Permutacija s ponavljajočimi se elementi

Permutacija ponavljajočih se elementov mora imeti drugačno obliko kot permutacija, saj se ponavljajoči se elementi med seboj izmenjujejo. Če želite razumeti, kako se to zgodi, glejte spodnji primer:
Permutacija besede MATEMATIKA bi izgledala takole:
Brez upoštevanja ponavljajočih se črk (elementov) bi bila permutacija videti takole:
P10 = 10! = 3.628.800
Ker ima beseda MATEMATIKA elemente, ki se ponavljajo, na primer črka A, ki se ponovi trikrat, črka T se ponovi dvakrat, črka M pa dvakrat, zato bi bila medsebojna permutacija teh ponovitev enaka 3!. 2!. 2!. Zato bo permutacija besede MATEMATIKA:

Zato lahko z besedo MATEMATIKA sestavimo 151200 anagramov.
Po tem sklepanju lahko sklepamo, da se na splošno permutacija s ponovljenimi elementi izračuna po naslednji formuli:
Glede na permutacijo niza z n elementi nekateri elementi ponovijo n1 včasih ne2 krat in nešt krat. Nato se izračuna permutacija:

Primer 1:
Koliko anagramov lahko tvorimo z besedo MARAJOARA z uporabo permutacije, ki jo bomo imeli:

Zato lahko z besedo MARAJOARA tvorimo 7560 anagramov.


2. primer:
Koliko anagramov lahko tvorimo z besedo ITALIAN, z uporabo permutacije, ki jo bomo imeli:


Tako lahko z besedo ITALIJANSKI oblikujemo 3360 anagramov.
3. primer:
Koliko anagramov z besedo BARRIER lahko nastane, ki se mora začeti s črko B?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P2,37
1. P2,37 = 7! = 420
2!. 3!
Zato lahko z besedo BARRIER tvorimo 420 anagramov.

avtor Danielle iz Mirande
Diplomiral iz matematike

Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm

Ali pijete pivo vsak dan? Ugotovite, kaj počne vašemu telesu

Za veliko večino ljudi pitje pločevinke pivo po stresnem dnevu je ena najboljših stvari. Raziskav...

read more

Vlada objavlja več kot 4400 prostih delovnih mest na zveznih razpisih

Tako imenovani concurseirosi lahko praznujejo z letom 2023, saj priložnosti za vstop v javno služ...

read more

4 najbolj kontroverzne in MOTEČE uporabe umetne inteligence

Umetna inteligenca (AI) je pomembno vplivala na človeštvo na več področjih. V pozitivnem smislu j...

read more