Ti obrestno obrestovanje se ponavljajo v Komercialni odnosi, pri dolgoročnih nakupih na obroke, pri naložbah, pri posojilih in celo v preprosti zamudi pri plačevanju računov. Interes je lahko zaveznik ali zlobnež. Pomembno je obvladati dejavnike, ki vplivajo na vaš izračun, to so glavnica, obrestna mera, čas in znesek.
Ko primerjamo obrestne obresti s preprostimi obrestmi, moramo razumeti, da je to prvo vedno izračunano na vrednosti preteklega leta, drugi se vedno izračuna na vrhu začetne vrednosti. Sestavljene obresti bodo sčasoma naraščale bolj kot preproste obresti.
Glej tudi: Delež - enakost dveh razlogov
Formula za sestavljene obresti
Izračun sestavljenih obresti je podan po tej formuli:
M = C (1 + i)t |
Vsaka od teh črk je pomemben koncept finančna matematika:
Kapital (C): je prvi vloženi znesek. Kot kapital poznamo začetno vrednost pogajanj, to je referenčna vrednost za izračun obresti skozi čas.
Obresti (J): je vrednost nadomestila za dohodek. Ko finančna institucija da posojilo, se odreče, da bi imela ta denar v določenem obdobju, vendar ko ga prejme, se njegova vrednost popravi s tem, kar imenujemo obresti, in na tem temelji, da podjetje vidi nadomestilo za posojilo. Pri naložbi je to vrednost zasluženega dohodka.
Obrestna mera (i): in odstotek vsak trenutek zaračuna na vrhu kapitala. Ta stopnja je lahko na dan (a.d.), na mesec (a.m.), dvomesečno (a.b.) ali na leto (aaa). Obrestna mera je odstotek, ki je običajno predstavljen kot odstotek, vendar je za izračun sestavljenih obresti pomembno, da jih vedno zapišete v decimalna oblika.
Čas (t): je čas vložitve kapitala. Pomembno je, da sta obrestna mera (i) in čas (t) vedno enaki merska enota.
Znesek (M): je končni znesek transakcije. Znesek se izračuna z dodajanjem glavnice in obresti - M = C + J.
Kako izračunati sestavljene obresti?
Vedeti manipulirajte s formulo je bistvenega pomena za preučevanje sestavljenih obresti. kot tam štiri spremenljivke (znesek, kapital, obrestna mera in čas), težave, ki vključujejo to temo, lahko dajo vrednost trem od njih in vedno zahtevajo izračun četrte spremenljivke, ki je lahko katera koli od njih. Zato je domena enačbe ključnega pomena je za reševanje problemov, ki vključujejo obrestne obresti.
Omeniti velja, da je za izračun obresti treba poznati kapital in znesek, saj obresti dajejo razlike obeh, to je:
J = M - C |
Iskanje zneska in obresti
Primer
Kapital v višini 1400 R $ je bil naložen za sestavljene obresti v investicijskem skladu, ki prinaša 7% letno. Kakšne obresti bodo nastale po 24 mesecih?
Resolucija
Pomembni podatki: C = 1400; i = 7% p.a.; t = 24 mesecev.
Upoštevajte, da sta čas in stopnja v različnih enotah, vendar vemo, da je 24 mesecev enako 2 leti, torej je t = 2 leti, in to stopnjo je treba zapisati v decimalni obliki, i = 0,07.
M = C (1 + i) t
M = 1400 (1 + 0,07) ²
M = 1400 (1,07) ²
M = 1400. 1,1449
M = 1602,86.
Da bi našli zanimanje, moramo:
J = M - C
1602,86 – 1400 = 202,86
najti čas
Primer
Koliko časa traja kapital v višini 1500 R $, ki se uporablja za obrestne obresti po stopnji 10% na leto, da se ustvari znesek R $ 1996.50?
Resolucija
Ker je t moč, bomo našli a eksponentna enačba ki jih je mogoče rešiti s faktoringom ali v mnogih primerih samo z logaritem. Ker to niso vedno cela števila, je za te težave priporočljivo uporabiti znanstveni kalkulator. V primeru sprejemnih izpitov in tekmovalnih izpitov je v vprašanju navedena vrednost logaritma.
Podatki:
C = 1500 M = 1996,50 i = 10% = 0,01
Iskanje obrestne mere
Primer
Kolikšna je obrestna mera, ki se letno uporablja za kapital v višini 800 R $, da se v dveh letih ustvarijo obrestne mere v višini 352 R $?
Resolucija
Podatki: C = 800; t = 2 leti; J = 352.
Da bi našli stopnjo, moramo najprej poiskati znesek.
M = C + J
800 + 352 = 1152
Zdaj moramo:
Kot odstotek lahko rečemo tudi, da je i = 20%
Preberite tudi: Povratno sorazmerne količine - razmerje, kot sta hitrost in čas
Razlika med enostavnimi in sestavljenimi obrestmi
Preproste obresti uporabljajo drugačno formulo od tiste, ki je prikazana za sestavljene obresti:
J = C. jaz. t |
Kratkoročno je razlika med obnašanjem enostavnih obresti in obrestnih obresti precej subtilna, vendar so sčasoma sestavljene obresti veliko bolj ugodne.
izkaže se, da O juros spreprosto in vedno izračunano na začetni vrednosti transakcije. Če na primer uporabite 500 USD z 10% enostavnimi obrestmi na mesec, to pomeni, da bo vsak mesec ta kapital prinesel 10% od 500 USD, torej 50 USD, ne glede na to, kako dolgo bo ostal tam. Preproste obresti so običajne za zapadle račune, kot sta voda in energija. Vsak dan zamude je vsota dana s fiksnim zneskom, izračunanim na vrhu računa.
že jurosspojina, če pomislite na enak znesek in enako stopnjo, v prvem mesecu vašega dohodka se izračuna na podlagi prejšnje vrednosti. Na primer, v prvem mesecu se 10% izračuna na 500 USD, ustvari 50 USD obresti in 550 USD. Naslednji mesec se bo 10% izračunalo poleg trenutne vrednosti zneska, to je 10% od 550 R $, kar bo prineslo obresti 55 R $ itd. Tako so za naložbe ugodnejše obrestne obresti. To je povsem običajno v tem naložbenem segmentu, na primer varčevanje.
Glej primerjalno tabelo z enako vrednostjo, ki prinaša 10% a.m za eno leto do preproste obresti in obrestne obresti.
Mesec |
preproste obresti |
obrestno obrestovanje |
0 |
1000 BRL |
1000 BRL |
1 |
1100 BRL |
1100 BRL |
2 |
1200 BRL |
1210 BRL |
3 |
1300 BRL |
1331 BRL |
4 |
1400 BRL |
1464,10 BRL |
5 |
1500 BRL |
1610,51 BRL |
6 |
1600 BRL |
1771,56 R $ |
7 |
1700 BRL |
1948,72 BRL |
8 |
1800 BRL |
2143,59 R $ |
9 |
1900 BRL |
2357,95 BRL |
10 |
2000 BRL |
2593,74 BRL |
11 |
2100 R $ |
2853,12 BRL |
12 |
2200 R $ |
3138,43 BRL |
rešene vaje
Vprašanje 1 - Koliko bom lahko vložil, če bom v obdobju 48 mesecev vložil kapital v višini 2000 R $ z obrestno mero 3% na leto?
Resolucija
Podatki: C = 2000,00
i = 3% p.a.
t = 48 mesecev = 4 leta (upoštevajte, da je stopnja v letih)
Vprašanje 2 - Maria je za naložbo 25.000 R $ navedla dve možnosti:
5% pm ob preprostih obrestih
4% pm ob obrestnih obrestih
Kako dolgo potem je druga možnost ugodnejša?
Resolucija
Za primerjavo sledi tabela za izračun obresti prve in druge možnosti:
Mesec |
1. možnost |
2. možnost |
0 |
25.000 BRL |
25.000 BRL |
1 |
26.250 BRL |
26.000 BRL |
2 |
27.500 BRL |
27.040 BRL |
3 |
28.750 BRL |
28.121,60 BRL |
4 |
30.000 BRL |
29.246,46 BRL |
5 |
31.250 BRL |
30.416,32 BRL |
6 |
32.500 BRL |
31.632,98 BRL |
7 |
33.750 BRL |
32.898,29 BRL |
8 |
35.000 BRL |
34.214,23 BRL |
9 |
36.250 BRL |
35.582,80 BRL |
10 |
37.500 BRL |
37.006,11 BRL |
11 |
38.750 BRL |
38.486,35 BRL |
12 |
40.000 BRL |
40.025,81 BRL |
Če primerjamo obe možnosti, je druga za 11 mesecev bolj ugodna za naložbe.
Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/juros-compostos.htm