Naravna števila: več o tem naboru!

Ti naravna števila so bili prvi številčni niz, ki je bil v preteklosti upoštevan. Pojavili so se iz treba šteti človeškega bitja. Niz naravnih števil ima kot elemente pozitivna števila in cela števila, kot 1, 2, 3, 4,…. Ta niz ima operacije dodajanja, odštevanje, množenje, deljenje, potenciranje in radikacijo.

Kaj so naravna števila?

naravna števila so števila strogo pozitivno ki nimajo vejice, to pomeni, da predstavljajo količine celota. Množico naravnih števil lahko predstavimo na naslednji način:

Nabor naravnih števil je a neskončno množico, to pomeni, da je glede na katero koli naravno število vsaj eno število večje od njega. Oglejte si nekaj primerov elementov, ki pripadajo in ne spadajo v ta niz.

Iz zgornjega primera imamo, da števila 10, 2 in 100 pripadajo naravnemu množici, števila 1,65, –2 in 0 pa naravnemu nizu.

Preberite tudi vi: Zabavna dejstva o deljenju naravnih števil

Naslednik naravnega števila

Nabor naravnih števil je prvi, ki smo se ga naučili v šoli.

Kot smo že povedali, je množica naravnih števil neskončna množica, to je glede na katero koli število

instagram story viewer

št vedno obstaja n + 1, tudi naravno. Število n + 1 se imenuje naslednik n. Za določitev naslednika katerega koli naravnega števila, samo dodaj 1 na to številko. Za primer določimo naslednike števil 3, 1, 5 in 2p + 1.

Naslednik števila 3 je podan s 3 + 1, to je s številom 4. Podobno sta naslednika 1 in 5 2 oziroma 6. Po opredelitvi naslednika naj bo naslednik 2p + 1 2p + 1 + 1, to je 2p + 2.

Z definicijo naslednika postane jasnejša ideja, da je nabor naravnih števil neskončen, saj je vedno mogoče najti katerega koli naslednika naravnega števila.

Prednik naravnega števila

Predhodnik naravnega števila št je tista, ki je pred to številko št. Lahko napišemo predhodnik št všeč n - 1. Za primer določimo predhodnike števil 2, 5, 1000 in 2p + 1.

Predhodnik 2 je podan z 2 - 1, torej je številka 1. Podobno sta predhodnika 5 in 1000 številki 4 in 999. Predhodnik števila 2p + 1 je 2p + 1 - 1, to pomeni, da je predhodnik 2p +1 število 2p.

Pomembno je to povedati nima vsako naravno število predhodnika, je primer številke 1. Z uporabo definicije prednika imamo, da je predhodnik števila 1 1 - 1 = 0, vendar število nič ne spada v naravna števila. Zato ima vsako naravno število predhodnika, z izjemo številke 1. Iz tega razloga se številka 1 imenuje najmanjši element naravnih snovi, to je najmanjše naravno število. Te podatke lahko zapišemo takole:

Podmnožica naravnih števil

Vemo, da množico naravnih števil sestavljajo strogo pozitivna števila, torej številke, večje od nič. Iz teorije kompleti, imamo to, glede na množici A in B to pravimo B je podskupina A, če je vsak element B element A, to pomeni, da je B vsebovan v A (B ⸦ A).

Tako bo kateri koli niz, ki ga tvorijo naravna števila, podmnožica naravnih števil. Oglejte si nekaj primerov:

Razmislite o sklopih:

A = {2, 4, 6, 8, 10, 12,…}

B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,…}

C = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23}

D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Množice A, B in C so podmnožice naravnih števil, saj so vsi elementi teh nizov tudi elementi naravnih, torej lahko rečemo, da:

Zdaj pa poglejte niz D. Upoštevajte, da v tem naboru ni vsak element nabora naravnih števil. To velja za številko 0. Zato je D ni podmnožica naravnih števil, torej D ni v naboru naravnih števil. To dejstvo označujemo na naslednji način:

Preberite tudi: Praštevila: kaj so in kako jih najti?

celo naravna števila

Pravimo, da je število celo, če je večkratnik števila 2, kar je enakovredno trditvi, da je to število deljivo z 2. Poglej:

{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,…}

Ker je množica naravnih števil neskončna, je tudi množica parnih števil. Upoštevajte tudi, da je vsak element niza parnih števil tudi element naravnih števil in s tem množica parna števila je podskupina naravnih..

Poglej to:

2 = 2 · 1

4 = 2 · 2

6 = 2 · 3

8 = 2 · 4

10 = 2 ·5

12 = 2 · 6

Niz parnih števil lahko dobimo tako, da vsa naravna števila pomnožimo s številom 2. Torej glede na naravno število ne, sodo lahko zapišemo z izrazom 2n, tako da lahko nabor parnih števil na splošno zapišemo z:

Za primer ugotovimo, ali so številke 1000, 2098 in 55 sodo.

Ker je 1000 = 2 500 in 2098 = 2 1049, so enaki, ker obstaja naravno število, ki se pomnoži z 2. Zdaj 55 ni niti, saj ni naravnega števila, ki bi se, pomnoženo z 2, izkazalo za 55. Poglej:

54 = 2 · 27

56 = 2 · 28

Kot dobro vemo, med 27 in 28 ni naravnega števila, torej 55 ni niti.

Neparna naravna števila

Število je nenavadno, če ni sodo, torej kadar ni večkratno ali deljivo z 2. Tako je nabor neparna naravna števila so naravna števila, ki niso večkratniki 2. Ta sklop lahko zapišemo na naslednji način:

{3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,…}

Analogno tistemu, kar smo storili v nizu parnih števil, imamo:

3 = 2 · 1 + 1
5 = 2 · 2 + 1
7 = 2 · 3 + 1
9 = 2 · 4 + 1
11 = 2 · 5 + 1
13 = 2 · 6 + 1

Nabor lihih števil lahko dobimo z množenjem vsa naravna števila z 2 in seštevanjem 1. upoštevajoč naravno število št poljubno, lahko z izrazom 2n + 1 napišemo poljubno neparno število. Na splošno neparne številke predstavljamo z:

Upoštevajte, da je množica neparnih števil tudi neskončna, saj za pridobitev neparnih števil pomnožimo naravna števila z 2 in nato dodamo 1. Iz tega razloga nabor lihih števil je tudi podnabor naravnih., ker je vsak element tega sklopa tudi element naravnih.

Glej tudi: Lastnosti sodo in liho število

rešene vaje

Vprašanje 1 - Navedite samo naravna števila spodaj navedenih številk:

0, 1, 2, 0,43; -1, - 0,5 in 98,765

Rešitev

Vemo, da niz naravnih števil sestavljajo strogo pozitivna števila, ki nimajo vejice, zato so naravna števila na seznamu: 1, 2 in 98.765.

2. vprašanje - Ali je ob upoštevanju splošne oblike soda števila res, da je rezultat seštevanja dveh parnih števil še vedno sodo? Enako velja za lihe številke?

Rešitev

Vemo, da lahko sodo število na splošno zapišemo tako, da poljubno naravno število pomnožimo z 2. Upoštevajmo dve različni naravni številki, 2n in 2m, kjer m in št katero koli naravno število je vsota obeh določena z:

2n + 2m

Kot dokazno številko 2 imamo:

2 · (n + m)

Všeč mi je št in m sta dve naravni števili, je tudi njihova vsota, torej n + m = k, kjer k naravno število.

2 · (n + m)

2 · k

Vsota dveh parnih naravnih števil je torej tudi sodo število, saj je vsota rezultirala v večkratniku 2.

Zdaj vemo, da je liho število dano z množenjem naravnega števila z 2, dodanim številu 1. Zdaj upoštevajte dve različni lihi številki, 2n +1 in 2m + 1, z m in št naravno. Če te številke seštejemo, dobimo:

2n + 1 + 2m +1

2n + 2m +2

Ponovno postavljamo številko 2 v dokaze, imamo:

2 (n + m + 1)

Upoštevajte, da je n + m + 1 naravno število in ga lahko predstavimo s p, to je n + m + 1 = str, kmalu:

2 ·(n + m + 1)

2 · P

Upoštevajte, da je rezultat dodajanja dveh neparnih številk povzročil večkratnik 2, torej sodo. Vsota dveh lihih števil je torej sodo število.

Vprašanje 3 - (Razpis / Pref. iz Itaboraí) Količnik med dvema naravnima številkama je 10. Z množenjem dividende s 5 in deljenjem delitve na polovico bo količnik nove delitve:

a) 2

b) 5

c) 25

d) 50

e) 100

Rešitev

Po izjavi je količnik (delitev) med dvema naravnima številkama 10. Ker še vedno ne vemo, katere so te številke, jih poimenujmo m in ne, potem: