THE preprosta kombinacija je ena od raziskovanih skupin v Ljubljani kombinatorna analiza. Kot kombinacijo poznamo število vse podmnožice k elementi, ki jih lahko oblikujemo iz nabora št elementi.
Pogosto je videti primere, ko kombinacijo uporabimo na primer za izračun vseh rezultatov možno v igrah na loteriji ali v igrah na poker in v drugih situacijah, na primer pri proučevanju verjetnosti in statistika.
Druga zelo pogosta skupina je ureditev. Razporeditev od kombinacije razlikuje dejstvo, da je pri razporeditvi pomemben vrstni red elementov, pri kombinaciji pa vrstni red ni pomemben. Zato kombinacijo primerjamo z izbiro podskupin.
Preberite tudi: Temeljno načelo štetja - uporablja se za kvantificiranje možnosti
Kaj je preprosta kombinacija?
Pri kombinatorni analizi preučujemo število možnih grozdov. Med temi skupinami je tako imenovana preprosta kombinacija. Preprosta kombinacija ni nič drugega kot število vseh podnaborov z k elementi danega niza, na primer: megasena, v kateri je naključno izžrebanih 6 številk.
V tem primeru lahko vidite, da vrstni red, v katerem je bilo izbranih teh 6 številk, ne vpliva, to je, vrstni red ni pomemben, zaradi česar je ta rezultat podmnožica. Ta značilnost je bistvena za razumevanje, kaj je kombinacija, in za razlikovanje od drugih skupin - v kombinaciji vrstni red elementov niza ni pomemben.
preprosta kombinacijska formula
Težave, ki vključujejo kombinacijo, se izračunajo po formuli. kombinacija št elementi vzeti iz k v k é:
n → skupno število elementov v nizu
k → skupno število elementov v podmnožici
Glej tudi: Načelo štetja aditivov - združitev elementov dveh ali več nizov
Kako izračunati kombinacijo?
Na prvem mestu, pomembno je vedeti, kdaj je težava kombinacija. Za ponazoritev poiščite vse možne kombinacije nastavite {A, B, C, D} z dvema elementoma:
Kombinacije z dvema elementoma so: {A, B}, {A, C}, {A, D}, {B, C}, {B, D} in {C, D}. V tem primeru je mogoče videti, da obstaja 6 možnih kombinacij, prav tako pa je treba omeniti, da so podnabori {A, B} in {B, A} enaki, ker v kombinaciji vrstni red ni pomemben .
Izkazalo se je, da ni vedno mogoče našteti vseh možnih kombinacij ali celo ni potrebno, kot je največ zanimanja je za število kombinacij in ne na seznamu vsakega od njih. Za to je zelo praktično uporabiti formulo.
Primer:
Šola bo izbrala tri vstopnice, po eno za vsakega učenca, med 10 najboljših na matematičnih olimpijskih igrah. Po opravljenem testu in poznavanju prvih 10 mest izračunajte možne kombinacije za rezultat žreba.
Upoštevajte, da v rezultatu žrebanja vrstni red ni pomemben, zato delamo s težavo s kombinacijo.
Nato bomo izračunali kombinacijo 10 elementov, vzetih iz 3 od 3. Če v formulo nadomestimo, moramo:
Zdaj pa izvedimo poenostavitev tovarniških podatkov. Na tej točki je bistveno obvladati izračun faktorijel števila. Kot 10! je večja od katerega koli faktorja v imenovalcu in, če pogledamo imenovalec, 7! je največji med njimi, naredimo množenje 10 s predhodniki, dokler ne dosežemo 7!, tako da je mogoče poenostaviti.
Pascalov trikotnik
Eden od instrumentov, ki se pogosto uporablja v kombinatorni analizi, predvsem za izračun a Newtonov binom, je Pascalov trikotnik. Ta trikotnik je sestavljeno iz rezultatov kombinacij, drug način predstavitve kombinacije dveh števil je naslednji:
Pascalov trikotnik se začne v vrstici 0 in stolpcu 0, tako da kombinira 0 elementov, vzetih od 0 do 0. Vrstice so enake kot ne, in stolpci enaki k, ki tvori naslednjo sliko:
Nadomestitev vrednosti, ki izhajajo iz kombinacij:
Skozi vrstice in stolpce Pascalovega trikotnika je mogoče najti vrednost kombinacije, ki jo želimo. Po potrebi lahko najdemo izraze za toliko vrstic, kolikor je potrebno. Če želite izvedeti več o tej metodi ločljivosti, preberite besedilo: Pascalov trikotnik.
Razlika med razporeditvijo in kombinacijo
Razporeditev in kombinacija sta dve enako pomembni skupini, proučeni v kombinatorni analizi. Bistveno je vedeti razliko med vsako od teh skupin, to je, če jih bomo izračunali z a aranžma oz eno kombinacija.
Izkazalo se je, da v kombinacija, pri sestavljanju grozdov, vrstni red elementov kompleta ni pomemben., to je {A, B} = {B, A}, vendar so primeri, ko je vrstni red pomemben pri razvrščanju, v tem primeru delamo z matriko.
Pri dogovor, potem, vrstni red elementov je drugačen, to je {A, B} ≠ {B, A}, primer zelo pogoste ureditve bi bil izračunati, na koliko različnih načinov lahko oblikujemo stopničke določenega tekmovanja med 10 ljudmi. Upoštevajte, da je v tem primeru vrstni red pomemben, zaradi česar je razrešljiv s formulo dogovora. Poleg teoretične opredelitve se formule razlikujejo in formula ureditve é:
Rešene vaje
Vprašanje 1 - (Enem) Dvanajst ekip se je prijavilo na amaterski nogometni turnir. Uvodna igra turnirja je bila izbrana na naslednji način: najprej so bile izžrebane 4 ekipe, ki so sestavljale skupino A. Nato sta bili med ekipami iz skupine A izžrebani 2 ekipi, ki sta igrali uvodno igro turnirja, prva bi igrala na svojem terenu, druga pa gostujoča ekipa. Skupno število možnih izbir za skupino A in skupno število izbir za ekipe v uvodni igri je mogoče izračunati z uporabo
A) kombinacija oziroma dogovor.
B) dogovor oziroma kombinacija.
C) razporeditev oziroma permutacija.
D) dve kombinaciji.
E) dva dogovora.
Resolucija
Alternativa A
Da bi ločili razporeditev in kombinacijo, je treba analizirati, ali je vrstni red pomemben v skupini ali ne. Upoštevajte, da v prvem razvrščanju vrstni red ni pomemben, saj skupino A tvorijo 4 ekipe, izžrebane neodvisno od vrstnega reda, to pomeni, da je najprej kombinacija.
Z analizo druge skupine lahko vidimo, da je v njej pomemben vrstni red, saj bo prva ekipa, ki bo izžrebana, imela terenski ukaz, zaradi česar bo to združevanje urejeno.
Na ta način je naročilo kombinacija in dogovor.
Vprašanje 2 - Družina, sestavljena iz 7 odraslih, se je po odločitvi za načrt potovanja obrnila na spletno stran letalske družbe in ugotovila, da je bil let za izbrani datum skoraj poln. Na sliki, ki je na voljo na spletni strani, so zasedeni sedeži označeni z X, edini razpoložljivi sedeži pa so v beli barvi.
Število različnih načinov nastanitve družine na tem letu se izračuna tako:
Resolucija
Alternativa B. Pri analizi stanja upoštevajte, da vrstni red, torej kateri družinski član bo sedel na kateri stol, ni pomemben. Pomembnih je 7 foteljev, ki jih je izbrala družina. Torej delamo s kombinacijo. Prostih je 9 sedežev, izbranih pa bo 7. torej izračunajmo kombinacijo od 9 do 7. Če v formulo nadomestimo, moramo:
Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-simples.htm
