Racionalizacija imenovalcev je tehnika, ki se uporablja, kadar a ulomek ima v imenovalcu iracionalno število in želite najti drugi ulomek, enakovreden prvemu ulomku, ki pa v imenovalcu nima iracionalnega števila. Če želite to narediti, je treba z matematičnimi operacijami prepisati ulomek tako, da v imenovalcu nima nenatančnega korena.
Preberite tudi: Kako rešiti operacije z ulomki?
Kako racionalizirati imenovalce?
Začeli bomo z najpreprostejšim primerom racionalizacije imenovalcev in prešli na najbolj zapleteno, vendar je tehnika sama poiskati enakovreden ulomek množenje števca in imenovalca s priročnim številom, ki omogoča odstranitev korena imenovalca ulomka. Spodaj si oglejte, kako to storiti v različnih situacijah.
Racionalizacija, ko je v imenovalcu kvadratni koren
Obstaja nekaj ulomkov, s katerimi je mogoče predstaviti iracionalna števila v imenovalcih. Oglejte si nekaj primerov:
Kadar je imenovalec ulomka iracionalen, ga z nekaterimi tehnikami preoblikujemo v racionalen imenovalec, na primer racionalizacija. ko obstaja
kvadratni koren v imenovalcu lahko razdelimo na dva primera. Prvi je kadar ima ulomek v radikalu le en koren.Primer 1:
Da racionaliziramo ta imenovalec, poiščimo ulomek, enakovreden temu, vendar nima iracionalnega imenovalca. Za to pa pomnoži števec in imenovalec z istim številom - v tem primeru bo natančno imenovalec ulomka, to je √3.
Ob množenje ulomkov, množimo naravnost. Vemo, da je 1 · √3 = √3. V imenovalcu imamo √3 · √3 = √9 = 3. S tem pridemo do naslednjega:
Zato imamo predstavitev ulomka, katerega imenovalec ni iracionalno število.
2. primer:
Drugi primer je, ko obstaja dodatek ali razlika med nenatančnim korenom.
Kadar je v imenovalcu razlika ali dodatek izrazov, eden izmed njih je nenatančen koren, števnik in imenovalec pomnožimo s konjugatom imenovalca. Konjugat √2 - 1 imenujemo obratno od drugega števila, to je √2 + 1.
Če množimo v števcu, moramo:
3(√2 + 1) = 3√2 +3
Imenovalec je izjemen izdelek poznan kot zmnožek vsote za razliko. Njegov rezultat je vedno kvadrat prvega člena minus kvadrat drugega člana.
(√2 – 1)(√2 + 1) = √2² – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = √4 – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = 2 – 1
(√2 – 1)(√2 + 1) = 1
Torej, da racionaliziramo imenovalec tega ulomka, moramo:
Glej tudi: Tri pogoste napake pri poenostavitvi algebrskega ulomka
Racionalizacija, če je indeksni koren večji od 2
Zdaj pa si oglejte nekaj primerov, ko je v imenovalcu koren indeksov večji od 2.
Ker je cilj odpraviti radikal, pomnožimo imenovalec, tako da lahko izbrišemo koren tega imenovalca.
Primer 1:
V tem primeru, naj odpravi eksponent radikala pomnožite s kubičnim korenom 2² v števcu in imenovalcu, tako da se pojavi znotraj radikala 2³ in je tako mogoče preklicati kubični koren.
Z množenjem moramo:
2. primer:
Z enakim razmišljanjem pomnožimo imenovalec in števnik s številom, ki povzroča potenco od imenovalca do indeksa, torej, dajmo pomnožimo s petim korenom 3 kocke tako da lahko prekličete imenovalec.
Preberite tudi: Kako poenostaviti algebraične ulomke?
Rešene vaje
Vprašanje 1 - Z racionalizacijo imenovalca ulomka spodaj najdemo:
A) 1 + √3.
B) 2 (1 + √3).
C) - 2 (1+ √3).
D) √3.
E) √3 –1.
Resolucija
Alternativa C.
Vprašanje 2 - (IFCE 2017 - prilagojeno) Pri približevanju vrednosti √5 in √3 na drugo decimalno mesto dobimo 2,23 oziroma 1,73. Vrednost naslednjega številskega izraza na drugo decimalno mesto je približno:
A) 1,98.
B) 0,96.
C) 3,96.
D) 0,48.
E) 0,25.
Resolucija
Alternativa E.
Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/racionalizacao-denominadores.htm
