O obod kvadrata je skupna meritev konture te številke. Predstavlja vsoto stranic kvadrata, ki je, ker so vse enake, enaka štirikratni meri ene od stranic. Iz meritve premera ali površine kvadrata je mogoče najti meritev njegove stranice in s tem meritev njegovega oboda.
Če je kvadrat vpisan v krog, je mogoče najti meritev stranice kvadrata z merjenjem polmera kroga.
Preberite tudi: Kako izračunati površino poligonov
Povzetek o obodu kvadrata
- Obseg kvadrata je vsota mer njegovih štirih strani.
- Enostranski kvadrat The ima obseg, ki ga določa \(P=4a\).
- Diagonala stranskega kvadrata The Podaja ga \(d=a\sqrt2\).
- Območje kvadrata The se izračuna po \(A=a^2\).
- Stranska meritev The kvadrata, včrtanega krogu polmera R najdemo z relacijo \(R=\frac{a\sqrt2}{2}\).
Kako izračunate obseg kvadrata?
Obseg kvadrata je meritev obrisa te figure, to je vsota meritev njegovih stranics. Zato je za izračun oboda kvadrata potrebno poznati meritev ene od njegovih stranic.
Predstavljajte si kvadrat s stranico, ki meri The. Ker imata njegovi strani enake mere, je obseg tega kvadrata enak:
\(\mathbf{Obseg \ kvadrata}=a+a+a+a=4\cdot a\)
primer:
Kolikšen je obseg kvadrata, katerega stranica meri 5 cm?
\(Obseg\ kvadrata=5+5+5+5=4\cdot 5=20 cm\)
Kako računati z neznanimi stranmi
Obstajajo situacije, ko meritev stranic kvadrata ni obveščena. V teh primerih je mogoče druge informacije o kvadratu uporabiti za določitev velikosti njegove stranice in končno, izračunaj svoj obseg.
Dva najpogostejša podatka, povezana s stranico kvadrata, sta ploščina in diagonala tega lika. Kvadrat s stranico The Ima naslednje meritve površine in diagonale:
primer:
Kolikšen je obseg kvadrata, katerega diagonala meri \(4\sqrt2\ cm\)?
Diagonala d stranskega kvadrata The ima naslednjo diagonalno mero:
\(Diagonala\ kvadrata: d=a\sqrt2\)
Torej, kvadrat, katerega diagonala meri \(4\sqrt2\ cm\) Ima naslednje stranske mere:
\(a\sqrt2=4\sqrt2\ cm\)
\(a=4\ cm\)
Tako je obseg tega kvadrata podan z:
\(Obseg\ kvadrata=4\cdot a=4\cdot 4 cm=16 cm\)
Drug način za iskanje strani kvadrata in nato njegovega oboda je z merjenjem površine te figure.
Območje kvadrata
Površina kvadrata se nanaša na regija, ki jo zaseda ta številka. Če želite najti to mero, morate kvadrirati meritev stranice kvadrata.
Torej, kvadrat s stranico, ki meri The ima naslednje območje:
\(površina\ kvadrata=(stran)^2=a^2\)
primer:
Kolikšen je obseg kvadrata, katerega ploščina meri 4cm2?
Kot vidimo, je površina kvadrata enaka kvadratu njegove stranice. Torej, če ima kvadrat merilno stran The, potem:
\(a^2=4\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{4\ cm^2}\)
\(a=\pm2\ cm\)
Ker stranska dolžina kvadrata ne more biti negativna, ima ta kvadrat stransko dolžino a=2 cm. Zato je obseg tega kvadrata podan z:
\(Obseg\ kvadrata=4\cdot a=4\cdot 2 cm=8 cm\)
Kako izračunate obseg kvadrata, včrtanega v krog?
Obstajajo lahko situacije, ko je kvadrat včrtan v krogu. V tem primeru je mogoče s podatkom o polmeru kroga odkriti meritev stranice kvadrata in tako izračunati njegov obseg.
Ko je kvadrat vpisan v krog, je središče obeh slik enako. Všečkaj to, Polmer kroga bo polovica velikosti diagonale kvadrata.
\(R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Zato je polmer R oboda in stranice The vanj včrtanega kvadrata izpolnjuje razmerje:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
primer:
Kolikšen je obseg kvadrata, ki je vpisan v krog, katerega polmer meri \(3\sqrt2\ cm\)?
Prvič, skozi polmer kroga leži stranica kvadrata:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(3\sqrt2=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(2\cdot3\sqrt2=a\sqrt2\)
\(\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=a\)
\(a=6\ cm\)
Torej obseg tega kvadrata stranic 6 cm je enako kot
\(Obseg\ kvadrata=4\cdot a=4\cdot 6 cm=24 cm\)
Preberite tudi:Merila skladnosti geometrijskih likov
Rešene vaje na obodu kvadrata
Vprašanje 1
Kmet bo ogradil zemljišče kvadratne oblike. Ve, da potrebuje 9 m žice za ograjo samo ene strani zemljišča. Koliko metrov žice potrebuje, da obda celotno zemljišče, pri čemer je ta mera obseg zemljišča?
a) 9 m
b) 18 m
c) 27 m
d) 36 m
Resolucija
Vedeti, da ena stran zemlje meri enakovredno 9 m, za obkrožanje oboda celotne kvadratne parcele boste potrebovali:
\(Obseg\\ terena\ kvadrat=4\cdot9 m=36 m\)
Zato je potrebno 36 m iz žice.
Pravilna alternativa je alternativa d).
2. vprašanje
Učiteljica je svoje učence prosila, naj narišejo kvadrat, ki ima 100 cm2 območja. Kakšen mora biti obseg kvadrata, ki so ga narisali učenci?
a) 10 cm
b) 25 cm
c) 40 cm
d) 100 cm
Resolucija
Če poznate površino kvadrata, lahko najdete dolžino njegove stranice. The skozi odnos:
\(a^2=100\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{100\ cm^2}\)
\(a=\pm10\ cm\)
Ker mora biti stran kvadrata pozitivna, mora meriti tudi stranica kvadrata 10 cm .
Zato je obseg tega kvadrata enak
\(Obseg\ zemljišča\ kvadrat=4\cdot10 cm=40 cm\)
Pravilna alternativa je možnost c).
Viri:
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. v. Ravna evklidska geometrija: in geometrijske konstrukcije. 2. izd. Campinas: Unicamp, 2008.
SAMPAIO, Fausto Arnaud. Matematične poti, 7. letnik: osnovna šola, zadnji letniki. 1. izd. São Paulo: Saraiva, 2018.
