THE zmanjšana ravna enačba olajša prikaz ravne črte v kartezični ravnini. Ob geometrija analitična, je mogoče izvesti to predstavitev in opisati črto iz enačbe y = mx + n, kjer m je naklon in št je linearni koeficient. Da bi našli to enačbo, moramo poznati dve točki na premici ali točko in kot, ki je med premico in osjo x v nasprotni smeri urnega kazalca.
Preberite tudi: Kaj je naravnost?
Kaj je zmanjšana enačba ravne črte?
V analitični geometriji iščemo zakon formacije za opis ravninskih figur, kot je obseg, prispodoba, med drugim tudi sama vrstica. Črta ima dve možnosti enačbe, splošna enačba premice in zmanjšana enačba ravne črte.
Reducirana enačba premice je y = mx + n, Na čem x in y so neodvisna spremenljivka oziroma odvisna spremenljivka; m je naklon in št je linearni koeficient. Poleg tega m in št so realna števila. Z reducirano enačbo premice je mogoče izračunati, katere točke pripadajo tej premici in katere ne.
Kotni koeficient
O naklon nam pove veliko o obnašanju proge, saj je po njej mogoče analizirati naklon proge in ugotoviti, ali je povečuje, zmanjšuje ali konstantno. Poleg tega je višja vrednost naklona višja kota med premico in osjo x v nasprotni smeri urnega kazalca.
Za izračun naklona črte obstajata dve možnosti. Prvo je vedeti, da je enako kot tangenta kota α:
m = tgα |
Kjer je α kot med črto in osjo x, kot je prikazano na sliki.
V tem primeru samo poznajte vrednost kota in izračunajte njegovo tangento, da poiščete naklon.
Primer:
Kolikšna je vrednost naklona naslednje črte?
Resolucija:
O druga metoda za izračun naklona je poznavanje dveh točk, ki pripadata premici. Naj bo A (x1yy1) in B (x2yy2), potem lahko naklon izračunamo z:
Primer:
Poiščite vrednost naklona črte, predstavljene v Kartezijansko letalo Naslednji. Razmislite o A (-1, 2) in B (2,3).
Resolucija:
Ker poznamo dve točki, moramo:
Najprej se morate odločiti, katero metodo boste uporabili za izračun naklona črte analizirati, katere informacije so kar imamo. Če je vrednost kota α znana, samo izračunajte tangento tega kota; zdaj, če poznamo le vrednost dveh točk, potem je treba izračunati po drugi metodi.
Naklon nam omogoča analizo, ali se črta povečuje, zmanjšuje ali konstantno. Tako
m> 0, se bo črta povečevala;
m = 0 premica bo konstantna;
m <0 vrstica se bo zmanjševala.
Preberite tudi vi: Razdalja med dvema točkama
linearni koeficient
O linearni koeficient n je vrednost ordinate, kadar je x = 0. To pomeni, da je n vrednost y za točko, kjer premica seka os y. Grafično, če želite najti vrednost n, samo poiščite vrednost y v točki (0, n).
Kako izračunati zmanjšano enačbo daljice
Da bi našli reducirano enačbo premice, moramo najti vrednost m je od št. Z iskanjem vrednosti naklona in poznavanjem ene od njegovih točk je mogoče z lahkoto najti linearni koeficient.
Primer:
- Poiščite enačbo premice, ki poteka skozi točki A (2,2) in B (3,4).
→ 1. korak: poiščite naklon m.
→ 2. korak: poiščite vrednost n.
Za iskanje vrednosti n potrebujemo točko (izbiramo lahko med točkama A in B) in vrednost naklona.
Vemo, da je zmanjšana enačba y = mx + n. Izračunamo m = 2 in s pomočjo točke B (3,4) nadomestimo vrednost x, y in m.
y = mx + n
4 = 2 · 3 + n
4 = 6 + n
4 - 6 = n
n = - 2
→ 3. korak: bo napisal enačba nadomešča vrednost št in m, ki so zdaj znane.
y = 2x - 2
To bo zmanjšana enačba naše ravne črte.
Preberite tudi: Točka presečišča med dvema ravnima črtama
rešene vaje
Vprašanje 1 - (Enem 2017) Čez en mesec začne trgovina z elektroniko v prvem tednu ustvarjati dobiček. Graf predstavlja dobiček (L) za to trgovino od začetka meseca do 20. ure. Toda to vedenje se razteza do zadnjega dne, 30. dne.
Algebrska predstavitev dobička (L) v odvisnosti od časa (t) je:
a) L (t) = 20t + 3000
b) L (t) = 20t + 4000
c) L (t) = 200t
d) L (t) = 200t - 1 000
e) L (t) = 200t + 3000
Resolucija:
Z analizo grafa lahko vidimo, da imamo linearni koeficient n že, saj je to točka, kjer se črta dotika osi y. V tem primeru je n = - 1000.
Zdaj, ko analiziramo točki A (0, -1000) in B (20, 3000), bomo izračunali vrednost m.
Zato je L (t) = 200t - 1000.
Črka D
Vprašanje 2 - Razlika med vrednostjo linearnega koeficienta in kotnim koeficientom naraščajoče črte, ki gre skozi točko (2,2) in z osjo x znaša kot 45 °, je:
a) 2
b) 1
c) 0
d) -1
e) -2
Resolucija:
→ 1. korak: izračunajte naklon.
Ker poznamo kot, vemo, da:
m = tgα
m = tg45º
m = 1
→ 2. korak: poiščite vrednost linearnega koeficienta.
Naj bo m = 1 in A (2.2), pri čemer izvedemo zamenjavo v reducirani enačbi, imamo:
y = mx + n
2 = 2 · 1 + n
2 = 2 + n
2 - 2 = n
n = 0
→ 3. korak: izračunajte razliko v zahtevanem vrstnem redu, to je n - m.
0 – 1 = –1
Črka D
Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-reta.htm