eksponenti celo eksponenti (štiri in dva); to dejstvo je za nas pomembno za izvajanje korakov naše resolucije. Če se soočate z enačbo 4. stopnje, ki ni napisana na ta način (samo s celo eksponenti), korakov, ki jih bomo uporabili, ni mogoče uporabiti. Tu je primer enačbe 4. stopnje, ki ni bisquare:
Izraz, da moramo enačbe lažje reševati, je narejen samo za 2. enačbe. stopnje, zato moramo najti način, kako bikquaredno enačbo spremeniti v 2. enačbo. stopnjo. Za to glejte drugačen način zapisovanja enačbe:
Neznano lahko zapišemo tako, da se pojavi dobesedno podoben del (x²). Izhajajoč iz tega, bomo videli korake reševanja dvo kvadratne enačbe.
1) V enačbi zamenjajte neznano (v našem primeru ni znano x), x², z drugo neznano, torej z drugo črko.
Naredite naslednji seznam: x2= y. S tem boste zamenjali elemente bi-kvadrat enačbe, v kateri je x2, z neznanim y. Kot rezultat tega dejstva: x4= y2 in x2= y. Oglejte si, kako bi bila videti naša enačba:
Tako imamo enačbo 2. stopnje, ki ima svoja orodja za reševanje. Koren enačbe 2. stopnje, Enačba srednje šole.
2) Pridobite nabor rešitev enačbe 2. stopnje.
Ne pozabite, da nabor rešitev te enačbe ne predstavlja rešitve bi-kvadrat enačbe, saj se nanaša na enačbo v neznanem y. Vendar je rešitev te enačbe 2. stopnje zelo pomembna za naslednji korak.
3) Glede na razmerje v prvem koraku x2= y, vsaka rešitev neznanega y je enaka neznanemu x2. Zato moramo to razmerje izračunati tako, da enačbo x nadomestimo s koreninami y2= y.
Oglejmo si primer:
Poiščite korenine naslednje enačbe: x4 - 5x2 – 36 = 0
naredi x2= y. S tem bomo dobili enačbo 2. stopnje v neznanem y.
Rešite to enačbo 2. stopnje:
Koreni enačbe v Y moramo povezati z enačbo x2= y.
Imamo dve vrednosti, zato bomo ocenili vsak koren posebej.
• y = 9;
• y = - 4;
Ni vrednosti x, ki bi pripadala množici realnih števil, ki bi izpolnjevala zgornjo enakost, torej korenine (množica rešitev) enačbe x4 - 5x2 – 36 = 0 so vrednosti x = 3 in x = –3.
Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm