Permutacija ponavljajočih se elementov mora imeti drugačno obliko kot permutacija, saj se ponavljajoči se elementi med seboj izmenjujejo. Če želite razumeti, kako se to zgodi, glejte spodnji primer:
Permutacija besede MATEMATIKA bi izgledala takole:
Brez upoštevanja ponavljajočih se črk (elementov) bi bila permutacija videti takole:
P10 = 10! = 3.628.800
Ker ima beseda MATEMATIKA elemente, ki se ponavljajo, na primer črka A, ki se ponovi trikrat, črka T se ponovi dvakrat, črka M pa dvakrat, zato bi bila medsebojna permutacija teh ponovitev enaka 3!. 2!. 2!. Zato bo permutacija besede MATEMATIKA:
Zato lahko z besedo MATEMATIKA sestavimo 151200 anagramov.
Po tem sklepanju lahko sklepamo, da se na splošno permutacija s ponovljenimi elementi izračuna po naslednji formuli:
Glede na permutacijo niza z n elementi nekateri elementi ponovijo n1 včasih ne2 krat in nešt krat. Nato se izračuna permutacija:
Primer 1:
Koliko anagramov lahko tvorimo z besedo MARAJOARA z uporabo permutacije, ki jo bomo imeli:
Zato lahko z besedo MARAJOARA tvorimo 7560 anagramov.
2. primer:
Koliko anagramov lahko tvorimo z besedo ITALIAN, z uporabo permutacije, ki jo bomo imeli:
Tako lahko z besedo ITALIJANSKI oblikujemo 3360 anagramov.
3. primer:
Koliko anagramov z besedo BARRIER lahko nastane, ki se mora začeti s črko B?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P2,37
1. P2,37 = 7! = 420
2!. 3!
Zato lahko z besedo BARRIER tvorimo 420 anagramov.
avtor Danielle iz Mirande
Diplomiral iz matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm
