A znanstveni zapis je predstavitev števil z uporabo potenc osnove 10. Ta vrsta predstavitve je bistvenega pomena za zapisovanje števil z več števkami na enostavnejši in objektivnejši način. Ne pozabite, da so v našem decimalnem sistemu števke simboli od 0 do 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 in 9.
Preberite tudi: Potenciranje — kako ravnati s števili, ki imajo moči?
Povzetek o znanstveni notaciji
- Znanstveni zapis je zapis števila s potencami osnove 10.
- Število, predstavljeno v znanstveni notaciji, ima naslednjo obliko, kjer je 1 ≤ do <10 je n je celo število:
\(a\krat{10}^n\)
- Lastnosti potenciranja so temeljne za zapis števila v znanstvenem zapisu.
Video lekcija o znanstveni notaciji
Kaj je znanstvena notacija?
Znanstveni zapis je predstavitev števila v naslednji obliki:
\(a\krat{10}^n\)
Na čem:
- The je racionalno število (v decimalni predstavitvi), večje ali enako 1 in manjše od 10, to je 1 ≤ do <10 ;
- je n je celo število.
Primeri:
Decimalna predstavitev |
Predstavitev v znanstveni notaciji |
0,35 |
3,5×10-1 |
407 |
4,07×102 |
120.000 |
1,2×105 |
Čemu je znanstvena notacija?
Znanstveni zapis je uporablja se za predstavitev števil z več števkami. To velja za zelo velika števila (kot je razdalja med nebesnimi telesi) in zelo majhna števila (kot je velikost molekul).
Primeri števil z veliko ciframi:
- Približna razdalja med Soncem in Zemljo je 149.600.000.000 metrov.
- Premer ogljikovega atoma je približno 0,000000015 centimetrov.
Poglejmo, kako vsako od teh števil zapišemo v znanstvenem zapisu.
Kako pretvoriti število v znanstveni zapis?
Da bi število pretvorili v znanstveni zapis, ga moramo zapisati v obliki:
\(a\krat{10}^n\)
z 1 ≤ do <10 je n cela.
Za to, Bistveno je vedeti lastnosti potenciranja, predvsem v zvezi z premik vejice ko število pomnožimo s potenco osnove 10 in glede na predznak ustreznega eksponenta.
Primer: Vsako število spodaj predstavite v znanstvenem zapisu.
- 3.700.000
To število lahko zapišemo kot 3.700.000,0. Upoštevajte, da v tem primeru The mora biti enako 3,7. Zato je treba decimalno vejico premakniti za šest mest v levo.
kmalu,\( 3,7\krat{10}^6\) je predstavitev v znanstveni notaciji 3.700.000, to je:
\(3.700.000=3,7\krat{10}^6\)
Opazovanje: Če želite preveriti, ali je predstavitev pravilna, samo rešite množenje \(3,7\krat{10}^6\) in opazite, da je rezultat enak 3.700.000.
- 149.600.000.000
To število lahko zapišemo kot 149.600.000.000,0. Upoštevajte, da v tem primeru The mora biti enako 1,496. Zato je treba decimalno vejico premakniti za 11 mest v levo.
kmalu,\( 1496\krat{10}^{11}\) je predstavitev v znanstveni notaciji 149.600.000.000, to je:
\(149.600.000.000=1496\krat{10}^{11}\)
Opazovanje: Če želite preveriti, ali je predstavitev pravilna, preprosto rešite množenje \(1496\krat{10}^{11}\) in opazite, da je rezultat enak 149.600.000.000.
- 0,002
Upoštevajte, da za to številko The mora biti enako 2. Zato je treba decimalno vejico premakniti za tri decimalna mesta v desno.
kmalu,\(2,0\krat{10}^{-3}\) je predstavitev v znanstveni notaciji 0,002, to je:
\(0,002=2,0\krat{10}^{-3}\)
Opazovanje: Če želite preveriti, ali je predstavitev pravilna, preprosto rešite množenje \(2,0\krat{10}^{-3}\) in opazite, da je rezultat enak 0,002.
- 0,000000015
Upoštevajte, da za to številko The mora biti enako 1,5. Zato je treba decimalno vejico premakniti za osem decimalnih mest v desno.
kmalu, \(1,5\krat{10}^{-8}\) je predstavitev v znanstveni notaciji 0,000000015, to je:
\(0,000000015=1,5\krat{10}^{-8}\)
Opazovanje: Če želite preveriti, ali je predstavitev pravilna, preprosto rešite množenje 1,5×10-8 in opazite, da je rezultat enak 0,000000015.
Operacije z znanstvenim zapisom
Seštevanje in odštevanje v znanstvenem zapisu
Pri operacijah seštevanja in odštevanja s števili v znanstvenem zapisu moramo zagotoviti, da imajo posamezne potence 10 v vsakem številu enak eksponent in jih poudariti.
Primer 1: Izračunaj \(1,4\krat{10}^7+3,1\krat{10}^8\).
Prvi korak je zapisati obe števili z enako potenco 10. Prepišimo na primer številko \(1,4\krat{10}^7\). Upoštevajte to:
\(1,4\krat{10}^7=0,14\krat{10}^8\)
Zato:
\(\color{rdeča}{\mathbf{1},\mathbf{4}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\times{10}^8=\barva{ rdeča}{\ \mathbf{0},\mathbf{14}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{8}}+3,1\times{10}^8\)
Dajanje moči \({10}^8\) Kot dokaz imamo to:
\(0,14\krat{10}^8+3,1\krat{10}^8=\levo (0,14+3,1\desno)\krat{10}^8\)
\(=3,24\krat{10}^8\)
Primer 2: Izračunaj \(9,2\krat{10}^{15}-6,0\krat{10}^{14}\).
Prvi korak je zapisati obe števili z enako potenco 10. Prepišimo na primer številko \(6,0\krat{10}^{14}\). Upoštevajte to:
\(6,0\krat{10}^{14}=0,6\krat{10}^{15}\)
Zato:
\(9,2\times{10}^{15}-\color{rdeča}{\mathbf{6},\mathbf{0}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9,2 \times{10}^{15}-\barva{rdeča}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\ )
Dajanje moči 1015 Kot dokaz imamo to:
\(9,2\krat{10}^{15}-0,6\krat{10}^{15}=\levo (9,2-0,6\desno)\krat{10}^{15} \)
\(=8,6\krat{10}^{15}\)
Množenje in deljenje v znanstvenem zapisu
Za množenje in deljenje dveh števil, zapisanih v znanstvenem zapisu, moramo skupaj upravljati s števili, ki sledijo potencam števila 10, in skupaj upravljati s potencami števila 10.
Dve bistveni potencirajoči lastnosti pri teh operacijah sta:
\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)
\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)
Primer 1: Izračunaj \(\levo (2,0\krat{10}^9\desno)\cdot\levo (4,3\krat{10}^7\desno)\).
\(\levo (2,0\krat{10}^9\desno)\cdot\levo (4,3\krat{10}^7\desno)=\levo (2,0\cdot4,3\desno) \times\levo({10}^9\cdot{10}^7\desno)\)
\(=8,6\krat{10}^{9+7}\)
\(=8,6\krat{10}^{16}\)
Primer 2: Izračunaj \(\levo (5,1\krat{10}^{13}\desno)\div\levo (3,0\krat{10}^4\desno)\).
\(\levo (5,1\krat{10}^{13}\desno)\div\levo (3,0\krat{10}^4\desno)=\levo (5,1\div3,0\ desno)\times\levo({10}^{13}\div{10}^4\desno)\)
\(=1,7\krat{10}^{13-4}\)
\(=1,7\krat{10}^9\)
Preberite tudi: Decimalna števila — preverite, kako delate s temi števili
Vaje iz znanstvenega zapisa
Vprašanje 1
(Enem) Gripa je kratkotrajna akutna okužba dihal, ki jo povzroča virus influence. Ko ta virus vstopi v naše telo skozi nos, se namnoži, razširi v grlo in druge dele dihalnih poti, vključno s pljuči.
Virus gripe je sferičen delec z notranjim premerom 0,00011 mm.
Dostopno na: www.gripenet.pt. Dostopano: 2. nov. 2013 (prirejeno).
V znanstvenih zapisih je notranji premer virusa gripe v mm
a) 1,1×10-1.
b) 1,1×10-2.
c) 1,1×10-3.
d) 1,1×10-4.
e) 1,1×10-5.
Resolucija
V znanstvenem zapisu je The za število 0,00011 je 1,1. Tako je treba decimalno vejico premakniti za štiri decimalna mesta v levo, to je:
\(0,00011=1,1\krat{10}^{-4}\)
Alternativa D
2. vprašanje
(Enem) Raziskovalci na Dunajski tehnološki univerzi v Avstriji so izdelali miniaturne predmete z uporabo visoko natančnih 3D tiskalnikov. Ko so aktivirani, ti tiskalniki izstrelijo laserske žarke na vrsto smole in tako oblikujejo želeni predmet. Končni tiskarski izdelek je tridimenzionalna mikroskopska skulptura, kot jo vidimo na povečani sliki.
Predstavljena skulptura je miniatura dirkalnika formule 1, dolga 100 mikrometrov. Mikrometer je ena milijoninka metra.
Kakšna je predstavitev dolžine te miniature v metrih z uporabo znanstvenega zapisa?
a) 1,0×10-1
b) 1,0×10-3
c) 1,0×10-4
d) 1,0×10-6
e) 1,0×10-7
Resolucija
Po besedilu je 1 mikrometer \(\frac{1}{1000000}=0,000001\) podzemna. Torej je 100 mikrometrov \(100\cdot0.000001=0.0001\) metrov.
Če pišemo v znanstveni notaciji, imamo:
\(0,0001=1,0\krat{10}^{-4}\)
Alternativa C
Viri:
ANASTACIO, M. A. S.; VOELZKE, M. A. Astronomske teme kot predhodni organizatorji študija znanstvenih zapisov in merskih enot. Abakós, v. 10, št. 2, str. 130-142, 29. nov. 2022. Na voljo v https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .
NAISSINGER, M. A. Znanstveni zapis: kontekstualiziran pristop. Monografija (Specializacija iz matematike, digitalnih medijev in didaktike) — Zvezna univerza Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2010. Na voljo v http://hdl.handle.net/10183/31581.
