Pri reševanju enačbe 1. stopnje dobimo rezultat (ta rezultat je številčna vrednost, ki nadomešča neznano z pridemo do številčne enakosti), temu lahko rečemo koren enačbe ali skupek resnic ali skupek rešitev enačba. Glej primer:
2x - 10 = 4 to je enačba 1. stopnje.
2x = 4 + 10
2x = 14
x = 14
2
S = 7
Zato je 7 resnični niz enačbe, rešitve ali korena enačbe 2x - 10 = 4.
Če x (neznano) zamenjamo s korenom, bomo dosegli številčno enakost, glej:
2. 7 - 10 = 4
14 – 10 = 4
4 = 4 je številčna enakost, vzamemo pravi dokaz, da je 7 koren enačbe.
Skozi ta resnični niz identificiramo enakovredne enačbe, ker ko je niz resnica ene enačbe je enaka množici resnice druge enačbe, za katero rečemo, da sta obe enačbi ekvivalenti. Tako lahko definiramo enakovredne enačbe, kot so:
Dve ali več enačb sta enakovredni le, če je njihov niz resnic enak.
Glej primer enakovredne enačbe:
Glede na enačbe 5x = 10 in x + 4 = 6. Če želite preveriti, ali so enakovredni, je treba najprej najti resnico, nastavljeno za vsakega.
5x = 10x + 4 = 6
x = 10: 5 x = 6 - 4
x = 2 x = 2
Obe rešitvi sta enaki, zato lahko rečemo, da sta enačbi 5x = 10 in x + 4 = 6 enakovredni.
Če bi enačbi enačili na nič, bi bili videti tako:
5x = 10x + 4 = 6
5x - 10 = 0 x + 4 - 6 = 0
x - 2 = 0
Torej lahko rečemo, da: 5x - 10 = x - 2 in 5x = 10 in x + 4 = 6 sta enakovredni, oba načina odgovora pomenita isto.
Kako pridemo od enačbe do enačbe, ki ji je enakovredna? Za to moramo uporabiti načela enakosti, ki se uporabljajo tako za iskanje enakovrednih enačb kot za kakršno koli matematično enakost.
Načela enakosti
►Aditivno načelo enakosti.
To načelo pravi, da bomo v matematični enakosti, če bomo dvema enačbama dodali enako vrednost, dobili enačbo, enakovredno dani enačbi. Glej primer:
Glede na enačbo 3x - 1 = 8. Če dvema članoma vaše enakosti dodamo 5, bomo imeli:
3x - 1 + 5 = 8 + 5
3x + 4 = 13 pridemo do druge enačbe.
V skladu z aditivnim načelom enakosti sta enačbi enakovredni. Če najdemo korenine obeh enačb, ugotovimo, da sta enaki, potem bomo navedli, kaj pravi to načelo, da sta enakovredni. Glej izračun njegovih korenin:
3x - 1 = 8 3x + 4 = 13
3x = 8 + 1 3x = 13 - 4
3x = 9 3x = 9
x = 9: 3 x = 9: 3
x = 3 x = 3
►Multiplikativno načelo enakosti.
To načelo pravi, da kadar množimo ali delimo dva člana enakosti z istim število, dokler se to razlikuje od nič, bomo dobili še eno enačbo, ki bo enakovredna enačbi dano. Glej primer:
Glede na enačbo x - 1 = 2 je enačba, ki ji je enakovredna, en način, da uporabimo multiplikativno načelo enakosti. Če dva člana te enakosti pomnožimo s 4, imamo:
4. (x - 1) = 2. 4
4x - 4 = 8 pridemo do druge enačbe, ki je enakovredna enačbi x - 1 = 2.
Že vemo, da so njihove enačbe enakovredne, če so njihove korenine enake. Torej izračunajmo korenine zgornjega primera, da ugotovimo, ali so res enakovredne.
x - 1 = 2 4x - 4 = 8
x = 2 + 1 4x = 8 + 4
x = 3 4x = 12
x = 12: 4
x = 3
Korenine so enake, zato potrjujemo multiplikativno načelo enakosti.
avtor Danielle de Miranda
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa
Enačba - Matematika - Brazilska šola
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-1-grau-equivalentes.htm
